安徽省淮南市孫廟中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、安徽省淮南市孫廟中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知向量, 且, 則等于 A1 B9 C9 D1參考答案：D2. 已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示，則函數(shù)的解析式為( ).KS5UKS5U.KS5U A. B.C. D. 參考答案：D3. 等差數(shù)列中，則為（）A. 13 B. 12 C. 11 D. 10參考答案：C4. 設(shè)函數(shù)，若，則 （ ）A0 B1 C D參考答案：D5. 不等式的解集是 （ ）A. B. C. D. 參考答案：A略6. 如右圖，在中, ,是上的一點(diǎn),若,

2、則實(shí)數(shù)的值為( ) A. B C. D. 參考答案：C略7. 若定義在區(qū)間上的函數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)于任意的，都有，且時(shí)，有，的最大值、最小值分別為，則的值為A2012 B2013 C4024 D4026參考答案：C8. （5分）一枚骰子連續(xù)擲了兩次，則點(diǎn)數(shù)之和為2或3的概率是（）ABCD參考答案：A考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率 專(zhuān)題：計(jì)算題分析：列舉出所有情況，看點(diǎn)數(shù)之和為2或3的情況數(shù)，最后利用概率公式計(jì)算即可解答：如圖所示：共有36種情況，點(diǎn)數(shù)之和為2或3的情況為11，12，21，共三種，于是P（點(diǎn)數(shù)之和等于4）=故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法與運(yùn)用，由于兩次實(shí)驗(yàn)出現(xiàn)的情況較多，用列

3、表法較好用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比9. 已知f（x）=2sinx+cosx，若函數(shù)g（x）=f（x）m在x（0，）上有兩個(gè)不同零點(diǎn)、，則cos（+）=（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】由題意可得 m=2sin+cos=2sin+cos，即 2sin2sin=coscos，運(yùn)用和差化積公式和同角的基本關(guān)系式，計(jì)算即可得到所求【解答】解：、是函數(shù) g（x）=2sinx+cosxm在（0，）內(nèi)的兩個(gè)零點(diǎn)，即、是方程2sinx+cosx=m在（0，）內(nèi)的兩個(gè)解，m=2sin+cos=2sin+cos，即 2sin2sin=coscos，22cos sin=2

4、sinsin，2cos=sin，tan=2，cos（+）=，故選：D10. 已知A是圓上一定點(diǎn)，在圓上其他位置任取一點(diǎn)B，則弦AB的長(zhǎng)度大于等于半徑長(zhǎng)度的概率為（）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】由幾何概型中的線段型得：弦AB的長(zhǎng)度大于等于半徑長(zhǎng)度的概率為，得解【詳解】當(dāng)弦AB的長(zhǎng)度大于等于半徑長(zhǎng)度時(shí)，點(diǎn)B在優(yōu)弧CD上運(yùn)動(dòng)，COD，由幾何概型中的線段型可得：弦AB的長(zhǎng)度大于等于半徑長(zhǎng)度的概率為，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型中的線段型，屬簡(jiǎn)單題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)（且）的圖象恒過(guò)點(diǎn)_。 參考答案：（0，2）略12. 在上定義運(yùn)算若不等

5、式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：略13. 已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=，若前n項(xiàng)和為6，則n=_參考答案：4814. 商家通常依據(jù)“樂(lè)觀系數(shù)準(zhǔn)則”確定商品銷(xiāo)售價(jià)格，即根據(jù)商品的最低銷(xiāo)售限價(jià)a，最高銷(xiāo)售限價(jià)b以及實(shí)數(shù)x確定實(shí)際銷(xiāo)售價(jià)格，這里x被稱(chēng)為樂(lè)觀系數(shù)。經(jīng)驗(yàn)表明，最佳樂(lè)觀系數(shù)x恰好使得，據(jù)此可得最佳樂(lè)觀系數(shù)x的值為 。參考答案：15. 已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為公比為則點(diǎn)所在的定直線方程為_(kāi)參考答案：略16. 若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱(chēng)這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為，值域?yàn)?，7的“孿生函數(shù)”共有 個(gè)。參考答案：9略17. 若函數(shù)f（2x+1

6、）=x22x，則f（3）= 參考答案：1【考點(diǎn)】分析法的思考過(guò)程、特點(diǎn)及應(yīng)用 【分析】這是一個(gè)湊配特殊值法解題的特例，由f（2x+1）=x22x，求f（3）的值，可令（2x+1）=3，解出對(duì)應(yīng)的x值后，代入函數(shù)的解析式即可得答案本題也可使用湊配法或換元法求出函數(shù)f（x）的解析式，再將 x=3代入進(jìn)行求解【解答】解法一：（換元法求解析式）令t=2x+1，則x=則f（t）=2=f（3）=1解法二：（湊配法求解析式）f（2x+1）=x22x=f（3）=1解法三：（湊配法求解析式）f（2x+1）=x22x令2x+1=3則x=1此時(shí)x22x=1f（3）=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】求未知函數(shù)解析式的函數(shù)的函數(shù)

7、值，有兩種思路，一種是利用待定系數(shù)法、換元法、湊配法等求函數(shù)解析式的方法，求出函數(shù)的解析式，然后將自變值，代入函數(shù)解析式，進(jìn)行求解；（見(jiàn)本題的解法一、二）二是利用湊配特殊值的方法，湊出條件成立時(shí)的特殊值，代入求解（見(jiàn)本題的解法三）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿(mǎn)分13分）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為1，正方形所在平面與平面互相垂直，是的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）求證：；（3）求三棱錐的體積參考答案：(1)證明： G、H分別是DF、FC的中點(diǎn)，中，GHCD . .1分CD平面CDE， . .2分GH平面CDE . .3分(2) 證明：平面

8、ADEF平面ABCD，交線為AD . .4分 EDAD，AD平面ABCD . .5分 ED平面ABCD . .6分BC平面ABCD . .7分 EDBC . .8分 又BCCD，CD、DE相交于D點(diǎn)， . .9分 BC平面CDE. . .10分（3）解：依題意: 點(diǎn)G到平面ABCD的距離等于點(diǎn)F到平面ABCD的一半, .11分 即: . . . 12分. . . 13分19. 已知函數(shù)設(shè).（I）判斷的奇偶性，并說(shuō)明理由；（II）若，求使成立的的集合.參考答案：解：（I）是奇函數(shù). 理由如下: 由題意得,的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) 所以, 是奇函數(shù). （II）由，得, 所以, , 解得: 所以使

9、成立的的集合為 略20. 已知=（，cos2x），=（sin2x，2），f（x）=?1（）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（）求y=f（x）在區(qū)間，上的最大值和最小值參考答案：見(jiàn)解析【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；正弦函數(shù)的圖象；函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；向量法；平面向量及應(yīng)用【分析】（）根據(jù)向量的坐標(biāo)的運(yùn)算法則和二倍角公式以及角的和差公式化簡(jiǎn)得到f（x）=2sin（2x+），再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出單調(diào)減區(qū)間（）由（）可知，函數(shù)y=f（x）在，單調(diào)遞減，在，）上單調(diào)遞增，即可求出最值【解答】解：（）=（，cos2x），=（sin2x，2），f（x）=?1=sin2x+2cos2x1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），+2k2x+2k，kZ，+kx+k，kZ，故函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為+k，+k，kZ（）由（）知，當(dāng)k=0時(shí)，f（）=2，f（）=2sin（）=1，f（）=2sin（+）=2，y=f（x）在區(qū)間，上的最大值為2，最小值為2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算以