安徽省淮南市勵(lì)志中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、安徽省淮南市勵(lì)志中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖，是一個(gè)幾何體的正視圖（主視圖）、側(cè)視圖（左視圖）、俯視圖，正視圖（主視圖）、側(cè)視圖（左視圖）都是矩形，則該幾何體的體積是（ ）A24 B12 C8 D4 參考答案：B因?yàn)橛扇晥D可知該幾何體為一個(gè)長(zhǎng)方體挖去了一個(gè)直三棱柱，其底面為俯視圖，高為3，其體積等于長(zhǎng)方體體積減去直三棱柱體積長(zhǎng)方體體積等于324=24，挖去的直三棱柱體積等于324=12所求的體積為24-12=12，故選B2. 設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)于任意的xR，都有f

2、（x2）f（2x），且當(dāng)x2，0時(shí)，f（x）1，若在區(qū)間（2，6內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）0恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是 （A）（1，2） （B）（2，） （C）（1，） （D）（，2）參考答案：D略3. 在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為若，則角B的值為A. B. C. D. 參考答案：由得.4. 設(shè)命題：“ ，”，則 為（ ）（A），（B）， （C），（D），參考答案：B5. 已知函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分圖象如圖所示，則f（x）的遞增區(qū)間為（）A(+2k，+2k)，kZB(+k，+k)，kZC(+2k，+2k)，kZD(+k，+k)，kZ參考答案：B【考點(diǎn)】正

3、弦函數(shù)的單調(diào)性【分析】由函數(shù)的最值求出A，由周期求出，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出的值，可得函數(shù)的解析式再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，得出結(jié)論【解答】解：由圖象可知A=2，所以T=，故=2由五點(diǎn)法作圖可得2?+=0，求得=，所以，由（kZ），得（kZ）所以f（x）的單增區(qū)間是（kZ），故選：B6. 已知，奇函數(shù)的定義域?yàn)?，在區(qū)間 上單調(diào)遞減且0，則在區(qū)間上A0且| |單調(diào)遞減B0且| |單調(diào)遞增C0且| |單調(diào)遞減 D0或x0或x0”是“”的必要而不充分條件。10. 執(zhí)行如圖所示的流程圖，輸出的S的值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 下展展

4、示了一個(gè)由區(qū)間到實(shí)數(shù)集R的映射過(guò)程：區(qū)間中的實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)m，如圖；將線段AB圍成一個(gè)圓，使兩端點(diǎn)A，B恰好重合，如圖；再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，如圖.圖中直線AM與軸交于點(diǎn)，則的象就是n，記作.下列說(shuō)法中正確命題的序號(hào)是_.（填出所有正確命題的序號(hào)）；是奇函數(shù)； 在定義域上單調(diào)遞增；的圖象關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱.參考答案：略12. 已知函數(shù)，若，則 ;參考答案： 13. 如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正方形PABC沿x軸滾動(dòng)。設(shè)頂點(diǎn)P（x，y）的軌跡方程是，則的最小正周期為 ；在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖像與x軸所圍區(qū)域的面積為 。參考答案：4，略14. 在等比數(shù)列中,若公

5、比,且前3項(xiàng)之和等于21,則該數(shù)列的通項(xiàng)公式 參考答案：15. 在區(qū)間-2，3上任取一個(gè)數(shù)a，則函數(shù)有極值的概率為 .參考答案：.2/5略16. 已知函數(shù)，其中，則= .參考答案：717. （5分）已知正實(shí)數(shù)a，b滿足=3，則（a+1）（b+2）的最小值是 參考答案：【考點(diǎn)】： 基本不等式不等式的解法及應(yīng)用【分析】： 正實(shí)數(shù)a，b滿足=3，可得，b+2a=3ab展開(kāi)（a+1）（b+2）=ab+b+2a+2=4ab+2，即可得出解：正實(shí)數(shù)a，b滿足=3，化為，當(dāng)且僅當(dāng)b=2a=時(shí)取等號(hào)b+2a=3ab（a+1）（b+2）=ab+b+2a+2=4ab+2故答案為：【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查了基本不等式的

6、性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 2017年4月1日，中共中央、國(guó)務(wù)院決定設(shè)立的國(guó)家級(jí)新區(qū)雄安新區(qū)雄安新區(qū)建立后，在該區(qū)某街道臨近的A路口和B路口的車(chē)流量變化情況，如表所示：天數(shù)t（單位：天）1日2日3日4日5日A路口車(chē)流量x（百輛）0.20.50.80.91.1B路口車(chē)流量y（百輛）0.230.220.511.5（1）求前5天通過(guò)A路口車(chē)流量的平均值和通過(guò)B路口的車(chē)流量的方差，（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)我們認(rèn)為這兩個(gè)臨近路口有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，第10日在A路口測(cè)得車(chē)流量為3百輛時(shí)，你能估計(jì)這一天B路口的車(chē)流量嗎？大

7、約是多少呢？（最后結(jié)果保留兩位小數(shù)）（參考公式：，）參考答案：（1），；（2）（1）由題意可知，（百輛），2分（百輛），4分所以通過(guò)B路口的車(chē)流量的方差為（百輛2）故前5天通過(guò)A路口車(chē)流量的平均值為百輛和通過(guò)B路口的車(chē)流量的方差為（百輛2）；6分（2）根據(jù)題意可得，8分所以，所以A路口車(chē)流量和B路口的車(chē)流量的線性回歸方程為，10分當(dāng)時(shí)，（百輛）故這一天B路口的車(chē)流量大約是百輛12分19. 設(shè)aR，函數(shù)f（x）=ax2（2a+1）x+lnx（）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的極值；（）設(shè)g（x）=exx1，若對(duì)于任意的x1（0，+），x2R，不等式f（x1）g（x2）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：

8、考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用 專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（）當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f（x）=x23x+lnx，令f（x）=0得：列出表格即可得出函數(shù)的單調(diào)性極值；（II）對(duì)于任意的x1（0，+），x2R，不等式f（x1）g（x2）恒成立，則有f（x）maxg（x）min利用導(dǎo)數(shù)分別在定義域內(nèi)研究其單調(diào)性極值與最值即可解答：解：（）當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f（x）=x23x+lnx，令f（x）=0得：當(dāng)x變化時(shí)，f（x），f（x）的變化情況如下表：x1（1，+）f（x）+00+f（x）單調(diào)遞增極大單調(diào)遞減極小單調(diào)遞增因此，當(dāng)時(shí)，f（x）有極大值，且；當(dāng)x=1時(shí)，f（x）有極小

9、值，且f（x）極小值=2（）由g（x）=exx1，則g（x）=ex1，令g（x）0，解得x0；令g（x）0，解得x0g（x）在（，0）是減函數(shù)，在（0，+）是增函數(shù)，即g（x）最小值=g（0）=0對(duì)于任意的x1（0，+），x2R，不等式f（x1）g（x2）恒成立，則有f（x1）g（0）即可即不等式f（x）0對(duì)于任意的x（0，+）恒成立（1）當(dāng)a=0時(shí)，令f（x）0，解得0 x1；令f（x）0，解得x1f（x）在（0，1）是增函數(shù)，在（1，+）是減函數(shù)，f（x）最大值=f（1）=10，a=0符合題意（2）當(dāng)a0時(shí)，令f（x）0，解得0 x1；令f（x）0，解得x1f（x）在（0，1）是增函數(shù)，在

10、（1，+）是減函數(shù)，f（x）最大值=f（1）=a10，得1a0，1a0符合題意（3）當(dāng)a0時(shí)，f（x）=0得，時(shí)，0 x11，令f（x）0，解得或x1；令f（x）0，解得f（x）在（1，+）是增函數(shù)，而當(dāng)x+時(shí)，f（x）+，這與對(duì)于任意的x（0，+）時(shí)f（x）0矛盾同理時(shí)也不成立綜上所述：a的取值范圍為點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值，考查了恒成立問(wèn)題的等價(jià)轉(zhuǎn)化方法，考查了分類(lèi)討論的思想方法，考察了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題20. 設(shè)函數(shù)f（x）=2x+2ax+b且f（1）=，f（0）=2（1）求a，b的值； 判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）判斷函數(shù)f（x）在（0，+）上的

11、單調(diào)性；（3）若關(guān)于x的方程mf（x）=2x在1，1上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷【分析】（1）由已知中f（1）=，f（0）=2，構(gòu)造方程求出a，b的值，進(jìn)而根據(jù)奇偶性的定義，可得結(jié)論；（2）證法一：設(shè)x1，x2是區(qū)間（0，+）上的兩個(gè)任意實(shí)數(shù)，且x1x2，作差判斷f（x1），f（x2）的大小，可得結(jié)論；證法二：求導(dǎo)，根據(jù)x（0，+）時(shí)，f（x）0恒成立，可得：函數(shù)f（x）在（0，+）上為單調(diào)遞增函數(shù)；（3）若關(guān)于x的方程mf（x）=2x在1，1上有解，即m=在1，1上有解，求出f（x）=的值域，可得答案【解答】解

12、：（1）f（1）=，f（0）=2+2a+b=，1+2b=2，解得：a=1，b=0，f（x）=2x+2x； 函數(shù)的定義域?yàn)镽，且f（x）=2x+2x=f（x），故函數(shù)為偶函數(shù)，（2）證法一：設(shè)x1，x2是區(qū)間（0，+）上的兩個(gè)任意實(shí)數(shù)，且x1x2，于是f（x2）f（x1）=（）（）=（）因?yàn)閤2x10，所以，所以f（x2）f（x1）0，所以f（x1）f（x2），所以函數(shù)f（x）在（0，+）上為單調(diào)增函數(shù)證法二：f（x）=2x+2xf（x）=ln2?（2x+2x）當(dāng)x（0，+）時(shí)，f（x）0恒成立，故函數(shù)f（x）在（0，+）上為單調(diào)遞增函數(shù)；（3）若關(guān)于x的方程mf（x）=2x在1，1上有解，即m=在1，1上有解，令f（x）=，則f（x），故m，21. 已知，.若，且相鄰兩對(duì)稱軸間的距離不小于.（1）求的取值范圍；（2）在中，分別是角的對(duì)邊， ()，當(dāng)取最大時(shí)，求邊的長(zhǎng).參考答案：解：（1）， （4分）由題意：，。 （6分）（2）的最大值是1，而，。 （9分）由余弦定理：，即，又聯(lián)立解得：。 （12分）略22. （