實驗309磁場分布

1、實驗3.9磁場分布測量磁場的測量有許多方法，常用的有電磁感應法，半導體（霍耳效應）探測法和核磁共振 法。本實驗使用的是電磁感應法測量磁場，它是以簡單的線圈作為測量元件，利用電磁感應原理直接測量亥姆霍茲（Helmholtz）線圈產(chǎn)生的磁場。值得一提的是本實驗所使用的亥姆霍茲線圈在物理 研究中有許多用處，如產(chǎn)生磁共振，消除地磁的影響等，獲1997年諾貝爾物理獎的實驗中，就有若干對這種線圈，因此熟悉這種線圈產(chǎn)生的磁場是很有意義的。3.9.1實驗目的1學習電磁感應法測磁場的原理；2學習用探測線圈測量載流線圈的磁場的方法；3.驗證矢量疊加的原理；4了解亥姆霍茲線圈磁場的特點。3.9.2實驗原理3.9.2

2、.1電磁感應法測磁場其周圍空間必然產(chǎn)生變化磁場。處在變化磁場中的閉合回路，由于通過它通過測量此感應電動勢的大小就可以計算出磁場的量就是要測出場卜各點的磁感應強度的大小當導線中通有變化電流時，的磁通量發(fā)生變化，回路中將有感應電動勢產(chǎn)生。 值。這就是感應法測磁場的實質。因為磁場是一矢量場，所以測量磁場的任務，和方 向。圖3.9.1感應法測磁場原理圖為敘述簡單起見，先假定有一個均勻的 交變磁場，其量值隨時間t按正弦規(guī)律變化Bi=BmSi n t式中Bm為磁感應強度的峰值，其有效值記作B, 3為角頻率。再假設置于此磁場中的探測線圈T （線 圈面積為，,共有N匝）的法線n與Bm之間的夾角為0， 如圖3.

3、9.1所示，貝U通過T的總磁通$ 為i= NS Bi= NSBmsin t cos由于磁場是交變的，因此在線圈中會出現(xiàn)感 應電動勢，其值為（3.9.1）U表示被測量值就-NS Bm COS t COST如果把T的兩條引線與一個交流數(shù)字電壓表連接，交流數(shù)字電壓表的讀數(shù)的有效值 （rms），當其內(nèi)阻遠大于探測線圈的電阻時有U =erms - NS B 海八1（392）從（3.9.2）式可知，當N , S, 3, B 一定時，角0越小，交流數(shù)字電壓表讀數(shù)越大。當二=0時，交流數(shù)字電壓表的示值達最大值Umax, （3.9.2）式成為AUmax（ 3.9.3）NS0測量時，把探測線圈放在待測點，用手不斷

4、轉動它的方位，直到數(shù)字電壓表的示值達到最大為止。把所得讀數(shù)Umax代入（3.9.3）式就可算出該點的磁場值。B的方向本來可以根據(jù)數(shù)字電壓表的示值最大時探測線圈的法線n的方向來確定，但這樣做磁場方向不容易定準，不如根據(jù)數(shù)字電壓表讀數(shù)為最?。▽嶋H為零）來判斷磁場方向較為準確。這是因為這時探測線圈的n與磁場方向垂直，而U對B的導數(shù)在0 = n /2時最大。值得指出的是，公式（393）是用普通的探測線圈在均勻場條件下得出來的。如果磁場分布不均勻，情況就復雜多了。用普通探測線圈只能測出線圈平面內(nèi)磁感應強度法向分量的平均值，而不能 測出非均勻磁場中各點的值，除非將探測線圈做得非常小，但這又會使NS很小而降

5、低測量的靈敏度。為解決這一矛盾，人們設計出一種特殊尺寸的圓柱形線圈，用它探測非均勻場時，保證平均場同探測線圈幾何中心上的磁場相等。這種線圈滿足如下條件：線圈長度L和 外徑由之比為0.72 （或近似取為2/3）；內(nèi)徑q不大于外徑do的1/3 （本實驗中取di=d0/3）;線圈體 積適當小。這樣，線圈的平均面積S為132S 108 d0在上述條件下，將磁場在線圈中心附近用泰勒級數(shù)展開， 圈中心磁感應強度Bo的關系為可以求出通過線圈的總磁通(394)$和線-二 NSB。(395)這樣，就可用Bo和平均面積S代入（3.9.3）式，并將3以2n 代入，可得Bo108Umax_ 18Umax2 2 2-1

6、3N 二 d：26N 二 2(3.9.6)式中f為磁場變化的頻率。 N和do分別為探測線圈的 匝數(shù)和外徑，Umax為感應電壓最大值。當Umax用V作單位、 do用m作單位時，由（3.9.6）式求得的B。單位為T。實驗中 所用的探測線圈外形圖見圖3.9.2。當頻率f和探測線圈一定時，（3.9.6）式可改寫為B0 二 kUmax（ 3.9.7）式中k108-（3.9.8）26N 二 2 fd；do3.9.2.2載流圓線圈和亥姆霍茲線圈的磁場1.載流圓線圈的磁場設有一半徑為R的線圈，通以電流，如圖圖3.9.2圓柱形探測線圈3.9.3所示。根據(jù)畢奧-沙伐爾定律，可計算出在圓形電流軸線上各點的磁感應強度

7、B。它是一個非均勻磁場，其方向沿軸線方向，其量值(3.9.9)%NoR2i2(R2 x2)32式中No是圓線圈的匝數(shù)，R為圓線圈的平均半徑，I為線圈中的電流（本實驗中應以有效值代入），x為軸 線上觀測點離圓線圈中心O的距離。以上各量均采用SI單位，式中 =4n 1o“H/m （亨利每米）為真空磁導率。2亥姆霍茲線圈的磁場理論計算表明，如果有一對相同的載流圓線圈彼此平行且共軸，通以同方向電流I,當線圈間距a等于線圈半徑R時，則兩個載流線圈的總磁場在軸的中點附近的較大范圍內(nèi)是均勻的，這對線圈 稱為亥姆霍茲線圈，如圖3.9.4-a所示。軸上磁場分布的示意圖如圖3.9.4-b所示。它在科學實驗中應用較

8、廣泛，尤其是當所需均勻磁場不太強時，亥姆霍茲線圈能較容易地提供范圍較大而又相當均勻的磁場。磁場在中點附近的均勻性證明如下：各單個線圈在軸線上離二線圈中心0點的距離為x的一點處的磁場分別為：%NIR2B 1 _ 2R2 +(x+a 2)2 ?2B|_ 2%NIR2 +(xa 2)2 F2合成后在x=0處展開B B|iiB|1 d2B二 B3x 0 x 廠x2x=0 x=0處均為零。而對偶次階,x= R/3處，方括號中第二項為1.4%。圖3.9.3載流圓線圈軸線上的磁場分布 3.9.3實驗儀器(b)圖3.9.4亥姆霍茲線圈軸線上的磁場對于這樣的泰勒展開式，由于對稱性可以證明所有奇次階微分在 當a=

9、R時竽=0,所以dx xx=0可知在軸線中心區(qū)磁場是很均勻的，例如在非均勻磁場測量儀器包括圓形電流線圈盒、探測線圈和測量儀主機三部分。1圓形電流線圈盒：兩個完全相同的圓線圈I和II平行共軸地裝在儀器盒上，其間距等于線圈的平均半徑，R=10.9cm。每個線圈匝數(shù)耽=500匝。I和11線圈的接線端分別為1,2和3, 4。線圈可單獨通電，也可串聯(lián)接通。5和6端之間還要接一電阻Rs (約3 .0 0 Q左右)，7和8接交流數(shù)字電壓表，9和10端接探測線圈。儀器盒上還裝有一個雙刀雙擲開關K,當K合向5、6端時可通過測Rs上的電壓求得流過Rs 及與它串聯(lián)的線圈中的電流值，K合向9、10端直接測感應電 壓U

10、。2探測線圈：見圖3.9.2，線圈匝數(shù)約為4000匝（確切參數(shù)標在探測線圈上），外徑d=1.2Ocm ,內(nèi)徑di=0.40cm ,長度2L do0.80cm，圓底座上刻度分度為2 ,3圖3.9.5圓型電流線圈盒3測量儀主機：測量儀主機由 400Hz電源和三位半交流數(shù)字電壓表兩部分組成一二 左部為400Hz電源，是給線圈供電的電源，非均J間連續(xù)可調(diào)。/右部為交流數(shù)字電壓表，這是一個具有三個量程的交流：按下時可選擇不同的量程。按下標有信號源V的檔，用于測40幅度調(diào)節(jié)源的輸出電壓。按下標有 20mV、200mV檔，用于測量從接線柱兩端輸入的電壓原開關測量不確定度？&2%；對全量程為W 4%。、 1磁

11、場測頻率為400Hz；輸.出電壓在0交流毫伏表 在儀饕板上有三個10V鍵開關,5港伏表9 1 O；v-:Rt電mV為 v rJiQ圖3.9.7實驗線路圖匍入 R V200mvo o o信號發(fā)生舞在垂直于線圈法線的方向上刻有一個小箭頭，以 便測出磁場的方向。3.9.4實驗任務1分別測量兩個單個圓線圈通電流時沿 軸線方向的磁場分布，并測出軸 將所有數(shù)據(jù)進行比較，外M點的磁感應強度的大小和方向。按矢量疊加原理算出合磁場。參考實驗線路圖（圖3.9.7）接線，通以5mA左右的電流，圖中艮值標在電阻盒上。各測量點間隔為1cm。將兩個圓線圈I和n串接起來，仍通以相同的電流，測量沿軸線上各點的磁場分布，并測出

12、軸外M點 的磁場大小和方向。將此結果與上面分別測得的單個線圈通電時的磁場疊加后的結果加以比較，驗證磁感應 強度的大小和方向是否符合矢量疊加原理。2測量亥姆霍茲線圈軸線附近的磁場分布情況。除已測得的軸上各點的磁場外，再在 軸線中點附近兩 側各測若干點（4 8點）的磁感應強度大小和方向。可粗略地了解亥姆霍茲線圈軸線附近一定區(qū)域內(nèi)磁場的均勻情況。3.線圈I單獨通電時，測量線圈平面內(nèi)中心O點和邊緣Q點的磁感應強度的大小和方向。3.9.5數(shù)據(jù)表格與數(shù)據(jù)處理先記錄下列參數(shù): 圓線圈儀器盒編號，圓線圈匝數(shù)N=,平均半徑R=cm。 探測線圈編號，探測線圈匝數(shù)N=,外徑由=cm。 電阻Rs=Rs上電壓大小Rsl

13、二mV395.1測量圓線圈軸線上各點磁場及驗證矢量疊加原理的數(shù)據(jù)表格參考如下：情況被測點編號分別測量疊加計算結果綜合測量圓線圈I通電圓線圈n通電i和n合成i和n串接Umax(mV)B.i(T)0(o)U max(mV)0(o)U max (mV)0(o)U max (mV)0(o)011 111軸外M點1.表格中日指磁場方向與圓線圈軸線方向的夾角，記錄0角時應標明磁場相對于軸線的正方向。測量磁場方向時，M點必須測，其他點只要測3-4個有代表性的點即可。2對單個圓線圈軸上各點的磁場分布，應畫出B-x曲線。并比較實驗值與由（3.9.9）式算得的理論值二者之間是否一致。3從軸外點 M的測量數(shù)據(jù)出發(fā)，驗證矢量疊加原理。報告中要有該點處B的矢量合成圖和B的大小、方向計算過程。 3.9.5.2測量亥姆霍茲線圈磁場情況。數(shù)據(jù)表格自擬。根據(jù)這些測量結果，對其磁場均勻情況作一簡單的說 明。 3.9.5.3記下