坡度方向角與解直角三角形課時練習

1、坡度、方向角與解直角三角形關鍵問答將方向角轉化成三角形內角的方法有哪些？坡角和坡度的關系是什么？.如圖28-2- 30, 一艘海輪位于燈塔 P的北偏東30方向，距離燈塔 80海里的A 處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東45方向上的B處，這時海輪所在的B處與燈塔P的距離為（）A. 40小海里 B . 40 43海里C. 80海里D . 40 46海里.如圖28-2-31是某攔水壩的橫斷面示意圖，斜坡AB的水平寬度AC的長為12米,斜面坡度為1 ： 2,則斜坡AB的長為（）A. 4 43 米 B , 6，5 米C 12平米D . 24米考向提升訓練能力魯考評時牝命題點1 方向角

2、在海面上的應用熱度：93%.如圖28232, 一漁船在海島 A南偏東20萬向的B處遇險，測得海島 A與B的 距離為20海里，漁船將險情報告給位于 A處的救援船后，沿北偏西800方向向海島 C靠近， 同時，從A處出發(fā)的救援船沿南偏西 10。方向勻速航行，20分鐘后，救援船在海島 C處恰 好遇上漁船，那么救援船航行的速度為 （ ）北a*東T圖 28- 232A. 10m海里/時B . 30海里/時C. 20 J3海里/時D . 304海里/時解題突破由兩個方向角的和及平行線的性質定理可得ABC各內角的度數，進而求解即可 . 2018 濟寧如圖 28-2-33,在一筆直的海岸線 l上有相距2 km的

3、A, B兩個觀測站，B站在A站的正東方向上，從 A站測彳#船C在北偏東60。的方向上，從 B站測彳#船C在北偏東30。的方向上，則船 C到海岸線l的距離是 km.圖 28- 2-33. 2017烏魯木齊如圖 28-2-34, 一艘漁船位于港口 A的北偏東60方向，距離港 口 A20海里的B處，它沿著北偏西37。方向航行至 C處突然出現故障，在C處等待救援，B, C之間的距離為10海里，救援船從港口 A出發(fā)20分鐘到達C處，求救援船的航行速度.（結 果取整數.參考數據：sin370.6 , cos37 0.8 ,，3= 1.732）圖 28- 2-34.如圖28235,我國某海域 A處有一艘捕魚

4、船在作業(yè)時突遇特大風浪，船長馬上向我國漁政搜救中心發(fā)出求救信號，此時一艘漁政船正巡航到捕魚船正西方向25海里的B處，該漁政船收到漁政搜救中心指令后前去救援，但兩船之間有大片暗礁，無法直線到達， TOC o 1-5 h z 于是決定馬上調整方向，先向北偏東60。方向以每小時40海里的速度航行半小時到達C處，再向南偏東53方向航行，同時捕魚船向正北方向低速航行.若兩船航速不變，并且在D處會合，求C,D兩點間的距離和捕魚船的速度.（結果保留整數.參考數據：/=1.7,sin53。 二，cos53 tan53 ：） 553圖 28- 2-35解題突破通過作輔助線可以把四邊形ABCIM化成兩個直角三角形

5、和一個矩形求解.命題點2 方向角在陸地上的應用熱度：90%. 2017 百色如圖28-2-36,在距離鐵軌200米白B處，觀察由南寧開往百色的 “和 諧號”動車，當動車車頭在 A處時，恰好位于 B處的北偏東60。方向上，10秒鐘后，動車 車頭到達C處，恰好位于B處的西北方向上，則這列動車的平均車速是 米/秒（ ）圖 28- 2-36A. 20（1 +姆）B. 20（水1）C. 200D. 300.在綜合實踐課上，小聰所在小組要測量一條河的寬度，如圖 28-2-37,河岸EF/ MN小聰在河岸 MNh的點A處用測角儀測得河對岸小樹C位于東北方向，然后他沿河岸走了 30米，到達B處，測得河對岸電線

6、桿D位于北偏東30。方向，此時，其他同學測得CD=10米，根據這些數據可求出河的寬度為 米.（結果保留根號）圖 28- 2-37.如圖28238, AC是某市環(huán)城路的一段， AE BF, CCB是南北方向的街道，它們 與環(huán)城路AC的交叉路口分別是 A, B, C經測量，花卉世界 D位于點A的北偏東450方向, 點B的北偏東30方向上，AB= 2 km, Z DAC= 15 .（1）求B, D之間的距離；（2）求C, D之間的距離.環(huán)城路圖 28- 2-38解題突破利用方向角、平行線的性質及三角形外角的性質，可得ABD等腰三角形.命題點3 坡度在實際問題中的應用熱度：93%. 2018 重慶如圖

7、28-2-39,旗桿及升旗臺的剖面和教學樓的剖面在同一平面上， 旗桿與地面垂直，在教學樓底部E點處測得旗桿頂端的仰角/ AED= 58。，升旗臺底部到教學樓底部的距離 DE= 7米，升旗臺坡面 CD的坡度i =1 ： 0.75,坡長CD= 2米.若旗桿底部 到坡面CD勺水平距離BC= 1米，則旗桿AB的高度約為（參考數據：sin58 0.85 , cos58 = 0.53 , tan58 1.6）（）圖 28- 2-39A. 12.6 米 B , 13.1 米 C , 14.7 米 D . 16.3 米. 2018 重慶如圖28-2-40, AB是一垂直于水平面的建筑物，某同學從建筑物底端B出

8、發(fā)，先沿水平方向向右行走20米到達點C,再經過一段坡度（或坡比）為i = 1 ： 0.75、坡長為10米的余坡CD到達點D,然后再沿水平方向向右行走40米到達點E（點A, B, C, D,E均在同一平面內）.在E處測得建筑物頂端 A的仰角為24 ,則建筑物 AB的高度約為（參 考數據：sin24 0.41 , cos24 0.91 , tan24 0.45）（）圖 28- 2-40A. 21.7 米 B . 22.4 米 C , 27.4 米 D . 28.8 米.如圖28241,某公園入口處原有三級臺階，每級臺階高為 18 cm,深為30 cm, 為方便殘疾人士，擬將臺階改為斜坡，設臺階的起

9、點為A,斜坡的起始點為 C,現設計斜坡BC的坡度i = 1 ： 5,則AC的長度是 cm.解題突破利用平移可得斜坡 BC的高.如圖28242,點A, B, C表示某旅游景區(qū)三個纜車站的位置，線段 AB BC表示連接纜車站的鋼纜， 已知A, B, C三點在同一鉛直平面內，它們的海拔AA , BB , CC分別為110米，310米，710米，鋼纜AB的坡度ii = 1 ： 2,鋼纜BC的坡度i2=1 ： 1,景區(qū) 因改造纜車線路，需要從 A到C沿直線架設一條鋼纜，那么鋼纜AC的長度是多少米？圖 28 2 42解題突破思維拓展培優(yōu)利用A B, C三點的海拔，可以求出 AB, BC的豎直高度，進而利用

10、坡度求出其水平 寬度，再利用勾股定理求出 AC的長度.熔優(yōu)藏尖法動牝.如圖28-2-43,高36米的樓房AB正對著斜坡CD點E在斜坡CD的中點處，已 知斜坡的坡角(即/DCG 30 , ABL BC若點A, B, C, D, E, G在同一個平面內，從點 E處測得樓頂 A的仰角a為37。， 樓底B的俯角為24 ,則點A, E之間的距離是多少米(結果精確到0.1米)？(2)現計劃在斜坡中點 E處挖去部分斜坡，修建一個平行于水平線BC的平臺EF和一條新的斜坡DF使新斜坡DF的坡比為木：1.某施工隊承接了這項任務， 為盡快完成任務，增 加了人手，實際工作效率提高到原計劃的 1.5倍，結果比原計劃提前

11、 2天完成任務，施工隊 原計劃平均每天修建多少米？(參考數據：cos37 0.80 , tan37 0.75 , tan24 0.45 , cos24 0.91)圖 28- 2-43解題突破對于（1）可先求出點E到AB的距離，從而求出 AE的長度，對于（2）可先求出EF, DF 的長度，再列分式方程求解 .詳解詳析1. A 2.B3. D解析. ZCAIB= 10+20=30, / CBA= 80-20=60, . . Z C= 90 .AB= 20 海里， 20. AC= AB- cos30 = 10 43海里，救援船航行的速度為10，3+而=30 丫3（海里/時）.4./3 解析如圖，過點

12、C作CDL AB于點D, 根據題意得：ZCAD= 90 -60 =30 , /CBD= 90 -30 = 60 , . . / ACB= / CBD-Z CAD= 30 , ./ CAB= / ACBBC= AB= 2 km.在 RtACBD, CD= BC- sin60 =2X*=/（km）.5.解：如圖，過點 B作BDLAD垂足為AF于點F.D,過點C作CH BD于點E,反向延長 EC交由題意，知/ FAB= 60 , / CBE= 37 , ./ BAD= 30. AB= 20 海里, 在 RtAABD,在RUBCE中,BD= 10海里.AD= RB BD =10 J3= 17.32（海

13、里）.sin37CEBC. .CE= BC- sin3710X 0.6 =6（海里）.cos37EBBcEB= BC- cos3710X 0.8 =8（海里）. EF= AA 17.32 海里,. FC= EF- CE 11.32 海里，AF= ED= EB+ B氏 18 海里.在RUAFC中，AC=FC。182+ 11.32,21.26（海里）.20 分鐘=1小時，21.26+ 1=21.26 X3=64（海里/時）.33答：救援船的航行速度約是 64海里/時.6.解：如圖，過點 C作CGLAB于點G,過點D作D%CG于點F.在 RtACBG,1.由題意知/ CBG= 30 , BC= 40

14、 X= 20（海里），.CG= 2BC= 10海里，BG= BC- cos30 = 10 審17（海里）. / DFG= / FGA= / DAG= 90 ,四邊形ADF境矩形，DF= AG= AB-BO2517= 8（海里）.在 RtACDF, / CFD= 90 , / DCF= 536海里,DF 一DFCD= sin53-10 海里，CF=,.AD= FG= CG-CF- 10 6=4（海里）.1 10 3漁政船航行時間約為 2+布=4（時）， 3.，捕魚船的速度約為 4+ 4= 5（海里/時）.答：C D兩點間的距離約為10海里，捕魚船的速度約為 5海里/時.A 解析過點 B作 BDL

15、 AC于點 D,則 BD= 200 米，/ CBD= 45 , / ABD= 60 . 在 RtABCD, BD= CD= 200 米，在 RtAABD, AD= BD- tam60 = 200 木米，. . AC= CD + AD= （200 +200 木）米，動車的平均速度是 （200 +200 -73）-10= 20 + 20。3 = 20（1 + #）米/秒.（30+10時）解析如圖，過點B,C分別作BHL EF,C&MN垂足分別為H,K,則四邊形BHC最矩形.設 CK= HB= x 米. / CKA= 90 , / CAK= 45 , ./ CAK= / ACK= 45 ,AK= C

16、K= x 米，HC= BK= AK- AB= （x30）米, HD= x30+ 10= （x20）米.在 RtABHD, / BHD= 90 , / HBD= 30 ,o HD 口udl x-20 tan30 =即4-=,HB 3 x解得x=30+ 10巾.，河的寬度為（30 + 10線）米.9.解：(1)由題意得/ EAD= 45 , / FB氏30 , ./EAG= / EADF Z DAG= 45 +15 =60 .AE/ BF/ CD/ FB(C= / EAC= 60 , ./ DBC= 30 .又 / DBC= / DABF / ADB./ ADB= 15 ,/ DAB= / ADB

17、.BD= AB= 2 km.即B, D之間的距離為2 km.環(huán)城踏10. B 解析形BMJC1矩形.MJD(2)如圖，過點B作BOL DC交其延長線于點 O在 RtADBO, BD= 2 km, Z DBO= 60 ,，DO= 2Xsin60 = 3(km) , B0= 2Xcos60 = 1(km).在 RtACBO), / CBO30 , CO= BO- tan30 = 3 km,2 . 3. . CD= DO- CO= -3- km.即C, D之間的距離為km.3如圖，延長AB交ED的延長線于點 M過點C作CJ, DM于點J,則四邊在 RfCJD 中,J 康 J 設 CJ= 4k 米,D

18、J= 3k 米,則有 9k6kj.BM= CJ= 8米，BC= Mb 1 米，DJ= 6米，EM= MH DH DE=米555在 RtAAEM, tan/AE的 國8AE-51.646-,解得 AB 13.1（米）.5. A 解析如圖，作BML E改ED的延長線于點 M CNLDMR1點N TOC o 1-5 h z ，一， CN 14 _一22在 RtACDhN, DNT075=3設 CN= 4k, DN= 3k, . CO 10 米，. .（3 k） 2+（4k）2 =,k = 2, . CN= 8 米，DN= 6 米.四邊形 BMNO矩形，. BM= CN= 8 米，BC= MN=米，E

19、M= MNF DW DE= 66 米.在 RtAAEM, tan E= tan24 = AM . . 0.45 空ABB EM66AA 21.7（米）.154-. 210 解析由題意得斜坡的局為 18X3=54（cm）,由題意有；5= 研 AC解得AC= 210(cm).解：如圖，過點 A作AE CC于點E,交BB于點F,過點B作BDL CC于點D,C則4AFB ABD（C AECtB是直角三角形，四邊形 AA B F, BB C D和BFE而是矩 形， .BF= BB B F= BB AA = 310 110= 200（米），CD= CC - C D= CC BB = 710-310=400（米）.i 1 = 1 ： 2, i 2= 1 ： 1,AF= 2BF= 400 米，BD= CD= 400 米.又EF= BD= 400 米，DE= BF= 200 米， .AE= AF+ EF= 800 米，CE= CA DE= 600 米,