2022年初中數(shù)學幾何定理總結

1、第PAGE13頁共NUMPAGES13頁2022年初中數(shù)學幾何定理總結、過兩點有且只有一條直線、兩點之間線段最短3、同角或等角的補角相等4、同角或等角的余角相等5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短7、平行公理經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行9、同位角相等，兩直線平行0、內錯角相等，兩直線平行、同旁內角互補，兩直線平行、兩直線平行，同位角相等3、兩直線平行，內錯角相等4、兩直線平行，同旁內角互補5、定理三角形兩邊的和大于第三邊6、推論三角形兩邊的差小于第三邊7、三角形內

2、角和定理三角形三個內角的和等于808、推論直角三角形的兩個銳角互余9、推論三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和0、推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角、全等三角形的對應邊、對應角相等、邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等3、角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等4、推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等5、邊邊邊公理(SSS)有三邊對應相等的兩個三角形全等6、斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等7、定理在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等8、定理到一個角的兩邊的

3、距離相同的點，在這個角的平分線上9、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合30、等腰三角形的性質定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角)3、推論等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊3、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33、推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于6034、等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)35、推論三個角都相等的三角形是等邊三角形36、推論有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形37、在直角三角形中，如果一個銳角等于30那么它所對的直角邊等于斜邊的一半38、直角三角形斜邊上的

4、中線等于斜邊上的一半39、定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等?40、逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上4、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合4、定理關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形43、定理如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線44、定理3兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上45、逆定理如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱46、勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a+b_c47、勾股定理的逆定理如果

5、三角形的三邊長a、b、c有關系a+b_c，那么這個三角形是直角三角形48、定理四邊形的內角和等于36049、四邊形的外角和等于36050、多邊形內角和定理n邊形的內角的和等于(n-)_805、推論任意多邊的外角和等于3605、平行四邊形性質定理平行四邊形的對角相等53、平行四邊形性質定理平行四邊形的對邊相等54、推論夾在兩條平行線間的平行線段相等55、平行四邊形性質定理3平行四邊形的對角線互相平分56、平行四邊形判定定理兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形57、平行四邊形判定定理兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形58、平行四邊形判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形59、平行四邊形判定

6、定理4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形60、矩形性質定理矩形的四個角都是直角6、矩形性質定理矩形的對角線相等6、矩形判定定理有三個角是直角的四邊形是矩形63、矩形判定定理對角線相等的平行四邊形是矩形64、菱形性質定理菱形的四條邊都相等65、菱形性質定理菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角66、菱形面積_對角線乘積的一半，即S_(a_b)67、菱形判定定理四邊都相等的四邊形是菱形68、菱形判定定理對角線互相垂直的平行四邊形是菱形69、正方形性質定理正方形的四個角都是直角，四條邊都相等70、正方形性質定理正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角7、定理關于

7、中心對稱的兩個圖形是全等的7、定理關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分73、逆定理如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱74、等腰梯形性質定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等75、等腰梯形的兩條對角線相等76、等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形77、對角線相等的梯形是等腰梯形78、平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等79、推論經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰80、推論經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊8、三角形中

8、位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半8、梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L_(a+b)S_L_h83、(_)比例的基本性質如果a:b_c:d,那么ad_bc如果ad_bc,那么a:b_c:d84、(_)合比性質如果ab_cd,那么(ab)b_(cd)d85、等比性質如果ab_cd_mn(b+d+n0),那么(a+c+m)(b+d+n)_ab86、平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例87、推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應線段成比例88、定理如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應

9、線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊89、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例90、定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構成的三角形與原三角形相似9、相似三角形判定定理兩角對應相等，兩三角形相似(ASA)9、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似93、判定定理兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似(SAS)94、判定定理3三邊對應成比例，兩三角形相似(SSS)95、定理如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似96、性質定理

10、相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比97、性質定理相似三角形周長的比等于相似比98、性質定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方99、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值00、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值0、圓是定點的距離等于定長的點的集合0、圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合03、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合04、同圓或等圓的半徑相等05、到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓06、和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條

11、線段的垂直平分線07、到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線08、到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線09、定理不在同一直線上的三點確定一個圓。0、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧、推論圓的兩條平行弦所夾的弧相等3、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形4、定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等5、推論在同圓或等圓中，如果兩個

12、圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等6、定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半7、推論同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等8、推論半圓(或直徑)所對的圓周角是直角；90的圓周角所對的弦是直徑9、推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形0、定理圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角直線L和O相交dr直線L和O相切d_r直線L和O相離dr2022年初中數(shù)學幾何定理總結（二）幾何證明題的思路很多幾何證明題的思路往往是填加輔助線，分析已知、求證與圖形，探索證明。對于證

13、明題，有三種思考方式：(_)正向思維。對于一般簡單的題目，我們正向思考，輕而易舉可以做出，這里就不詳細講述了。(_)逆向思維。顧名思義，就是從相反的方向思考問題。在初中數(shù)學中，逆向思維是非常重要的思維方式，在證明題中體現(xiàn)的更加明顯。同學們認真讀完一道題的題干后，不知道從何入手，建議你從結論出發(fā)。例如：可以有這樣的思考過程：要證明某兩條邊相等，那么結合圖形可以看出，只要證出某兩個三角形相等即可；要證三角形全等，結合所給的條件，看還缺少什么條件需要證明，證明這個條件又需要怎樣做輔助線，這樣思考下去這樣我們就找到了解題的思路，然后把過程正著寫出來就可以了。(3)正逆結合。對于從結論很難分析出思路的題

14、目，可以結合結論和已知條件認真的分析。初中數(shù)學中，一般所給的已知條件都是解題過程中要用到的，所以可以從已知條件中尋找思路，比如給我們三角形某邊中點，我們就要想到是否要連出中位線，或者是否要用到中點倍長法。給我們梯形，我們就要想到是否要做高，或平移腰，或平移對角線，或補形等等。正逆結合，戰(zhàn)無不勝。證明題要用到哪些原理？要掌握初中數(shù)學幾何證明題技巧，熟練運用和記憶如下原理是關鍵。下面歸類一下，多做練習，熟能生巧，遇到幾何證明題能想到采用哪一類型原理來解決問題。一、證明兩線段相等.兩全等三角形中對應邊相等。.同一三角形中等角對等邊。3.等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊。4.平行四邊形的對邊或

15、對角線被交點分成的兩段相等。5.直角三角形斜邊的中點到三頂點距離相等。6.線段垂直平分線上任意一點到線段兩段距離相等。7.角平分線上任一點到角的兩邊距離相等。8.過三角形一邊的中點且平行于第三邊的直線分第二邊所成的線段相等。9.同圓(或等圓)中等弧所對的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對的弦相等。0.圓外一點引圓的兩條切線的切線長相等或圓內垂直于直徑的弦被直徑分成的兩段相等。.兩前項(或兩后項)相等的比例式中的兩后項(或兩前項)相等。.兩圓的內(外)公切線的長相等。3.等于同一線段的兩條線段相等。二、證明兩個角相等.兩全等三角形的對應角相等。.同一三角形中等邊對等角。3.等腰三角形中，

16、底邊上的中線(或高)平分頂角。4.兩條平行線的同位角、內錯角或平行四邊形的對角相等。5.同角(或等角)的余角(或補角)相等。6.同圓(或圓)中，等弦(或弧)所對的圓心角相等，圓周角相等，弦切角等于它所夾的弧對的圓周角。7.圓外一點引圓的兩條切線，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。8.相似三角形的對應角相等。9.圓的內接四邊形的外角等于內對角。0.等于同一角的兩個角相等。三、證明兩條直線互相垂直.等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直于底邊。.三角形中一邊的中線若等于這邊一半，則這一邊所對的角是直角。3.在一個三角形中，若有兩個角互余，則第三個角是直角。4.鄰補角的平分線互相垂直。5.一條直

17、線垂直于平行線中的一條，則必垂直于另一條。6.兩條直線相交成直角則兩直線垂直。7.利用到一線段兩端的距離相等的點在線段的垂直平分線上。8.利用勾股定理的逆定理。9.利用菱形的對角線互相垂直。0.在圓中平分弦(或弧)的直徑垂直于弦。.利用半圓上的圓周角是直角。四、證明兩直線平行.垂直于同一直線的各直線平行。.同位角相等，內錯角相等或同旁內角互補的兩直線平行。3.平行四邊形的對邊平行。4.三角形的中位線平行于第三邊。5.梯形的中位線平行于兩底。6.平行于同一直線的兩直線平行。7.一條直線截三角形的兩邊(或延長線)所得的線段對應成比例，則這條直線平行于第三邊。五、證明線段的和差倍分.作兩條線段的和，

18、證明與第三條線段相等。.在第三條線段上截取一段等于第一條線段，證明余下部分等于第二條線段。3.延長短線段為其二倍，再證明它與較長的線段相等。4.取長線段的中點，再證其一半等于短線段。5.利用一些定理(三角形的中位線、含_度的直角三角形、直角三角形斜邊上的中線、三角形的重心、相似三角形的性質等)。六、證明角的和差倍分.與證明線段的和、差、倍、分思路相同。.利用角平分線的定義。3.三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和。七、證明線段不等.同一三角形中，大角對大邊。.垂線段最短。3.三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。4.在兩個三角形中有兩邊分別相等而夾角不等，則夾角大的第三邊大。5.同圓或等圓中，弧大弦大，弦心距小。6.全量大于它的任何一部分。八、證明兩角的不等.同一三角形中，大邊對大角。.三角形的外角大于和它不相鄰的任一內