剛體的復(fù)合運(yùn)動(dòng)

1、剛體的復(fù)合運(yùn)動(dòng)第1頁，共27頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期一2-5 剛體的復(fù)合運(yùn)動(dòng)工程實(shí)例剛體復(fù)合運(yùn)動(dòng)的定義角速度合成角加速度合成第2頁，共27頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期一工程實(shí)例剛體繞相交軸轉(zhuǎn)動(dòng)第3頁，共27頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期一工程實(shí)例第4頁，共27頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期一工程實(shí)例返回剛體繞平行軸轉(zhuǎn)動(dòng)第5頁，共27頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期一剛體復(fù)合運(yùn)動(dòng)的定義O剛體復(fù)合運(yùn)動(dòng)研究剛體相對不同參考系的運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系。剛體復(fù)合運(yùn)動(dòng)的核心問題是角速度合成和角加速度合成問題。剛體相對動(dòng)系Oxyz

2、以角速度r作定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，而動(dòng)系又相對于定系OXYZ以角速度e作定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。第6頁，共27頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期一剛體復(fù)合運(yùn)動(dòng)的定義定系：OXYZ動(dòng)系：Oxyz相對運(yùn)動(dòng) - 剛體相對于動(dòng)系作定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，角速度為r牽連運(yùn)動(dòng) - 動(dòng)系相對于定系作定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，角速度為e絕對運(yùn)動(dòng) 剛體相對于定系作定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，角速度為O與r和e之間的關(guān)系？返回第7頁，共27頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期一角速度合成取剛體上任意一點(diǎn)P為動(dòng)點(diǎn)上式可推廣到牽連運(yùn)動(dòng)和相對運(yùn)動(dòng)都是一般運(yùn)動(dòng)的情況。也可推廣到多個(gè)運(yùn)動(dòng)合成的情況OP第8頁，共27頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期一例1 齒輪系

3、統(tǒng)一個(gè)機(jī)構(gòu)有三個(gè)齒輪互相嚙合，并用一曲柄相連，輪子中心在同一直線上。已知：定輪0與動(dòng)輪2的半徑相等，曲柄的絕對角速度30求：動(dòng)輪2的絕對角速度20。動(dòng)輪 2定輪 0惰輪 1第9頁，共27頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期一解法1 剛體復(fù)合運(yùn)動(dòng)動(dòng)輪 2定輪 0惰輪 1將動(dòng)系固結(jié)在曲柄3上由 得：ij 第i個(gè)剛體相對與第j個(gè)剛體的角速度由齒輪嚙合的無滑動(dòng)條件得：輪1、輪2與輪3的相對運(yùn)動(dòng)？根據(jù)角速度合成公式得：動(dòng)輪 2 作平動(dòng)！第10頁，共27頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期一21OBC0D解法2 瞬心法桿OC作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)AA點(diǎn)為輪1的瞬心動(dòng)輪2作平動(dòng)第11頁，共27頁，2

4、022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期一x2A2轉(zhuǎn)動(dòng)偶在反向轉(zhuǎn)動(dòng)情況下，如e = r，則 = 0，剛體作平動(dòng)。此兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)的合成成為轉(zhuǎn)動(dòng)偶A1B1Ox1B2re日常生活中的轉(zhuǎn)動(dòng)偶？第12頁，共27頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期一例2已知：行星輪系各輪半徑為R1, R2, R3, R4, 曲柄角速度為0。輪2與輪3同軸且固連。求： 輪角速度4。IIII第13頁，共27頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期一IVIIIIII解法1 剛體復(fù)合運(yùn)動(dòng)建立動(dòng)系Oxy與曲柄固結(jié)輪1、2、3和4的相對運(yùn)動(dòng)？（ ）第14頁，共27頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期一IVIII

5、IIIDE解法2 瞬心法（ ）輪4的瞬心C的位置？桿OB作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)返回第15頁，共27頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期一角加速度合成兩種特殊情況1.相對運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)都是常角速度的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，并且兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)軸相交2.繞平行軸轉(zhuǎn)動(dòng)的合成：相對運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)都是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，并且兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)軸平行第16頁，共27頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期一例3半徑為r的車輪沿圓弧作純滾動(dòng)，如圖所示，已知輪心E的速度是u，輪心軌道半徑是R。求車輪上最高點(diǎn)B的速度和加速度。第17頁，共27頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期一解動(dòng)系：輪軸OED相對運(yùn)動(dòng)：車輪繞OE軸的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：

6、動(dòng)系繞著豎直軸OD的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)第18頁，共27頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期一討論如何求B點(diǎn)的速度和加速度？如果剛體作一般運(yùn)動(dòng)，即 vO 0， aO 0，如何求B點(diǎn)的速度和加速度？第19頁，共27頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期一例4已知：差動(dòng)輪系如圖，其中 R = 7 cm, r = 2 cm, 1 = 5 rad/s, 2 = 3 rad/s； 求： 3 , 4 IIIIIIIVrRAO第20頁，共27頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期一解法1 剛體復(fù)合運(yùn)動(dòng)理論輪作定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。建立動(dòng)系Oxyz與固結(jié)IIIIIIIVROzxy輪I、II、III的相對運(yùn)動(dòng)

7、？第21頁，共27頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期一IIIIVABROAEB解法2 剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)理論考慮輪III的絕對運(yùn)動(dòng)OC*為輪瞬時(shí)轉(zhuǎn)軸：IIIIIIIVrRAOF第22頁，共27頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期一例5馬達(dá)轉(zhuǎn)子安裝于框架之內(nèi)，框架繞固定鉛垂軸以角速度1勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)子繞其自身的中心軸以角速度2勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)，中心軸與水平線的夾角為。求轉(zhuǎn)子的角速度和角加速度 以及轉(zhuǎn)子上C點(diǎn)的速度vC和加速度aC 。R第23頁，共27頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期一解法1 剛體復(fù)合運(yùn)動(dòng)理論選O為基點(diǎn)，建立平動(dòng)坐標(biāo)系Oxyz第24頁，共27頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期一解法1第25頁，共27頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期一解法2 點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)理論xyz動(dòng)系：O