安徽省池州市觀前中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、安徽省池州市觀前中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，在區(qū)間、和內(nèi)取值的概率分別為68.3%、95.4%、和99.7%.某企業(yè)為1000名員工定制工作服，設(shè)員工的身高（單位：cm）服從正態(tài)分布，則適合身高在范圍內(nèi)員工穿的服裝大約要定制（ ）A. 683套B. 954套C. 932套D. 997套參考答案：B【分析】由可得，則恰為區(qū)間，利用總?cè)藬?shù)乘以概率即可得到結(jié)果.【詳解】由得：，又適合身高在范圍內(nèi)員工穿的服裝大約要定制：套本題正確選項(xiàng)：B【點(diǎn)睛

2、】本題考查利用正態(tài)分布進(jìn)行估計(jì)的問題，屬于基礎(chǔ)題.2. 參考答案：C3. 如果橢圓上一點(diǎn)到此橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離是2，點(diǎn)是的中點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度為（A）8 （B）4 （C） （D）6參考答案：B4. 利用數(shù)學(xué)歸納法證明“”時(shí)，從“”變到“”時(shí)，左邊應(yīng)増乘的因式是 ( )A. B. C. D.參考答案：D5. 在各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列中，若，則（） 參考答案：A6. 下面結(jié)論正確的是（）A若ab，則有B若ab，則有a|c|b|c|C若ab，則有|a|bD若ab，則有參考答案：C【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)【分析】令a0b，我們可以判斷A中不等式與D中不等式的真假，令c=0，我們可以判斷B中不

3、等式的真假，根據(jù)不等式的性質(zhì)可得|a|a，進(jìn)而根據(jù)不等式的基本性質(zhì)可判斷C中不等式的真假，進(jìn)而得到答案【解答】解：若a0b，則有，故A不正確；若c=0，則當(dāng)ab時(shí)，有a|c|=b|c|，故B不正確；由|a|a，若ab，則有|a|b，故C正確；若a0b，則有，故D不正確；故選C7. 若關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ） A. B. C. D.參考答案：D略8. 設(shè)x、y是兩個(gè)實(shí)數(shù)，命題“x、y中至少有一個(gè)數(shù)大于1”成立的充分不必要條件是 （ ） A B C D在參考答案：B略9. 在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，A點(diǎn)在( 4，0 )，B點(diǎn)在圓 ( x 2 ) 2 + y 2 = 1上，以A

4、B為邊作正ABC （A、B、C按順時(shí)針排列），則頂點(diǎn)C的軌跡是（ ）（A）圓 （B）橢圓 （C）拋物線 （D）雙曲線的一支參考答案：A10. 某市組織一次高三調(diào)研考試，考試后統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)為，則下列命題不正確的是 （A）該市這次考試的數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)?0分 （B）分?jǐn)?shù)在110分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在50分以下的人數(shù)相同 （C）分?jǐn)?shù)在120分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在60分以下的人數(shù)相同 （D）該市這次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)差為10參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 從甲、乙、丙、丁四個(gè)人中隨機(jī)選取兩人，則甲、乙兩人中有且只有一人被選取的概率為 參考答案

5、：從4人中任選2人，共有，而甲乙兩人有且只有一個(gè)被選取的方法數(shù)為，概率為12. 規(guī)定記號(hào)“?”表示一種運(yùn)算，即a?b=+a+b（a，b為正實(shí)數(shù)）若1?k=3，則k的值為 ，此時(shí)函數(shù) f(x)=的最小值為 參考答案：1，3【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】先利用新定義運(yùn)算解方程1?k=3，得k的值，再利用均值定理求函數(shù)f（x）的最小值即可【解答】解：依題意，1?k=+1+k=3，解得k=1此時(shí)，函數(shù)=1+1+2=3故答案為 1，3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)新定義運(yùn)算的理解，均值定理求最值的方法，特別注意均值定理求最值時(shí)等號(hào)成立的條件，避免出錯(cuò)，屬基礎(chǔ)題13. 如圖所示的等腰直角三角形表示一個(gè)水

6、平放置的平面圖形的直觀圖，則這個(gè)平面圖形的面積是_. 參考答案：略14. 在的九個(gè)數(shù)字里，任取四個(gè)數(shù)字排成一個(gè)首末兩個(gè)數(shù)字是奇數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)有_個(gè)？參考答案：解析： 先排首末，從五個(gè)奇數(shù)中任取兩個(gè)來排列有，其余的，共有 15. 將函數(shù)的圖象先向左平移，然后將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），則所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為 參考答案：16. 平面經(jīng)過三點(diǎn)A(1,0,1)，B(1,1,2)，C(2，1,0)，則平面的法向量可以是_.（寫出一個(gè)即可）參考答案： （或與共線也可）略17. 已知點(diǎn)P及橢圓，Q是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小

7、題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線M的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為.（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程（化為標(biāo)準(zhǔn)方程）及曲線M的普通方程；（2）若圓C與曲線M的公共弦長(zhǎng)為8，求的值.參考答案：（1）由，得，所以，即，故曲線的直角坐標(biāo)方程為.曲線的普通方程為（2）聯(lián)立，得因?yàn)閳A的直徑為，且圓與曲線的公共弦長(zhǎng)為，所以直線經(jīng)過圓的圓心，則，又所以19. 點(diǎn)P是曲線x2y2ln0上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線4x4y10的最短距離是()參考答案：B20. (本題滿分12分)設(shè)函數(shù)，a、b，x=

8、a是的一個(gè)極大值點(diǎn)（1）若，求b的取值范圍；（2）當(dāng)a是給定的實(shí)常數(shù)，設(shè)是的3個(gè)極值點(diǎn)，問是否存在實(shí)數(shù)b，可找到，使得的某種排列（其中）依次成等差數(shù)列？若存在，求所有的b及相應(yīng)的；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：（1）時(shí)，1分令，可設(shè)是的兩個(gè)根，2分當(dāng)或時(shí)，則不是極值點(diǎn)，不合題意；當(dāng)且時(shí)，由于是的極大值點(diǎn)，故，即，故b的取值范圍是. 5分(2)，令， 則，于是，假設(shè)是的兩個(gè)實(shí)根，且由（1）可知，必有，且是的三個(gè)極值點(diǎn)，則，. 6分假設(shè)存在及滿足題意，不妨只考慮公差大于零的情形，即：當(dāng)排列為或，則，即時(shí)，于是或即或8分當(dāng)排列為或，則或(i)若，于是，即兩邊平方得，于是，從而，此時(shí)10分(ii)若

9、，于是，即兩邊平方得，于是，從而此時(shí)綜上所述，存在b滿足題意，當(dāng)b=a3時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；時(shí)，. 12分21. 在平面中，不等式確定的平面區(qū)域?yàn)?，不等式組確定的平面區(qū)域?yàn)?（）定義橫、縱坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)為“整點(diǎn)”，在區(qū)域中任取3個(gè)“整點(diǎn)”，求這些“整點(diǎn)”恰好有兩個(gè)“整點(diǎn)”落在區(qū)域中的概率；（）在區(qū)域中每次任取一個(gè)點(diǎn)，若所取的點(diǎn)落在區(qū)域中，稱試驗(yàn)成功，否則稱試驗(yàn)失敗.現(xiàn)進(jìn)行取點(diǎn)試驗(yàn)，到成功了4次為止，求在此之前共有三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗的概率.參考答案：本題考查古典概率，幾何概率，計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.中檔題.解：（）平面區(qū)域中的整點(diǎn)為:共13個(gè)；平面區(qū)域中的整點(diǎn)為：共5個(gè).3分記“在區(qū)域中任取3個(gè)“整點(diǎn)”，這些“整點(diǎn)”恰好有兩個(gè)“整點(diǎn)