人教版高中數(shù)學(xué)選修三7.1 條件概率及全概率(精講)(詳細(xì)解析版)

1、7.1條件概率及全概率（精講）思維導(dǎo)圖常見考法考法一條件概率【例1】（1）（2021湖南長沙市長郡中學(xué)高二期末）把一枚骰子連續(xù)拋擲兩次,記事件M為“兩次所得點(diǎn)數(shù)均為奇數(shù)”,N為“至少有一次點(diǎn)數(shù)是5”,則PNM等于（）3B52D1A29C13（2）（2020全國高三專題練習(xí)）袋中有5個(gè)球（3個(gè)白球,2個(gè)黑球）現(xiàn)每次取一球,無放回抽取2次,則在第一次抽到白球的條件下,第二次抽到白球的概率為（）A3/5B3/4C1/2D3/10【答案】（1）B（2）C為【詳細(xì)解析】（1）事件M為“兩次所得點(diǎn)數(shù)均為奇數(shù)”,則事件為1,1,1,3,1,5,3,1,3,3,3,5,5,1,5,3,5,5,故nM9;N“至

2、少有一次點(diǎn)數(shù)是5”,則事件MN為1,5,3,5,5,1,5,3,5,5,nMN5,所以PNM59.故選:B.（2）記事件A為“第一次取到白球”,事件B為“第二次取到白球”,則事件AB為“兩次都取到白球”,依題意知P(A)33263,P(AB),55420103所以,在第一次取到白球的條件下,第二次取到白球的概率是P(BA)101325故選:C.4B13C512D2則P(A|B)n(AB)【一隅三反】1（2020全國高三專題練習(xí)）一個(gè)盒子中裝有6個(gè)完全相同的小球,將它們進(jìn)行編號(hào),號(hào)碼分別為1、2、3、4、5、6,從中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球,將其編號(hào)之和記為S.在已知S為偶數(shù)的情況下,S能被3整

3、除的概率為（）A13【答案】B355466【詳細(xì)解析】記“S能被3整除”為事件A,“S為偶數(shù)”為事件B,事件B包括的基本事件有1，,1，,3，,2，,2，,4，共6個(gè).54事件AB包括的基本事件有1，、2，共2個(gè).21,n(B)63故選:B.2（2020河北滄州市高二期中）盒中有10個(gè)零件,其中8個(gè)是合格品,2個(gè)是不合格品,不放回地抽取2次,每次抽1個(gè)已知第一次抽出的是合格品,則第二次抽出的是合格品的概率是（）A19C7D75B210【答案】C【詳細(xì)解析】設(shè)第一次抽到的是合格品,設(shè)為事件A,第二次抽到的是合格品,設(shè)為事件B,則BAPABnAB877PPAnA899.3D56B13C2PA,PA

4、B所以PB|APAB271故選:C3（2020全國高三專題練習(xí)）甲、乙、丙、丁四名同學(xué)報(bào)名參加假期社區(qū)服務(wù)活動(dòng),社區(qū)服務(wù)活動(dòng)共有關(guān)懷老人、環(huán)境監(jiān)測、教育咨詢這三個(gè)項(xiàng)目,每人限報(bào)其中一項(xiàng),記事件A為“恰有2名同學(xué)所報(bào)項(xiàng)目相同”,事件B為“只有甲同學(xué)一人報(bào)關(guān)懷老人項(xiàng)目”,則PB|A（）A16【答案】A【詳細(xì)解析】事件AB為“4名同學(xué)所報(bào)項(xiàng)目恰有2名同學(xué)所報(bào)項(xiàng)目相同且只有甲同學(xué)一人報(bào)關(guān)懷老人項(xiàng)目”.C2C12141C2C112433234934272PA469故選:A4（2020北海市教育教學(xué)研究室高二期末（理）根據(jù)歷年氣象統(tǒng)計(jì)資料,某地四月份吹東風(fēng)的概率為118下雨的概率為,既吹東風(fēng)又下雨的概率為

5、.則在下雨條件下吹東風(fēng)的概率為（）3030930,A25889BCD91111【答案】C30=8【詳細(xì)解析】在下雨條件下吹東風(fēng)的概率為81111,選C30考法二全概率公式【例2】（2020全國高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)患肺結(jié)核病的患者通過胸透被診斷出的概率為0.95,而未患肺結(jié)核病的人通過胸透被誤診為有病的概率為0.002,已知某城市居民患肺結(jié)核的概率為0.1%.若從該城市居民中隨機(jī)地選出一人,通過胸透被診斷為肺結(jié)核,求這個(gè)人確實(shí)患有肺結(jié)核的概率.【答案】4751474【詳細(xì)解析】設(shè)A表示“被診斷為肺結(jié)核”,C表示“患有肺結(jié)核”.由題意得,P(C)0.001,P(C)0.999,AAP(C)0.95,P(C)0.002.C由貝葉斯公式知,P(A)AP(C)P(C)475.AAP(C)P(C)P(C)P(C)1474件“試驗(yàn)反應(yīng)為陽性”,以C表示事件“被診斷者患有癌癥”,則有PA|C0.95,PA|C0.95.現(xiàn)【一隅三反】1（2020全國高二課時(shí)練習(xí)）根據(jù)以往的臨床記錄,某種診斷癌癥的試驗(yàn)具有如下的效果:若以A表示事在對(duì)自然人群進(jìn)行普查,設(shè)被試驗(yàn)的人患有癌癥的概率為0.005,即P(C)0.005,試求PC|A.【答案】19218【詳細(xì)解析】因?yàn)镻A|C0.95,所以PA|C1PA|C0.05,因?yàn)镻(C)0.005,所以P(C)0.995,所以由全概率公式可得P