高中數(shù)學(xué)必修二 8.5.1 直線與直線平行 導(dǎo)學(xué)案

1、【新教材】 8.5.1 直線與直線平行（人教A版） 1.正確理解基本事實(shí)4和等角定理；2.能用基本事實(shí)4和等角定理解決一些簡單的相關(guān)問題.1.直觀想象：基本事實(shí)4及等角定理的理解；2.邏輯推理：基本事實(shí)4及等角定理的應(yīng)用.重點(diǎn)：能用基本事實(shí)4和等角定理解決一些簡單的相關(guān)問題.難點(diǎn)：能用基本事實(shí)4和等角定理解決一些簡單的相關(guān)問題.預(yù)習(xí)導(dǎo)入閱讀課本133-135頁，填寫。1.平行線的傳遞性基本事實(shí)4:平行于同一條直線的兩條直線_.符號表示:ab,bcac.2.定理空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對應(yīng)平行,那么這兩個(gè)角_.1.已知BAC=30,ABAB,ACAC,則BAC等于( )(A)30 (B)150

2、(C)30或150 (D)大小無法確定2.下列四個(gè)結(jié)論中假命題的個(gè)數(shù)是( )垂直于同一直線的兩條直線互相平行;平行于同一直線的兩直線平行;若直線a,b,c滿足ab,bc,則ac;若直線l1,l2是異面直線,則與l1,l2都相交的兩條直線是異面直線.(A)1(B)2(C)3(D)43、如圖所示的四棱錐P-ABCD中,ABCD,G,H分別為AD,BC上的中點(diǎn),E,F分別在PD,PC上,且=,則EF與GH的關(guān)系是.題型一 基本事實(shí)4的應(yīng)用例1如圖，空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).求證：四邊形EFGH是平行四邊形.跟蹤訓(xùn)練一1、如圖所示,在正方體ABCD-ABC

3、D中,若M,N分別是AD,CD的中點(diǎn),求證:四邊形ACNM是梯形.題型二 等角定理的應(yīng)用例2 如圖所示,在正方體ABCD-ABCD中,已知E,E分別是正方體ABCD-ABCD的棱AD,AD的中點(diǎn),求證:BEC=BEC.跟蹤訓(xùn)練二1、在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別為AD,AB的中點(diǎn),M,N分別為B1C1,C1D1的中點(diǎn).求證:(1)MCA1E,A1FCN; (2)EA1F=NCM.1.空間四邊形的兩條對角線相互垂直,順次連接四邊中點(diǎn)的四邊形一定是( )(A)空間四邊形(B)矩形(C)菱形(D)正方形2.在三棱錐P ABC中,PC與AB所成的角為70,E,F,G分別為PA,PB,

4、AC的中點(diǎn),則FEG等于()(A)20 (B)70(C)110(D)70或1103平面內(nèi)直線上有兩個(gè)不同點(diǎn)到直線的距離相等，則兩直線的位置關(guān)系是_.4已知，則等于_5如圖，空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)且AC=BD.求證：四邊形EFGH是菱形.答案小試牛刀1. C2B3平行自主探究例1【答案】證明見解析.【解析】證明：連接EH，因?yàn)镋H是ABD的中位線，所以EHBD，且EH=12BD.同理，F(xiàn)GBD，且FG=12BD.所以EHFG，且EH=FG.所以四邊形EFGH為平行四邊形.跟蹤訓(xùn)練一1、【答案】證明見解析.【解析】如圖所示,連接AC, 因?yàn)镸,N分別

5、是AD,CD的中點(diǎn),所以MNAC,且MN= QUOTE 12 AC.由正方體的性質(zhì)可知ACAC,且AC=AC.所以MNAC,且MN= QUOTE 12 AC, 所以四邊形ACNM是梯形.例2 【答案】證明見解析【解析】證明:如圖所示,連接EE. 因?yàn)镋,E分別是AD,AD的中點(diǎn),所以AEAE,且AE=AE.所以四邊形AEEA是平行四邊形.所以AAEE,且AA=EE.又因?yàn)锳ABB,且AA=BB,所以EEBB,且EE=BB.所以四邊形BEEB是平行四邊形.所以BEBE.同理可證CECE.又BEC與BEC的兩邊方向相同,所以BEC=BEC.跟蹤訓(xùn)練二1、【答案】D【解析】證明 (1)取A1D1的中點(diǎn)I,連接DI,MI,因?yàn)镸為B1C1的中點(diǎn),ABCD-A1B1C1D1為正方體,所以C1D1CD,MIC1D1,根據(jù)基本事實(shí)4知CDMI,故IDCM為平行四邊形,所以MCID,又I,E分別為A1D1,AD的中點(diǎn),所以A1IED,所以A1IDE為平行四邊形,所以A1EID.故MCA1E.同理可證A1FCN.（2)由(1)知A1FCN,MCA1E,又A1E,A1F與CM,CN的方向分別相反,所以EA1F=NCM.當(dāng)堂檢測1-2. BD3. 平行或相交或重合4. 或5【答案】證明見解析【解析】證明：連接EH，因?yàn)镋H是ABD的中位線，所以EHBD，且EH=1