2019年山東省冬季高中學業(yè)水平考試數(shù)學模擬（一）試題（解析版）

1、試卷第 =page 2 2頁，總 =sectionpages 2 2頁第 Page * MergeFormat 15 頁 共 NUMPAGES * MergeFormat 15 頁2019年山東省冬季高中學業(yè)水平考試數(shù)學模擬（一）試題一、單選題1已知集合，那么集合（ ）ABCD【答案】B【解析】根據集合的并集運算，得到答案.【詳解】因為集合，所以.故選：B.【點睛】本題考查集合的并集運算，屬于簡單題.2如果向量，那么等于（ ）ABCD【答案】B【解析】 ,選B.3下列表述正確的個數(shù)為（ ）若直線平面，直線，則；若直線平面，且，則；若直線a平行于平面內的兩條直線，則.A0B1C2D3【答案】A【

2、解析】根據立體幾何中，由線面關系和線線關系對三個表述進行判斷，從而得到答案.【詳解】對于，直線平面，直線，則直線與平面可以平行或相交，所以錯誤；對于，直線平面，且，則直線與平面可以平行或相交，所以錯誤；對于，直線a平行于平面內的兩條直線，直線還有可能在面內，所以錯誤.故選：A.【點睛】本題考查根據線線關系和線面關系判斷命題，屬于簡單題.4函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則（ ）A或BCD且【答案】C【解析】根據指數(shù)函數(shù)的定義，得到的方程，從而得到的值.【詳解】因為函數(shù)是指數(shù)函數(shù)所以，且，解得.故選：C.【點睛】本題考查根據指數(shù)函數(shù)的定義求參數(shù)的值，屬于簡單題.5計算：A1B2C3D4【答案】B【解析】利用對數(shù)

3、運算法則，直接求解.【詳解】本題正確選項：【點睛】本題考查對數(shù)的基本運算，屬于基礎題.6已知偶函數(shù)在區(qū)間上的解析式為，下列大小關系正確的是（ ）ABCD【答案】D【解析】根據題意得到在和上的單調性，結合為偶函數(shù)對四個選項進行判斷，從而得到答案.【詳解】因為偶函數(shù)在區(qū)間上的解析式為所以得到在上單調遞增，在上單調遞減，所以，所以A選項錯誤；因為為偶函數(shù)，所以，所以，所以B選項錯誤；因為，所以C選項錯誤；因為，所以D選項正確.故選：D.【點睛】本題考查根據函數(shù)的單調性和奇偶性判斷函數(shù)值的大小，屬于簡單題.7據人口普查統(tǒng)計，育齡婦女生男生女是等可能的，如果允許生育二胎，則某一育齡婦女兩胎均是女孩的概率

4、是ABCD【答案】C【解析】試題分析：所有基本事件有：，兩胎均是女孩的基本事件只有，兩胎均是女孩的概率，故選C.【考點】古典概型.8（ ）ABCD【答案】B【解析】由，根據兩角和的余弦公式，結合特殊角的三角函數(shù)值，得到答案.【詳解】.故選：B.【點睛】本題考查兩角和的余弦公式，特殊角的三角函數(shù)值，屬于簡單題.9已知，則過點的直線的斜率是（ ）ABCD3【答案】B【解析】將點代入到直線中，得到和的關系，從而得到直線的斜率.【詳解】因為直線過點，所以，即，所以直線的斜率為故選：B.【點睛】本題考查根據直線所過的點求直線斜率，屬于簡單題.10為了解學生在課外活動方面的支出情況，抽取了個同學進行調查，

5、結果顯示這些學生的支出金額（單位：元）都在，其中支出金額在的學生有117人，頻率分布直方圖如圖所示，則（ ）A180B160C150D200【答案】A【解析】對應的概率為，所以，選A.11已知三點A（-3， 3）， B（0， 1）， C（1，0），則（ ）A5B4CD【答案】A【解析】先求出的坐標，再求得解.【詳解】由題得.故選：A【點睛】本題主要考查向量的坐標運算和向量的模的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.12已知，則、的大小關系是（ ）ABCD【答案】B【解析】根據指數(shù)函數(shù)的單調性,選取中間量,即可比較大小.【詳解】根據指數(shù)函數(shù)的性質可知,函數(shù)為單調遞減函數(shù),所以,

6、即因為為單調遞增函數(shù),所以,即綜上可知, 故選B【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)圖像與性質,指數(shù)冪形式的比較大小,屬于基礎題.13的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則（ ）A或BCD【答案】C【解析】根據正弦定理得到的值，從而得到，再得到的值.【詳解】在中，由正弦定理，得，所以，因為，故，得到，所以.故選：C.【點睛】本題考查正弦定理解三角形，屬于簡單題.14把函數(shù)的圖象向右平移個單位得到的函數(shù)解析式為（ ）ABCD【答案】D【解析】分析：用代換題中的，即可得到要求的函數(shù)的解析式.詳解：因為所以.點睛：本題考查三角函數(shù)圖像的平移等知識，解決本題的關鍵在于牢記圖像左右平移變換的規(guī)律.15已知

7、直線經過點，且與直線平行，那么直線的方程是（ ）ABCD【答案】A【解析】由題意可設所求的方程為2x-y+c=0，代入已知點(2，1)，可得4-1+c=0，即c=-3，所求直線的方程為2x-y-3=0,故選A.16已知，那么等于（ ）ABCD【答案】B【解析】 ，選B.17經過原點并且與直線相切于點的圓的標準方程是（ ）ABCD【答案】A【解析】根據題意得到過點和直線垂直的直線，該直線與直線相交，得到圓心坐標，再求出半徑，從而得到所求圓的標準方程.【詳解】因為直線與圓相切于點，則過點和直線垂直的直線為，即圓心在直線上，因為圓過原點和點，所以圓心在直線上，聯(lián)立，解得，即圓心坐標為，半徑為故所求的

8、圓的標準方程為：.故選：A.【點睛】本題考查幾何法求圓的標準方程，屬于簡單題.18函數(shù)的零點個數(shù)是（ ）A1B2C3D0【答案】B【解析】按和進行分類，分別求出的零點，從而得到答案.【詳解】函數(shù)，當時，令，即，解得（舍），當時，令，即，解得綜上的零點個數(shù)為.故選：B.【點睛】本題考查根據函數(shù)解析式求零點個數(shù)，屬于簡單題.19下列函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關于直線x對稱的是（ ）ABCD【答案】D【解析】判斷最小正周期以及直線x是否為對稱軸，即可作出選擇.【詳解】最小正周期為，但x時；最小正周期為，但x時；最小正周期為，但x時；最小正周期為，但x時；故選：D【點睛】本題考查三角函數(shù)周期以及對稱

9、軸，考查基本分析判斷能力，屬基礎題.20已知是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上為減函數(shù)，則，的大小關系是（ ）ABCD【答案】D【解析】根據的奇偶性，得到，再得到在上的單調性，從而得到，的大小關系，得到答案.【詳解】因為函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，所以，因為在區(qū)間上為減函數(shù)，所以在上為增函數(shù)所以，所以.故選：D.【點睛】本題考查根據函數(shù)的單調性和奇偶性比較函數(shù)值的大小，屬于簡單題.二、填空題21樣本5，8，11的標準差是_.【答案】【解析】先計算數(shù)據的平均數(shù)，再計算方差，開根號求得標準差.【詳解】因為三個數(shù)據的平均數(shù)為故三個數(shù)據的方程為，故其標準差為.故答案為：.【點睛】本題考查標準差的求解，屬基礎題

10、.22已知函數(shù)，若，則_【答案】3【解析】由，利用對數(shù)的運算求解即可.【詳解】 ，故答案為3.【點睛】本題主要考查對數(shù)的基本性質，意在考查對基礎知識的理解與運用，屬于簡單題.23中，則_.【答案】【解析】根據，得到的值，再由余弦定理，得到的值.【詳解】因為，所以，在中，由余弦定理得.所以.故答案為：【點睛】本題考查二倍角的余弦公式，余弦定理解三角形，屬于簡單題.24已知向量，滿足且，則_.【答案】或【解析】設，根據題意，得到關于，的方程組，解得，的值，得到答案.【詳解】設，因為向量，所以，因為，所以，解得或.所以或.故答案為：或.【點睛】本題考查根據向量垂直和向量的模長求向量的坐標，屬于簡單題

11、.25若，則_.【答案】【解析】根據已知條件，利用兩角和的正弦公式的逆用，得到的值，再利用二倍角的余弦公式，得到答案.【詳解】因為，所以，即，所以.故答案為：.【點睛】本題考查兩角和的正弦公式的逆用，二倍角的余弦公式，屬于簡單題.三、解答題26已知函數(shù)（）畫出函數(shù)的大致圖象；（）寫出函數(shù)的最大值和單調遞減區(qū)間【答案】() 見解析() 的最大值為2.其單調遞減區(qū)間為或.【解析】試題分析：（）利用描點法分別作出與的圖象，即可得到函數(shù)的大致圖象；（)根據圖象可得函數(shù)的最大值和單調遞減區(qū)間.試題解析：（）函數(shù)的大致圖象如圖所示. （)由函數(shù)的圖象得出，的最大值為2. 其單調遞減區(qū)間為或.27如圖，在三

12、棱柱ABCA1B1C1中，BB1平面ABC，ABC=90，AB=2，BC=BB1=1，D是棱A1B1上一點（）證明：BCAD；（）求三棱錐BACD的體積【答案】見解析【解析】【詳解】證明：（）在三棱柱ABCA1B1C1中，BB1平面ABC，ABC=90，BCAB，BB1平面ABC，BC平面ABC，BB1BC，BB1AB=B，BC平面ABB1A1，AD平面ABB1A1，BCAD（）BC平面ABB1A1，BC是三棱錐CABD的高，則VBACD=VCABD=SABDBC=ABBB1BC=21=，即【點評】本題主要考查空間直線的垂直判斷以及三棱錐的體積的計算，利用轉化法是解決本題的關鍵比較基礎28甲船在A處.乙船在甲船正南方向距甲船20海里的B處，乙船以每小時10海里的速度向正北方向行駛，而甲船同時以每小時8海里的速度由A處向南偏西60o方向行駛，問經過多少小時后，甲.乙兩船相距最近？【答案】小時后，甲乙兩船相距最近.【解析】設經過小