安徽省淮南市楊劉中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、安徽省淮南市楊劉中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各名同學(xué),測(cè)量他們的身高(單位:厘米),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示,則甲乙兩班各名同學(xué)身高的中位數(shù)之和為 A B C D參考答案：B2. 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則（ ）A既有極小值，也有極大值 B有極小值，但無(wú)極大值 C有極大值，但無(wú)極小值 D既無(wú)極小值，也無(wú)極大值參考答案：B由導(dǎo)函數(shù)圖象可知，在上為負(fù)，在上非負(fù)，在上遞減，在遞增，在處有極小值，無(wú)極大值，故選B.3. 如果等差數(shù)列中，那

2、么（ ）A.14 B.21 C.28 D.35參考答案：C4. 已知集合A=2，1，0，1，2，B=x|0 x1，那么AB等于（）A0B1C0，1D0，1參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可【解答】解：A=2，1，0，1，2，B=x|0 x1，AB=0，1，故選：C5. 若即時(shí)起10分鐘內(nèi)，305路公交車和202路公交車由南往北等可能進(jìn)入二里半公交站，則這兩路公交車進(jìn)站時(shí)間的間隔不超過(guò)2分鐘的概率為（ ）A. 0.18B. 0.32C. 0.36D. 0.64參考答案：C【分析】利用面積型幾何概型求解即可【詳解】設(shè)305路車和202路車的進(jìn)站時(shí)間分別為、，設(shè)所

3、有基本事件為 ,“進(jìn)站時(shí)間的間隔不超過(guò)2分鐘”為事件，則,畫(huà)出不等式表示的區(qū)域如圖中陰影區(qū)域，則，則.選.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型，考查不等式組表示的區(qū)域，準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化題意是列不等式組是關(guān)鍵，是中檔題6. 雙曲線的離心率大于的充分必要條件是（）ABm1Cm1Dm2參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)形式，可以求出a=1，b=，c=利用離心率e大于建立不等式，解之可得 m1，最后利用充要條件的定義即可得出正確答案【解答】解：雙曲線，說(shuō)明m0，a=1，b=，可得c=，離心率e等價(jià)于?m1，雙曲線的離心率大于的充分必要條件是m1故選C【點(diǎn)評(píng)】本題雖然小巧，用到的

4、知識(shí)卻是豐富的，具有綜合性特點(diǎn)，涉及了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)等幾個(gè)方面的知識(shí)，是這些內(nèi)容的有機(jī)融合，是一個(gè)極具考查力的小題7. 已知，則（ ）A B C D參考答案：C試題分析：由題意得，所以，故選C.考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.8. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為( )A1BCD參考答案：C考點(diǎn)：程序框圖 專題：算法和程序框圖分析：從框圖賦值入手，先執(zhí)行一次運(yùn)算，然后判斷運(yùn)算后的i的值與2的大小，滿足判斷框中的條件，則跳出循環(huán)，否則繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)，直到條件滿足為止解答：解：框圖首先給變量i和S賦值0和1執(zhí)行，i=0+1=1；判斷12不成立，執(zhí)行，i=1+1=2；判斷22成立，算法結(jié)束，跳出循環(huán)

5、，輸出S的值為故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了程序框圖，考查了直到型結(jié)構(gòu)，直到型循環(huán)是先執(zhí)行后判斷，不滿足條件執(zhí)行循環(huán)，直到條件滿足結(jié)束循環(huán)，是基礎(chǔ)題9. 已知二項(xiàng)式展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為 （ ）A B C D參考答案：答案：C 10. 若變量x，y滿足，則x2+y2的最大值是（）A4B9C10D12參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，然后結(jié)合x(chóng)2+y2的幾何意義，即可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與原點(diǎn)距離的平方求得x2+y2的最大值【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，A（0，3），C（0，2），|OA|OC|，聯(lián)立，解得B（3，1），x2+y2的最大值是10故選：C二、 填空題:本大題共7小題

6、,每小題4分,共28分11. 已知全集，集合，則的子集個(gè)數(shù)是 參考答案：4 略12. 設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與雙曲線分別交于點(diǎn)，且在第一象限，若為等邊三角形，則雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為 參考答案：13. 已知且與平行，則_參考答案：4略14. 半圓的直徑AB2, O為圓心，C是半圓上不同于A、B的任意一點(diǎn)，若P為半徑OC上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是 _； 參考答案：略15. 已知兩個(gè)單位向量的夾角為，則m=_參考答案：【分析】直接把代入化簡(jiǎn)即得m的值.【詳解】，所以，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.16. 已知函數(shù)，則的最

7、小正周期是，而最小值為_(kāi).參考答案：2，1的最小正周期；當(dāng)時(shí)，取最小值117. |2x1|3的解集是參考答案：（，12，+）【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法【分析】利用絕對(duì)值不等式的解法可知，|2x1|3?2x13或2x13，從而可得答案【解答】解：|2x1|3，2x13或2x13，解得x2或x1，不等式|2x1|3的解集是：（，12，+）故答案為：（，12，+）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知橢圓：（ab0）的離心率為，且橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的周長(zhǎng)為64（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線：與橢圓M交于A，B兩點(diǎn)，若以AB為直

8、徑的圓經(jīng)過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)C，求的值參考答案：（）由題意，可得 ， 即,又，即所以， 所以，橢圓的方程為. 4分（）由 消去得. 5分設(shè)，有，. 6分因?yàn)橐詾橹睆降膱A過(guò)橢圓右頂點(diǎn)，所以 . .7分由 ，,得 .8分將代入上式，得 , 10分 將 代入上式，解得 ，或12分19. 選修4-5：不等式選講已知（）解不等式：；（）對(duì)任意，不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（）不等式為當(dāng)時(shí)，不等式為，即，此不等式恒成立，故， 2分當(dāng)時(shí)，不等式為，得，故，原不等式的解集為： 4分（）不等式為由于 7分作出函數(shù)的圖象如右，當(dāng)時(shí)，所以對(duì)任意，不等式成立，則. 10分略20. （本小題滿分12分）已知為

9、數(shù)列的前項(xiàng)和，且（）求和；（）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和參考答案： -12分21. 朗讀者欄目在央視一經(jīng)推出就受到廣大觀眾的喜愛(ài)，恰逢4月23日是“世界讀書(shū)日”，某中學(xué)開(kāi)展了誦讀比賽，經(jīng)過(guò)初選有7名同學(xué)進(jìn)行比賽，其中4名女生A1，A2，A3，A4和3名男生B1，B2，B3若從7名同學(xué)中隨機(jī)選取2名同學(xué)進(jìn)行一對(duì)一比賽（1）求男生B1被選中的概率；（2）求這2名同學(xué)恰為一男一女的概率參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】（1）先求出基本事件總數(shù)n=，設(shè)事件A表示“男生B1被選中”，利用列舉法求出事件A包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出男生B1被選中的概率（2）設(shè)事件B表示“這2

10、名同學(xué)恰為一男一女”，利用列舉法求出事件B包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出這2名同學(xué)恰為一男一女的概率【解答】解：（1）經(jīng)過(guò)初選有7名同學(xué)進(jìn)行比賽，其中4名女生A1，A2，A3，A4和3名男生B1，B2，B3從7名同學(xué)中隨機(jī)選取2名同學(xué)進(jìn)行一對(duì)一比賽基本事件總數(shù)n=，設(shè)事件A表示“男生B1被選中”，則事件A包含的基本事件有：（A1，B1），（A2，B1），（A3，B1），（A4，B1），（B1，B2），（B1，B3），共6個(gè)，男生B1被選中的概率P（A）=（2）設(shè)事件B表示“這2名同學(xué)恰為一男一女”，則事件B包含的基本事件有：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），共12個(gè)，這2名同學(xué)恰為一男一女的概率p=22. 在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，以相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐