高中數(shù)學(xué)必修二 9.2.3 總體集中趨勢(shì)的估計(jì) 同步練習(xí)（含答案）

1、9.2.3 總體集中趨勢(shì)的估計(jì)（用時(shí)45分鐘）【選題明細(xì)表】 知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)在具體數(shù)據(jù)中的應(yīng)用1,2,4,6,8,9在頻率分布直方圖中求平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)3,5,7,10,11,12基礎(chǔ)鞏固1一組數(shù)據(jù)，的眾數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）ABCD【答案】C【解析】因?yàn)閿?shù)據(jù)，的眾數(shù)是，所以，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，故選：C2某同學(xué)使用計(jì)算器求30個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí),錯(cuò)將其中一個(gè)數(shù)據(jù)105輸入為15,那么由此求出的平均數(shù)與實(shí)際平均數(shù)的差是 ( )A3.5B3C-0.5D-3【答案】D【解析】因?yàn)殄e(cuò)將其中一個(gè)數(shù)據(jù)105輸入為15,所以此時(shí)求出的數(shù)比實(shí)際的數(shù)差是,因此平均數(shù)之間的差

2、是.故答案為D3如圖，是高二（20）班一次物理考試成績(jī)的頻率分布直方圖，由此可以估計(jì)出這個(gè)班這次物理成績(jī)的中位數(shù)是（ ）A58B60C62D50【答案】B【解析】因?yàn)樵趨^(qū)間中的頻率為,在區(qū)間中的頻率為,在區(qū)間中的頻率為.因?yàn)?.故中位數(shù)在間,設(shè)為.則,解得.故選：B4空氣質(zhì)量指數(shù)是反映空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，指數(shù)值越小，表明空氣質(zhì)量越好，其對(duì)應(yīng)關(guān)系如表：指數(shù)值05051100101150151200201300空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染如圖是某市10月1日-20日指數(shù)變化趨勢(shì)：下列敘述錯(cuò)誤的是（）A這20天中指數(shù)值的中位數(shù)略高于100B這20天中的中度污染及以上的天數(shù)占C該市10

3、月的前半個(gè)月的空氣質(zhì)量越來(lái)越好D總體來(lái)說(shuō)，該市10月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好【答案】C【解析】對(duì)，因?yàn)榈?0天與第11天指數(shù)值都略高100，所以中位數(shù)略高于100，正確；對(duì)，中度污染及以上的有第11，13，14，15，17天，共5天占，正確；對(duì)，由圖知，前半個(gè)月中，前4天的空氣質(zhì)量越來(lái)越好，后11天該市的空氣質(zhì)量越來(lái)越差，錯(cuò)誤；對(duì)，由圖知，10月上旬大部分指數(shù)在100以下，10月中旬大部分指數(shù)在100以上，所以正確，故選C.5如圖是一次考試成績(jī)的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)該圖可估計(jì)，這次考試的平均分?jǐn)?shù)為()A46 B36C56 D60【答案】A【解析】根據(jù)題中統(tǒng)計(jì)圖，可估計(jì)有4人成績(jī)?cè)?，20)之間

4、，其考試分?jǐn)?shù)之和為41040；有8人成績(jī)?cè)?0，40)之間，其考試分?jǐn)?shù)之和為830240；有10人成績(jī)?cè)?0，60)之間，其考試分?jǐn)?shù)之和為1050500；有6人成績(jī)?cè)?0，80)之間，其考試分?jǐn)?shù)之和為670420；有2人成績(jī)?cè)?0，100)之間，其考試分?jǐn)?shù)之和為290180，由此可知，考生總?cè)藬?shù)為48106230，考試總成績(jī)?yōu)?02405004201801 380，平均數(shù)為eq f(1 380,30)46.6一組數(shù)據(jù)，的眾數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_.【答案】15【解析】因?yàn)閿?shù)據(jù)，的眾數(shù)是，所以，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.7為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某高中隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試，

5、得分（十分制）如圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為，眾數(shù)為，平均值為，則這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為_(kāi).【答案】【解析】有圖可得.8為調(diào)查甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生某次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)情況，現(xiàn)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從這兩個(gè)學(xué)校高三年級(jí)學(xué)生中各抽取30名，以他們的數(shù)學(xué)成績(jī)（百分制）作為樣本，樣本數(shù)據(jù)如下.（1）若甲校高三年級(jí)每位學(xué)生被抽到的概率為0.05，求甲校高三年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)，并估計(jì)甲校高三年級(jí)這次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)的及格率（60分及60分以上為及格）；（2）設(shè)甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生這次聯(lián)考數(shù)學(xué)平均成績(jī)分別為，估計(jì)的值.【答案】（1）5，；（2）0.5.【解析】（1）設(shè)甲校高三年級(jí)總?cè)藬?shù)為，則，解得：又樣本中甲校高三年級(jí)這次聯(lián)

6、考數(shù)學(xué)成績(jī)的不及格人數(shù)為估計(jì)甲校高三年級(jí)這次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)的及格率為：（2）用樣本估計(jì)總體，甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生這次聯(lián)考數(shù)學(xué)平均成績(jī)分別為，由題中數(shù)據(jù)可知：；估計(jì)的值為能力提升9為了解我國(guó)13歲男孩的平均身高，從北方抽取了300個(gè)男孩，平均身高1.60 m；從南方抽取了200個(gè)男孩，平均身高為1.50 m由此可估計(jì)我國(guó)13歲男孩的平均身高大約為( )A1.57 mB1.56 mC1.55 mD1.54 m【答案】B【解析】因?yàn)閺谋狈匠槿×?00個(gè)男孩，平均身高，從南方抽取了200個(gè)男孩，平均身高為，所以這500名13歲男孩的平均身高是，據(jù)此可估計(jì)我國(guó)13歲男孩的平均身高約為，故選B10某市舉行

7、“中學(xué)生詩(shī)詞大賽”，某校有1000名學(xué)生參加了比賽，從中抽取100名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)他們的成績(jī)（單位：分），并進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸M（每組為左閉右開(kāi)的區(qū)間），得到的頻率分布直方圖如圖所示，則估計(jì)該校學(xué)生成績(jī)的80%分位數(shù)為_(kāi).【答案】122.【解析】根據(jù)頻率分布直方圖可知，成績(jī)?cè)?30分以下的學(xué)生所占比例為，成績(jī)?cè)?10分以下的學(xué)生所占比例為，因此80%分位數(shù)一定位于內(nèi)，由，故可估計(jì)該校學(xué)生成績(jī)的80%分位數(shù)為122.故答案為：12211某學(xué)校為了了解高一年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的狀態(tài),從期中考試成績(jī)中隨機(jī)抽取50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī),按成績(jī)分組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,得到的頻率分布直方圖如圖所示.(

8、1)由頻率分布直方圖,估計(jì)這50名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)和平均數(shù)(保留到0.01);(2)該校高一年級(jí)共有1000名學(xué)生,若本次考試成績(jī)90分以上(含90分)為“優(yōu)秀”等次,則根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該校高一學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)到“優(yōu)秀”等次的人數(shù).【答案】（1）中位數(shù)為，平均數(shù)為 （2）【解析】(1)設(shè)這50名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)和平均數(shù)分別為因?yàn)榍?組的頻率之和為,因?yàn)榍?組的頻率之和為,所以,由,得.所以,這50名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)和平均數(shù)分別為, (2)因?yàn)闃颖局?0分及以上的頻率為, 所以該校高一年級(jí)1000名學(xué)生中,根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該校高一學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)到“優(yōu)秀”等次的人數(shù)為人.素養(yǎng)

9、達(dá)成12小劉同學(xué)大學(xué)畢業(yè)后自主擇業(yè)，回到農(nóng)村老家發(fā)展蜜桔收購(gòu)，然后賣(mài)出去，幫助村民致富.小劉打算利用“互聯(lián)網(wǎng)+”的模式進(jìn)行銷(xiāo)售.為了更好地銷(xiāo)售，假設(shè)該村每顆蜜柚樹(shù)結(jié)果50個(gè)，現(xiàn)隨機(jī)選了兩棵樹(shù)的蜜柚摘下來(lái)進(jìn)行測(cè)重，其質(zhì)量分布在區(qū)間內(nèi)（單位：千克）的個(gè)數(shù)：，10；，10；，15；，40；，20；，5.（1）作出其頻率分布直方圖并求其眾數(shù)；（2）以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，以頻率代表概率，已知該村蜜袖樹(shù)上大約還有100顆樹(shù)的蜜柚待出售，小劉提出兩種收購(gòu)方案：A.所有蜜柚均以16元/千克收購(gòu)；B.低于2.25千克的蜜柚以22元/個(gè)收購(gòu)，高于或等于2.25千克的以30元/個(gè)收購(gòu).請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算為該村選擇收益最好的方案.【答案】（1）頻率分布直方圖見(jiàn)解析，眾數(shù)為2.375；（2）應(yīng)該選擇方案A【解析】（1）眾數(shù)為2.375（2）方案A好，理由如