安徽省池州市貴池區(qū)烏沙中學2023年高二數(shù)學文下學期期末試題含解析

1、安徽省池州市貴池區(qū)烏沙中學2023年高二數(shù)學文下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設集合，分別從集合和中隨機取一個數(shù)和，確定平面上的一個點，記“點落在直線上”為事件，若事件的概率最大，則的所有可能值為:A3 B4 C3和4 D2和5參考答案：C2. 已知兩條直線m、n與兩個平面、，下列命題正確的是（）A若m，n，則mnB若m，m，則C若m，m，則D若mn，m，則n參考答案：C【考點】LS：直線與平面平行的判定；LU：平面與平面平行的判定【分析】對于A，平行于同一平面的兩條直線可以平行、相交，也可以異面

2、；對于B，平行于同一直線的兩個平面也可能相交；對于C，若m，m，則m為平面與的公垂線，則；對于D，只有n也不在內時成立【解答】解：對于A，若m，n，則m，n可以平行、相交，也可以異面，故不正確；對于B，若m，m，則當m平行于，的交線時，也成立，故不正確；對于C，若m，m，則m為平面與的公垂線，則，故正確；對于D，若mn，m，則n，n也可以在內故選C3. 在中，已知，則的面積等于（ ）A BC D參考答案：B4. 已知復數(shù)z=i（1+2i），則復數(shù)z的虛部為（）A2B3C1D1參考答案：D【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】根據(jù)復數(shù)的概念即可得到結論【解答】解：z=i（1+2i）=2+i

3、，則z的虛部為1，故選：D5. 已知x，且滿足，那么的最小值為A. B. C. D. 參考答案：B由題意可得（2y-1）(x-1)=1,變形為,所以，所以,當且僅當時，等號成立，即，選B.【點睛】求用均值不等式求和的最小值，需要構造一個積為定值的式子，所以本題把原式變形為，正好可以用均值不等式，注意等號成立條件。6. 曲線x2+y2ay=0 與ax2+bxy+x=0 有且只有3個不同的公共點,那么必有（ ）A(a4+4ab+4)(ab+1)=0 B(a44ab4)(ab+1)=0 C(a4+4ab+4)(ab1)=0 D(a44ab4)(ab1)=0參考答案：B7. 如果把直角三角形的三邊都增

4、加同樣的長度，則這個新的三角形的形狀為（ ）A 銳角三角形 B 直角三角形 C 鈍角三角形 D 由增加的長度決定參考答案：A略8. 設為等比數(shù)列的前項和,則（ ）A、B、C、D、 參考答案：B略9. 已知點P（t，t），點M是圓O1：x2+（y1）2=上的動點，點N是圓O2：（x2）2+y2=上的動點，則|PN|PM|的最大值是（）A1B2C2+D2參考答案：D【考點】兩點間的距離公式【分析】先根據(jù)兩圓的方程求出圓心和半徑，結合圖形，把求PNPM的最大值轉化為PO2PO1+1的最大值，再利用PO2PO1=PO2PO1O1O2=1，即可求出對應的最大值【解答】解：如圖所示，圓O1：x2+（y1）

5、2=的圓心O1（0，1），圓O2：（x2）2+y2=的圓心O2（2，0），這兩個圓的半徑都是；要使PNPM最大，需PN最大，且PM最小，由圖可得，PN最大值為PO2+，PM的最小值為PO1，故PNPM最大值是（PO2+）（PO1）=PO2PO1+1，點P（t，t）在直線 y=x上，O1（0，1）關于y=x的對稱點O1（1，0），直線O2O1與y=x的交點為原點O，則PO2PO1=PO2PO1O1O2=1，故PO2PO1+1的最大值為1+1=2，即|PN|PM|的最大值為2故選D10. 設雙曲線的個焦點為F，虛軸的一個端點為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為（）A

6、BCD參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質；兩條直線垂直的判定【分析】先設出雙曲線方程，則F，B的坐標可得，根據(jù)直線FB與漸近線y=垂直，得出其斜率的乘積為1，進而求得b和a，c的關系式，進而根據(jù)雙曲線方程a，b和c的關系進而求得a和c的等式，則雙曲線的離心率可得【解答】解：設雙曲線方程為，則F（c，0），B（0，b）直線FB：bx+cybc=0與漸近線y=垂直，所以，即b2=ac所以c2a2=ac，即e2e1=0，所以或（舍去）【點評】本題考查了雙曲線的焦點、虛軸、漸近線、離心率，考查了兩條直線垂直的條件，考查了方程思想二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 參考答案：略1

7、2. 甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率是40%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，則甲、乙兩人下成平局的概率為_參考答案：50%13. 已知銳角ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若acosB=4csinCbcosA，則cosC=參考答案：【考點】正弦定理【分析】由正弦定理，三角形內角和定理，誘導公式，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知等式可得sinC=4sin2C，結合C為銳角，可求sinC，進而利用同角三角函數(shù)基本關系式可求cosC的值【解答】解：acosB=4csinCbcosA，由正弦定理可得：sinAcosB+sinBcosA=4sin2C，又sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B

8、）=sinC，sinC=4sin2C，C為銳角，sinC0，cosC0，sinC=，cosC=故答案為：14. 計算： .參考答案：4015. 對具有線性相關關系的變量x和y，由測得的一組數(shù)據(jù)已求得回歸直線的斜率為6.5，且恒過(2,3)點，則這條回歸直線的方程為_參考答案： 16. 若曲線y=kx+lnx在點（1，k）處的切線平行于x軸，則k= 參考答案：1【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程 【專題】導數(shù)的概念及應用【分析】先求出函數(shù)的導數(shù)，再由題意知在1處的導數(shù)值為0，列出方程求出k的值【解答】解：由題意得，y=k+，在點（1，k）處的切線平行于x軸，k+1=0，得k=1，故答案為：1

9、【點評】本題考查了函數(shù)導數(shù)的幾何意義應用，難度不大17. 函數(shù)f（x）的定義域為實數(shù)集R，f（x）=對于任意的xR都有f（x+2）=f（x2）若在區(qū)間5，3上函數(shù)g（x）=f（x）mx+m恰有三個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍是參考答案：【考點】52：函數(shù)零點的判定定理【分析】求出f（x）的周期，問題轉化為f（x）和y=m（x1）在5，3上有3個不同的交點，畫出f（x）的圖象，結合圖象求出m的范圍即可【解答】解：f（x+2）=f（x2），f（x）=f（x+4），f（x）是以4為周期的函數(shù)，若在區(qū)間5，3上函數(shù)g（x）=f（x）mx+m恰有三個不同的零點，則f（x）和y=m（x1）在5，3上有3

10、個不同的交點，畫出函數(shù)函數(shù)f（x）在5，3上的圖象，如圖示：，由KAC=，KBC=，結合圖象得：m，故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分8分)已知命題：方程有兩個不等的負實根；命題：方程無實根，若或為真，且為假，求的取值范圍。參考答案：解：p： 解得m22q：16(m2)21616(m24m3)0，解得1m3.4p或q為真，p且q為假，p為真，q為假，或p為假，q為真，5即或6解得m3或1m2.綜上，m的取值范圍是m3或1m2819. 如圖，在直三棱柱中，。（I）求證：；（II）求二面角的余弦值。參考答案：解法一： （I）

11、由AC=1，AB=，BC=知AC2+AB2=BC2，所以ACAB。因為ABCA1B1C1是直三棱柱，面ABB1A1面ABC，所以AC面ABB1A1。3分由，知側面ABB1A1是正方形，連結AB1，所以A1BAB1。由三垂線定理得A1BB1C。 6分 （II）作BDB1C，垂足為D，連結A1D。由（I）知，A1BB1C，則B1C面A1BD，于是B1CA1D，則A1DB為二面角A1B1CB的平面角。 8分RtA1B1CRtB1BC，故二面角A1B1CB的大小為12分略20. （本題12分）解關于x的不等式 ,參考答案：1、當2、當3、當4、當5、當21. 已知直線l經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點F，且

12、與拋物線相交于M，N兩點（）當直線l的斜率為1，求線段MN的長；（）記t=，試求t的值參考答案：【考點】拋物線的簡單性質【專題】綜合題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】（）當直線l的斜率為1，解方程組，消去y得x26x+1=0，由韋達定理得x1+x2=6，即可求線段MN的長；（）記t=，分類討論，利用韋達定理求t的值【解答】解：（）由題意知，拋物線的焦點F（1，0），準線方程為：x=1設M（x1，y1），N（x2，y2），由拋物線的定義知|MF|=x1+1，|NF|=x2+1，于是|MN|=|MF|+|NF|=x1+x2+2由F（1，0），所以直線l的方程為y=x1，解方程組，消去y得x26x+1=0由韋達定理得x1+x2=6，于是|MN|=x1+x2+2=8所以，線段MN的長是8（）設M（x1，y1），N（x2，y2），當直線l的斜率不存在時，M（1，2），N（1，2），；當直線l的斜率不存在時，設直線l方程為y=k（x1）聯(lián)立消去x得k2x2