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1、行列式的性質(zhì)行列式的性質(zhì)余子式與代數(shù)余子式行列式按行（列）展開法則一、行列式的性質(zhì)性質(zhì)1 行列式與它的轉(zhuǎn)置行列式相等.行列式 稱為行列式 的轉(zhuǎn)置行列式. 記證明按定義 又因?yàn)樾辛惺紻可表示為故證畢性質(zhì)2 互換行列式的兩行（列）,行列式變號(hào).證明設(shè)行列式說明 行列式中行與列具有同等的地位,因此行列式的性質(zhì)凡是對(duì)行成立的對(duì)列也同樣成立.是由行列式 變換 兩行得到的,即當(dāng) 時(shí),當(dāng) 時(shí),于是則有故證畢例如推論 如果行列式有兩行（列）完全相同，則此行列式為零.證明互換相同的兩行，有 性質(zhì)3 行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一數(shù) ，等于用數(shù) 乘此行列式.推論行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可

2、以提到行列式符號(hào)的外面證明性質(zhì)行列式中如果有兩行（列）元素成比例，則此行列式為零證明性質(zhì)5若行列式的某一列（行）的元素都是兩數(shù)之和,則D等于下列兩個(gè)行列式之和：證明性質(zhì)把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一數(shù)然后加到另一列(行)對(duì)應(yīng)的元素上去，行列式不變例計(jì)算行列式常用方法：利用運(yùn)算把行列式化為上三角形行列式，從而算得行列式的值解二、余子式與代數(shù)余子式 一般說來，低階行列式的計(jì)算比高階行列式的計(jì)算要簡(jiǎn)便. 能否把一個(gè)行列式轉(zhuǎn)化為一些階數(shù)比較低的行列式來計(jì)算.在 階行列式中，把元素 所在的第 行和第 列劃去后，留下來的 階行列式叫做元素 的余子式，記作叫做元素 的代數(shù)余子式例如引理 一個(gè) 階行列式，如果其中第 行所有元素除 外都為零，那末這行列式等于 與它的代數(shù)余子式的乘積，即 例如證當(dāng) 位于第一行第一列時(shí),即有又從而再證一般情形,此時(shí)得得中的余子式故得于是有性質(zhì) 行列式等于它的任一行（列）的各元素與其對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子式乘積之和，即證三、行列式按行（列）展開法則性質(zhì) 行列式等于它的任一行（列）的各元素與其對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子式乘積之和，即三、行列式按行（列）展開法則例2 計(jì)算行列式解例3推論 行列式任一行（列）的元素與另一行（列）的對(duì)應(yīng)元素的代數(shù)余子式乘積之和等于零，即綜上述定理和推論，有克羅內(nèi)克(Kronecker)符號(hào)例3 已知行列式求

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