高中數(shù)學(xué)必修二 專題02 平面向量的基本定理、坐標(biāo)運算及數(shù)量積（課時訓(xùn)練）（含答案）

1、專題02 平面向量的基本定理、坐標(biāo)運算及數(shù)量積A組 基礎(chǔ)鞏固1.（2020湖南高一期末）（多選題）已知平行四邊形的三個頂點的坐標(biāo)分別是則第四個頂點的坐標(biāo)為（ ）A B. C. D.（2,3）【答案】ABC【解析】設(shè)平行四邊形的三個頂點分別是，第四個頂點為，當(dāng)時，解得，此時第四個頂點的坐標(biāo)為；當(dāng)時，解得，此時第四個頂點的坐標(biāo)為；當(dāng)時，解得，此時第四個項點的坐標(biāo)為第四個頂點的坐標(biāo)為或或故選ABC。2（2020云南高一期末）已知向量，則（ ）ABCD【答案】A【解析】由題得.故選：A3（2019福建高三月考）已知，若，則的坐標(biāo)為（ ）ABCD【答案】D【解析】設(shè),因為,所以.所以,所以,解得: ,.

2、所以.故選D.4（2020河南高三月考）已知向量，若，則（ ）AB0C1D2【答案】B【解析】因為，且，所以，5（多選題）（2019全國高一課時練習(xí)）已知向量是兩個非零向量，在下列四個條件中，一定能使共線的是（ ）A.且；B.存在相異實數(shù)入，使；C.（其中實數(shù)滿足）；D.已知梯形，其中?！敬鸢浮緼B【解析】A由得，所以，故A正確；B因為存在相異實數(shù)入，使；所以，所以，故B正確；C若，則，但不一定共線，故C錯誤；D梯形中，沒有說明哪組對邊平行，故D錯誤.故選AB。6.（多選題）以下選項中，一定是單位向量的有（ ）A.；B.；C.；D.【答案】AB【解析】，.因此，和都是單位向量，故選AB7（20

3、20河南高一月考）若向量與向量是共線向量,且，則（）ABC或D或【答案】C【解析】由題意 與共線，所以存在實數(shù)，使又解得或8已知正方形ABCD的邊長為1，點E是AB邊上的動點，則eq o(DE,sup6()eq o(CB,sup6()的值為_；eq o(DE,sup6()eq o(DC,sup6()的最大值為_【解析】以D點為原點，DC，DA所在直線分別為x軸，y軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則D(0，0)，A(0，1)，B(1，1)，C(1，0)設(shè)E(x，1)，那么eq o(DE,sup6()(x，1)，eq o(CB,sup6()(0，1)，eq o(DE,sup6()eq o(CB,sup

4、6()1.eq o(DC,sup6()(1，0)，eq o(DE,sup6()eq o(DC,sup6()x.正方形的邊長為1，x的最大值為1，故eq o(DE,sup6()eq o(DC,sup6()的最大值為1.【答案】119（2020晉江市南僑中學(xué)高二月考）設(shè)，且三點共線，則_.【答案】6【解析】根據(jù)三點共線，所以，而，即有，解得故答案為：610.(1)在四邊形ABCD中，eq o(AC,sup6()(1，2)，eq o(BD,sup6()(4，2)，則該四邊形的面積為()A.eq r(5) B2eq r(5) C5 D10(2)在平行四邊形ABCD中，AD1，BAD60，E為CD的中點

5、若eq o(AC,sup6()eq o(BE,sup6()1，則AB的長為_【解析】(1)eq o(AC,sup6()eq o(BD,sup6()(1，2)(4，2)0，故eq o(AC,sup6()eq o(BD,sup6().故四邊形ABCD的對角線互相垂直，面積Seq f(1,2)|eq o(AC,sup6()|eq o(BD,sup6()|eq f(1,2)eq r(5)2eq r(5)5，故選C.(2)方法一：由題意可知，eq o(AC,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(AD,sup6()，eq o(BE,sup6()eq f(1,2)eq o(AB,sup6()eq

6、 o(AD,sup6().因為eq o(AC,sup6()eq o(BE,sup6()1，所以(eq o(AB,sup6()eq o(AD,sup6()eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)o(AB,sup6()o(AD,sup6()1，則eq o(AD,sup6()2eq f(1,2)eq o(AB,sup6()eq o(AD,sup6()eq f(1,2)eq o(AB,sup6()21.因為|eq o(AD,sup6()|1，BAD60，所以eq o(AB,sup6()eq o(AD,sup6()eq f(1,2)|eq o(AB,sup6()|，因此式可化為1eq f(

7、1,4)|eq o(AB,sup6()|eq f(1,2)|eq o(AB,sup6()|21.解得|eq o(AB,sup6()|0(舍去)或eq f(1,2)，所以AB的長為eq f(1,2).方法二：以A為原點，AB為x軸建立如圖的直角坐標(biāo)系，過D作DMAB于點M.由AD1，BAD60，可知AMeq f(1,2)，DMeq f(r(3),2).設(shè)|AB|m(m0)，則B(m，0)Ceq blc(rc)(avs4alco1(mf(1,2)，f(r(3),2)，Deq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，f(r(3),2).因為E是CD的中點，所以Eeq blc(rc)(avs

8、4alco1(f(m,2)f(1,2)，f(r(3),2).所以eq o(BE,sup6()eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)f(1,2)m，f(r(3),2)，eq o(AC,sup6()eq blc(rc)(avs4alco1(mf(1,2)，f(r(3),2).由eq o(AC,sup6()eq o(BE,sup6()1，可得eq blc(rc)(avs4alco1(mf(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)f(1,2)m)eq f(3,4)1，即2m2m0，所以m0(舍去)或eq f(1,2).故AB的長為eq f(1,2).【答案】(1)

9、C(2)eq f(1,2)B組 能力提升11(江蘇省蘇州市張家港市外國語學(xué)校2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期12月月考）（多選題）已知，如下四個結(jié)論正確的是（ ）A；B四邊形為平行四邊形；C與夾角的余弦值為；D【答案】BD【解析】由，所以， ,對于A，故A錯誤；對于B，由，則，即與平行且相等，故B正確； 對于C，故C錯誤；對于D，故D正確；故選：BD12(2020河南中原名校聯(lián)考，4)（多選題）下列關(guān)于平面向量的說法中不正確的是（ ）A已知，均為非零向量，則存在唯-的實數(shù)，使得B若向量，共線，則點，必在同一直線上C若且，則D若點為的重心，則【答案】BC對于選項A，由平面向量平行的推論可得其正確

10、；對于選項B，向量，共線，只需兩向量方向相同或相反即可，點，不必在同一直線上，故B錯誤；對于選項C，則，不一定推出，故C錯誤；對于選項D，由平面向量中三角形重心的推論可得其正確.故選BC13（2019內(nèi)蒙古高三月考）在正方形中，點為內(nèi)切圓的圓心，若，則的值為（ ）ABCD【答案】D【解析】連并延長到與相交于點，設(shè)正方形的邊長為1，則，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為，則，可得.設(shè)內(nèi)切圓在邊上的切點為，則，有，故.故選：D14(2020山西晉中十校聯(lián)考，6)已知O為原點，點A，B的坐標(biāo)分別為(a，0)，(0，a)，其中常數(shù)a0，點P在線段AB上，且有eq o(AP,sup6()teq o(AB,sup6()(0

11、t1)，則eq o(OA,sup6()eq o(OP,sup6()的最大值為()Aa B2a C3a Da2【答案】Deq o(AP,sup6()teq o(AB,sup6()，eq o(OP,sup6()eq o(OA,sup6()eq o(AP,sup6()eq o(OA,sup6()t(eq o(OB,sup6()eq o(OA,sup6()(1t)eq o(OA,sup6()teq o(OB,sup6()(aat，at)，eq o(OA,sup6()eq o(OP,sup6()a2(1t)，0t1，0eq o(OA,sup6()eq o(OP,sup6()a2.15（2019湖北高三月

12、考）如圖，在平行四邊形中，、分別為、上的點，且，連接、交于點，若，則點在上的位置為（ ）A邊中點B邊上靠近點的三等分點C邊上靠近點的四等分點D邊上靠近點的五等分點【答案】B【解析】設(shè)，可得出，.，、三點共線，解得，即，因此，點在邊上靠近點的三等分點.故選：B.16（2020全國高三月考）己知邊長為2的正方形，分別是邊上的兩個點，若，則的最小值為_.【答案】【解析】以為原點，所在的直線建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，設(shè) ，由可得，故.， 進(jìn)一步化簡可得，當(dāng)時，有最小值且為，故填.17在三角形ABC中，是線段上一點，且，為線段上一點（1）設(shè)，設(shè)，求；.（2）求的取值范圍；（3）若為線段的中點，直線與相