初中數(shù)學說題比賽

1、初中數(shù)學說題比賽第1頁，共13頁，2022年，5月20日，12點37分，星期一說題步驟原題再現(xiàn) 題目分析解答展示試題聯(lián)想解后反思 第2頁，共13頁，2022年，5月20日，12點37分，星期一（2011版七上教材99頁第10題） 王力騎自行車從A地到B地，陳平騎自行車從B地到A地，兩人都沿同一公路勻速前進，已知兩人在上午8時同時出發(fā)，到上午10時，兩人還相距36km，到中午12時，兩人又相距36km.求A、B兩地間的路程. 一、原題再現(xiàn) 第3頁，共13頁，2022年，5月20日，12點37分，星期一本題是在學生學習了解一元一次方程后出現(xiàn)的，是一道行程問題. 考察學生對行程問題中的三個基本量：路

2、程、時間、速度的認識.題目中沒有給出具體的速度、總路程，只給出了兩個不同時刻，兩人的位置關系.所以本題并不是一道常規(guī)意義的行程問題，為學生分析問題，解決問題制造出了障礙.第4頁，共13頁，2022年，5月20日，12點37分，星期一（一）學情分析這個階段的學生還不具備方程思想，解析實際問題時，扔停留在列算式進行解答的層次.對待問題的分析主要以感性認識為主，自己熟悉的實際背景就解決的好，非常規(guī)的問題就無所適從或干脆就沒有解題的方法.二、題目分析 第5頁，共13頁，2022年，5月20日，12點37分，星期一實際問題解方程一元一次方程的解（x=a)雙檢驗實際問題 的答案 設未知數(shù)、 列方程一元一次

3、方程 實際問題建模思想、方程思想第6頁，共13頁，2022年，5月20日，12點37分，星期一行程問題中常見關系式為：路程=速度時間；速度=路程時間；時間=路程速度.可尋找的相等關系有：路程關系、時間關系、速度關系.這一問題將行程分為兩個過程：從8時到10時兩人相向而行，相距36千米從10時到12時，相遇后背向而行，兩人仍然相距36千米。 相遇問題的特點是兩個運動物體共同走完整個路程，實質(zhì)上是甲和乙一起走了AB之間的這段路程，如果兩人同時出發(fā)，那么：AB之間的路程=甲走的路程+乙走的路程 =（甲的速度+乙的速度）相遇時間 =速度和相遇時間解決相離問題一般遵循“兩個人或物體出發(fā)地之間的距離+速度

4、和時間=兩個人或物體之間的距離”可見，解決本題的核心是速度和問題。(二）講題策略第7頁，共13頁，2022年，5月20日，12點37分，星期一(三)隱含條件題目的第一個隱含條件是這兩人的速度和是一個固定的值.第二個隱含條件是當兩人一次相距36千米時，兩人沒有共同走完全程，比全程還少36千米；再次相距36千米時，已經(jīng)共同走完了全程并且相比A、B的路程多走了36千米.第三個隱含條件是兩人速度并不一定相等.第8頁，共13頁，2022年，5月20日，12點37分，星期一(四)難點和關鍵點難點是克服將兩人速度認為是同一速度.正確解法應該利用速度和是一個定值建立方程，運用方程思想來解決問題.關鍵點是可以考

5、慮利用兩個時間點的路程分別求出兩人的平均速度和，從而建立起等量關系式.同時滲透方程思想，數(shù)學建模思想，體現(xiàn)數(shù)學思想對于解決實際問題的重要性.第9頁，共13頁，2022年，5月20日，12點37分，星期一思路分析：利用線段圖來輔助分析此時，兩人共走了（x-36）千米，用時2小時.每小時速度和可以表示為王力陳平AB上午10時36千米X千米此時，兩人共走了（x+36）千米，用時4小時.每小時速度和可以表示為X千米AB36千米王力陳平中午12時三、解答展示 第10頁，共13頁，2022年，5月20日，12點37分，星期一解：設A、B兩地間相距x千米.根據(jù)王力、李平兩人勻速前進，列得解得 x=108答：

6、A、B兩地間相距108千米.第11頁，共13頁，2022年，5月20日，12點37分，星期一練習：快車與慢車同時從甲、乙兩地相對開 出，經(jīng)過12小時相遇。相遇后快車又行了8小時到達乙地.慢車還要行多少小時到達甲地？ 在解決本題時，如果設兩人的速度均為x千米/小時，根據(jù)路程關系，列得2x+2x+36=4x+4x-36解得 x=18則A、B兩地相距路程為：36+36+36=108（千米）這樣解決本題是否有問題？如果有，問題出在哪里？四、試題聯(lián)想 第12頁，共13頁，2022年，5月20日，12點37分，星期一五、題后反思 （1）用方程解實際問題的基本過程：審（借助表格，圖表等提煉數(shù)學信息，理解問題中的基本數(shù)學關系）;設（用代數(shù)式表示實際問題中的文字語言，文字語言符號化）