北師大版選修1-2高中數(shù)學(xué)31《第1課時(shí)歸納推理》同步檢測(cè)

1、【成才之路】 2022-2022 學(xué)年高中數(shù)學(xué) 3.1 第 1 課時(shí)歸納推理同步檢測(cè) 北師大版選修 1-2 一、挑選題1觀看以下數(shù)列的特點(diǎn)：1,2,2,3,3,3,4,4,4,4, ,就第 100 項(xiàng)是 A10 B 13 C14 D 100 答案 C 解析 291,從第 92 項(xiàng)到第 105 項(xiàng)都是 14,應(yīng)選 C. 2觀看下圖中圖形的規(guī)律,在其右下角的空格內(nèi)適合的圖形為 A. BC D 答案 A 解析 圖形涉及三種符號(hào) 、 、 ,其中符號(hào) 與 各有 3 個(gè),且各自有二黑一白,所以 缺一個(gè)黑色符號(hào),即應(yīng)畫上 才合適3用火柴棒擺“ 金魚” ,如下列圖：依據(jù)上面的規(guī)律,第n 個(gè)“ 金魚” 圖形需要

2、火柴棒的根數(shù)為 A6n 2 B 8n2 8,C6n 2 D 8n2 答案 C 解析 歸納“ 金魚” 圖形的構(gòu)成規(guī)律知,后面“ 金魚” 都比它前面的“ 金魚” 多了去掉尾巴后 6 根火柴組成的魚頭部分,故各“ 金魚” 圖形所用火柴棒的根數(shù)構(gòu)成一首項(xiàng)為公差是 6 的等差數(shù)列,通項(xiàng)公式為an6n2. 4已知數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和 Snn2an n2 ,而 a11,猜想 an等于 A.22Bn2nnC.2 2 n1D2 2n1ann1,故應(yīng)選 答案 B 解析 由 a11, Snn 2an,得 a21 3,a31 6,a4 1 10,猜想nB. 5如下列圖的是一串黑白相間排列的珠子,如按這種規(guī)律排列

3、下去,那么第 36 顆珠子的顏色是 B黑色A白色C白色的可能性大 D黑色的可能性大 答案 A 解析 由圖知,這串珠子的排列規(guī)律是：每 5 個(gè)一組 前 3 個(gè)是白色珠子,后 2 個(gè)是黑色珠子 呈周期性排列,而 365 7 1,即第 36 顆珠子正好是第 8 組中的第 1 顆珠子,其顏色與第一顆珠子的顏色相同,故它的顏色肯定是白色6四個(gè)小動(dòng)物換座位, 開頭是鼠、 猴、兔、貓分別坐在第1,2,3,4號(hào)座位上 如下列圖 ,假如第 1 次前后排動(dòng)物互換座位,第2 次左右列動(dòng)物互換座位, ,這樣交替進(jìn)行下去,那么第 2 013 次互換座位后,小兔坐在第 號(hào)座位上 第 3 次開頭第 1 次第 2 次A1 B

4、 2 C3 D 4 答案 A 解析 由題意得第 4 次互換座位后, 四個(gè)小動(dòng)物回到了原位,即每經(jīng)過(guò) 4 次互換座位后,小動(dòng)物回到原位,所以第 2 013 次互換座位后的結(jié)果與第 1 次互換座位后的結(jié)果相同,小兔坐在第 1 號(hào)座位上應(yīng)選 A. 二、填空題7考查以下式子：11 2；234 3 2, 3 456 7 5 2, 4 5678 9107 2, ,得出的結(jié)論是 _2 答案 n n1 n2 3 n2 2 n1 解析 從數(shù)值特點(diǎn)看, 等式左邊首數(shù)為 n 時(shí),共有連續(xù) 2n1 個(gè)數(shù),右邊為 2 n 1 2. 8經(jīng)運(yùn)算發(fā)覺以下正確不等式：2182 10,4.5 15.52 10,321720,b0

5、 20. 解析 各不等式右邊相同,左邊兩根號(hào)內(nèi)的數(shù)之和等于三、解答題9已知 Sn1 1 2 1 2 3 1 3 4 n1,寫出 S1, S2,S3, S4 的值,并由此歸n納出 Sn 的表達(dá)式 分析 在 Sn 中分別令 n1,2,3,4,可以求得 S1,S2,S3,S4 的值,再進(jìn)行歸納估計(jì) 解析 S11 2 1 2；1 1 1 1 4 2S21 22 3 2663；1 1 1 2 1 9 3S31 22 3 3 4 312124；1 1 1 1 3 1 16 4S41 22 3 3 4 4 5420205；n由此猜想： Snn1 nN 點(diǎn)評(píng) 此題利用歸納猜想的思想求得了 Sn的表達(dá)式,有兩點(diǎn)

6、應(yīng)留意：正確懂得與把握數(shù)列求和中 Sn 的含義；在對(duì)特別值進(jìn)行規(guī)律觀看時(shí),有時(shí)需要將所得結(jié)果作變形處理,以顯示隱匿的規(guī)律性10某同學(xué)在一次討論性學(xué)習(xí)中發(fā)覺,以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)：sin 213 cos 217 sin13 cos17 ；sin 215 cos 215 sin15 cos15 ；sin 218 cos 212 sin18 cos12 ；sin 2 18 cos 248 sin 18 cos48 ；sin 2 25 cos 255 sin 25 cos55 .1 試從上述五個(gè)式子中挑選一個(gè),求出這個(gè)常數(shù)；2 依據(jù) 1 的運(yùn)算結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)覺推廣為三角恒等式,并證明你

7、的結(jié)論 答案 132sin2 cos230 sin cos30 3證明略44 解析 解法一：1 挑選 2 式,運(yùn)算如下：sin215 cos215 sin15 cos15 11 2sin30 11 43 4. 2 三角恒等式為sin2 cos230 sin cos30 3 4. 證明如下：cossin2 cos230 sin cos30 3sin2 cos30 cos sin30 sin 2sin cos30 cos sin30 sin sin2 3 4cos2 3 2 sin cos 1 4sin2 3 2 sin cos 1 2sin2 3 4sin2 42 3 4. 解法二：1 同解法一

8、2 三角恒等式為sin2 cos230 sin cos30 3 4. 證明如下：sin2 cos230 sin cos30 21cos2 122sin cos30 cos sin30 sin 21 21 2cos2 1 21 2cos60 cos2 sin60 sin2 3 2 sin cos 1 2sin1 21 2cos2 1 21 4cos2 3 4 sin2 3 4 sin2 1 41 cos2 11 4cos2 1 41 4cos2 3 4. 一、挑選題11我們把 1,4,9,16,25 個(gè)正方形 如下圖 , 這些數(shù)稱作正方形數(shù),這是由于這些數(shù)目的點(diǎn)可以排成一就第 n 個(gè)正方形數(shù)是

9、An n1 B n n 1 n 2. an ,Cn2D n12 答案 C 解析 第 n 個(gè)正方形數(shù)的數(shù)目點(diǎn)可排成每邊都有n 個(gè)點(diǎn)的正方形,故為13平面內(nèi)的小圓形依據(jù)下圖中的規(guī)律排列,每個(gè)圖中的圓的個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列就以下結(jié)論正確選項(xiàng) a515；數(shù)列 an 是一個(gè)等差數(shù)列；數(shù)列 an 是一個(gè)等比數(shù)列；數(shù)列 an 的遞推關(guān)系是 anan 1n nN * A BC D 答案 D 解析 由于 a11, a2 3,a36,a410,所以有 a2a12,a3a23, a4a3 4.因此必有 a5a45,即 a515,故正確 同時(shí)正確, 而 an 明顯不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列,故錯(cuò)誤,應(yīng)選 D. 12如圖是

10、元宵花燈展中一款五角星燈連續(xù)旋轉(zhuǎn)閃耀所成的三個(gè)圖形,照此規(guī)律閃耀,下一個(gè)出現(xiàn)出來(lái)的圖形是 答案 A 解析 由前三個(gè)圖形出現(xiàn)出來(lái)的規(guī)律可知,下一個(gè)圖形可視作上一圖形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)144 得到的,故由第三個(gè)圖形順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 144 得到的圖形應(yīng)為 A. 二、填空題14觀看以下不等式11 2 23 2,11 2 213 25 3,7 4,11 221 231 4 2 照此規(guī)律,第五個(gè)不等式為 _ 答案 11 21 21 21 21 2112 3 4 5 6 6 解析 此題考查了歸納的思想方法1 1 1 2n1觀看可知 12 23 2 n 2 n,所以第五個(gè)不等式為：11 2 21 3 21 4 21 5 21 6 2 2,11 21 31,1 51 61 37 2,11 21 31 411 21 31 4 1 152,請(qǐng)你歸納出一般結(jié)論 解析 將題中所給四個(gè)式子變形2 111 2,1 1 2122 21 2,1 1 1 1 1 1 31234562 31 2,1 1 1 1 41234 2 41 2,1 1 1 n歸納概括,推測(cè)得 123 2 n 1 2. 17已知數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)和為 Sn,a12 3且 Sn 1 Sn2 an n2, nN ,運(yùn)算