八年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)匯總

1、八年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)匯總第十一章 一次函數(shù)1、 函數(shù)：一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x、y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。理解：變化過程，兩個變量，x的每一個確定值，y是唯一的，x叫自變量，y是x的函數(shù)（不能說y是函數(shù)）。2、 表示函數(shù)的方法：列表法。（不能全部列出，局限性）圖像法。列表描點(diǎn)連線。（不精確，但很直觀、形象）解析式法。（能夠一一對應(yīng)，直觀，但極難看出其變化趨勢）3、 一次函數(shù)：y=kx+b(k、b為常數(shù)，k0)。當(dāng)b=0時，為正比例函數(shù)y=kx，因此，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。4、 圖像：一條直線。Y=kx是一條

2、過（0、0）和（1、k）的一條直線，它關(guān)于原點(diǎn)對稱。K0時，圖像過一三象限；k0時，圖像過二四象限。Y=kx+b是一條過（0、b）點(diǎn)且與直線y=kx平行的一條直線。K0、b0時，圖像過一二三象限；k0、b0時，圖像過一三四象限；k0、b0時，圖像過一二四象限；k0、b0時，圖像過二三四象限。5、 增減性：k0時，y隨x的增大而增大；k0時，y隨x的增大而減小。6、 待定系數(shù)法：設(shè)出關(guān)系式，代入兩點(diǎn)的坐標(biāo)，解二元一次方程組。7、 一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系：kx+b=0的解就是直線y=kx+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。8、 一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系：二元一次方程組的解就是兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)。9

3、、 一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：kx+b0的解就是直線y=kx+b在x軸上方的部分對應(yīng)的自變量的取值范圍；kx+b0的解就是直線y=kx+b在x軸下方的部分對應(yīng)的自變量的取值范圍；Y1Y2 就是直線Y1在Y2上方的部分對應(yīng)的自變量的取值范圍。10、一次函數(shù)的實際應(yīng)用：建構(gòu)一次函數(shù)模型，應(yīng)用列方程解應(yīng)用題的方法列出方程，再整理成一般形式。第十二章 數(shù)據(jù)的描述幾種常見的統(tǒng)計圖表：條形圖：橫軸是組別類型，縱軸是該組的頻數(shù)。條形之間有間隙。各組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)。頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率。特點(diǎn)：能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù)。易于比較數(shù)據(jù)中的具體差別。扇形圖：表述的是各小組占總體的百分比。各小組百分比

4、的和等于1。特點(diǎn)：用扇形的面積表示部分在整體中所占的百分比。易于顯示每組數(shù)據(jù)相對于總數(shù)的大小。應(yīng)用：扇形的面積越大，圓心角的度數(shù)越大。圓心角的度數(shù)=百分比360。折線圖：易于顯示數(shù)據(jù)的變化趨勢?；静辉跈M軸上取值。直方圖：計算最大值與最小值的差，決定組距，適當(dāng)分組。通常數(shù)據(jù)越多，分成的組數(shù)也越多，當(dāng)數(shù)據(jù)在100個以內(nèi)時，根據(jù)數(shù)據(jù)的多少通常分成5到12個組。各條形之間沒間隙。特點(diǎn)：能夠顯示各組頻數(shù)分布的情況。易于顯示各組之間頻數(shù)的差別。頻數(shù)分布折線圖：取各小組的組中值（各小組兩個端點(diǎn)的平均數(shù)），在橫軸上還得取出兩個端點(diǎn)外的組中值。第十三章 全等三角形1、 全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等

5、；全等三角形的對應(yīng)角相等。2、 全等三角形的判定：SSS.(注意隱含條件：公共邊)SAS.（注意角是兩邊的夾角）ASA.（注意邊是兩角的夾邊）AAS.（注意對應(yīng)及和ASA的區(qū)別）HL.（注意確定直角三角形）3、 角平分線：所分兩部分相等，都等于原來角的一半（注意三種寫法）。性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等。判定：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上。第十四章 軸對稱1、 軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫軸對稱圖形。（注意這是一個圖形本身所具有的性質(zhì)）2、 軸對稱：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖

6、形關(guān)于這條直線對稱。（注意這是兩個圖形間的關(guān)系）性質(zhì)：如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。 軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。3、 軸對稱變換的性質(zhì)：軸對稱變換前后的兩個圖形是全等形。新圖形上的每一點(diǎn)，都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于直線L的對稱點(diǎn)。連接任意一對對應(yīng)點(diǎn)的線段被對稱軸垂直平分。4、 垂直平分線：定義：經(jīng)過線段中點(diǎn)且垂直于這條線段。性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等。判定：和線段兩個端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上。5、 等腰三角形：性質(zhì)：A、等腰三角形的兩個底角相等（等邊對等角）。B、等腰三角形的頂角

7、平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合（三線合一）。判定：等角對等邊。6、 等邊三角形：性質(zhì)：三邊相等，三個角相等，每個內(nèi)角是60。判定：A、三個角都相等的三角形是等邊三角形。B、有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形。7、 直角三角形：在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。第十五章 整式1、整式：單項式：定義：只含有數(shù)或字母的積的式子叫單項式。（單獨(dú)一個字母或數(shù)字也是單項式）系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)。次數(shù)：單項式中，所有字母的指數(shù)和。多項式：項：每一個單項式（注意帶符號）。次數(shù)：多項式里次數(shù)最高的項的次數(shù)。2、同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同

8、的項。3、合并同類項：把它們的系數(shù)相加作為新的系數(shù)，字母部分保持不變。4、同底數(shù)冪的乘法：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。am * an=am+n5、冪的乘方：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。(am)n=amn6、積的乘方：積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。(ab)n=anbn7、單項式的乘法：把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里所含有的字母，則連同他的指數(shù)作為積的一個因式。8、單項式乘以多項式：就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。9、多項式的乘法：先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。10、乘法公式：平方差公式：

9、（a+b）(a-b)=a2-b2 完全平方公式：（ab）2=a22ab+b211、添括號法則：“添正不變，添負(fù)全變”。12、同底數(shù)冪的除法：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)想減。aman=am-n ,a0=1(a0),a-p=1/ap13、單項式的除法：把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同他 的指數(shù)作為商的一個因式。14、多項式除以單項式：先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。15、因式分解：“一提”“二套”“三叉乘”。第十六章 分式1、 分式：定義：一般地，如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式。分式成立的條件：分母

10、不為零。分式無意義的條件：分母為零。分時值為零的條件：分子為零，分母不為零。2、 分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于零得整式，分式的值不變。 通分找最簡公分母：取各分母的所有因式的最高次冪的積做公分母。 約分找公因式：取分子分母中相同因式的最低次冪的積做公因式。3、 分式的乘除：乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。除法法則：分式除分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。分式乘方：分式乘方要把分子、分母分別乘方。4、 分式的加減：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。 異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑偌訙p。5、 分

11、式方程：去分母化為整式方程解方程檢驗（最簡公分母是否為零，不為零就是方程的解）第十七章 反比例函數(shù)1、 定義：形如Y=k/x（k為常數(shù)，k0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中x是自變量，x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)。注：常見格式還有y=kx-1 （第二種考察定義常用） , xy=k(第三種求比例系數(shù)常用)2、 圖像：雙曲線。是中心對稱圖形。與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)。K0時，圖像在一三象限；k0時，圖像在二四象限。 3、 性質(zhì)：k0時，在每一象限內(nèi)，y隨著x的增大而減??；k0時，在每一象限內(nèi)，y隨著x 的增大而增大。（常根據(jù)圖像解答問題）4、 實際應(yīng)用：建構(gòu)反比例函數(shù)模型。第十八章 勾股定理1、 勾股定理

12、：RtABC中，兩直角邊為a、b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.注意：趙爽弦圖的應(yīng)用。2、 勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形。第十九章 四邊形1、 平行四邊形：定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。 性質(zhì)：A、對邊平行且相等。B、對角相等。C、對角線互相平分。 判定：A、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。 B、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。 C、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。 D、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。 E、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。2、三角形的中位線：三角形的中位線平行于

13、三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。3、矩形：定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形。 性質(zhì)：A、對邊平行且相等。B、四個角都是直角。C、對角線互相平分且相等。 判定：A、有一個角是直角的平行四邊形是矩形。 B、對角線相等的平行四邊形是矩形。 C、三個角是直角的四邊形是矩形。4、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。5、菱形：定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。 性質(zhì)：A、四條邊都相等。B、對角相等。C、對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角。 判定：A、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。 B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。 C、四邊相等的四邊形是菱形。6、正方形：A、有一組

14、鄰邊相等的矩形是正方形。 B、有一個角是直角的菱形是正方形。7、梯形：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫梯形。 等腰梯形的性質(zhì)：A、在同一底上的兩個底角相等。B、兩條對角線相等。 等腰梯形的判定：A、同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形。 B、兩腰相等的梯形是等腰梯形。 C、對角線相等的梯形是等腰梯形。8、重心：A、線段的重心就是線段的中點(diǎn)。B、平行四邊形的重心是對角線的交點(diǎn)。C、三角形的重心是三條中線的交點(diǎn)。D、任意圖形的重心用線錘法尋找。9、中點(diǎn)四邊形：形狀：A、任意四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形。 B、對角線相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形是菱形。 C、對角線垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形是矩形。 D、對角線垂直且相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形是正方形。第二十章 數(shù)據(jù)的分析1、 數(shù)據(jù)的代表：平均數(shù)：x拔=1/n(x1+x2+xn). 加權(quán)平均數(shù)：x拔=(f1x1+f2x2+fkxk)/(f1+f2+fk). 注：f1+f2+fk=n ,fk是權(quán)重中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處在中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。 中位數(shù)是一個位置代表值，已知一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，那么小于或大于這個中位數(shù)的數(shù)據(jù)各占一半。眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。說明