必修二立體幾何經(jīng)典證明題

1、最新必修二立體幾何經(jīng)典證明題最新必修二立體幾何經(jīng)典證明題最新必修二立體幾何經(jīng)典證明題精選文檔必修二立體幾何經(jīng)典證明試題1.如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，1C1B1ACB=90，AC=BC=2AA1，D是棱AA1的中點A1()證明：平面BDC1平面BDC（）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比.DBCA如圖5所示，在四棱錐PABCD中，AB平面PAD，AB/CD，PDAD，E是PB的中點，F(xiàn)是CD上的點且DF1AB，2PH為PAD中AD邊上的高.（1）證明：PH平面ABCD；（2）若，AD2，F(xiàn)C1，求三PH1棱錐EBCF的體積；（3）證明：EF平面PAB.3.如圖

2、，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1AC，DE11，分別是棱BC，CC1上的點（點D不一樣樣于點C），且ADDE，F(xiàn)為B1C1的中點求證：（1）平面ADE平面BCC1B1；（2）直線A1F/平面ADE精選文檔精選文檔4.如圖，四棱錐PABCD中，ABCD為矩形，PAD為等腰直角三角形，APD=90，面PAD面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分別為PC和BD的中點1）證明：EF面PAD；2）證明：面PDC面PAD；3）求四棱錐PABCD的體積P5.在以以下圖的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，MA平面ABCD，PD/MA，E、G、F分別為MB、PB、PC的中點，且ADPD2MA.（I

3、）求證：平面EFG平面PDC；FMG（II）求三棱錐PMAB與四棱錐PABCD的體積之比.DCEAB精選文檔精選文檔如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直。EF/AC，AB=2,CE=EF=1（）求證：AF/平面BDE；（）求證：CF平面BDF;D如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCDEFAB,EFFB,BFC=90，BF=FC,H為BC的中點，()求證：FH平面EDB;（）求證：AC平面EDB;（）求四周體BDEF的體積；AEFCBA是正方形，AB=2EF=2，EFDCHB8.如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，E、F分別是A1B、A1C的中點，點D在B1C1上，A1

4、DB1C。求證：（1）EF平面ABC；（2）平面A1FD平面BB1C1C.精選文檔精選文檔9.如圖4,在邊長為1的等邊三角形ABC中,D,E分別是AB,AC邊上的點,ADAE,F是BC的中點,AF與DE交于點G,將ABF沿AF折起,獲得如圖5所示的三棱錐ABCF,此中BC2.2證明:DE/平面BCF;證明:CF平面ABF;A(3)當AD2DEG的體積VFDEG.時,求三棱錐F3AGEDDGECFBFCB圖5圖410.如圖,在四棱錐PABCD中,AB/CD,ABAD,CD2AB,平面PAD底面ABCD,PAAD,E和F分別是CD和PC的中點,求證:(1)PA底面ABCD;(2)BE/平面PAD;

5、(3)平面BEF平面PCD精選文檔精選文檔（2013年山東卷）如圖,四棱錐PABCD中,ABAC,ABPA,ABCD,AB2CD,E,F,G,M,N分別為PB,AB,BC,PD,PC的中點()求證:CE平面PAD;()求證:平面EFG平面EMN精選文檔精選文檔立體幾何經(jīng)典試題參照答案1.【解析】（）由題設(shè)知BCCC1,BCAC，CC1ACC,BC面ACC1A1,又DC1面ACC1A1，DC1BC,C1B1由題設(shè)知A1DC1ADC450,CDC1=900,A1即DC1DC,又DCBCC,DC1面BDC,DBCDC1面BDC1，A面BDC面BDC1；（）設(shè)棱錐BDACC1的體積為V1，AC=1，由

6、題意得，V1=11211=1，322由三棱柱ABCA1B1C1的體積V=1，(VV1):V1=1:1，平面BDC1分此棱柱為兩部分體積之比為1:1.2.AB平面PAD，【解析】（1）證明：因為所以PHAB。因為PH為PAD中AD邊上的高，所以PHAD。因為ABIADA，所以PH平面ABCD。（2）連結(jié)BH，取BH中點G，連結(jié)EG。因為E是PB的中點，所以EG/PH。因為PH平面ABCD，所以EG平面ABCD。則EG1PH1，22VEBCF1SBCFEG11FCADEG2。332123）證明：取PA中點M，連結(jié)MD，ME。因為E是PB的中點，1所以ME/AB。精選文檔精選文檔1AB，因為DF/2

7、所以ME/DF，所以四邊形MEDF是平行四邊形，所以EF/MD。因為PDAD，所以MDPA。因為AB平面PAD，所以MDAB。因為PAIABA，所以MD平面PAB，所以EF平面PAB。3.【答案】證明：（1）ABCA1B1C1是直三棱柱，CC1平面ABC。又AD平面ABC，CC1AD。又ADDE，CC1，DE平面BCC1B1，CC1IDEE，AD平面BCC1B1。又AD平面ADE，平面ADE平面BCC1B1。（2）ABACF為BCAFBC1111，11的中點，111。又CC1平面A1B1C1，且A1F平面A1B1C1，CC1A1F。又CC1，B1C1平面BCC1B1，CC1IB1C1C1，A1

8、F平面A1B1C1。由（1）知，AD平面BCC1B1，A1FAD。又AD平面ADE,A1F平面ADE，直線A1F/平面ADE如圖，連結(jié)AC，ABCD為矩形且F是BD的中點，AC必經(jīng)過F1分又E是PC的中點，所以，EFAP2分EF在面PAD外，PA在面內(nèi)，EF面PAD2）面PAD面ABCD，CDAD，面PADI面ABCD=AD，CD面PAD，精選文檔精選文檔又AP面PAD，APCD又APPD，PD和CD是訂交直線，AP面PCD又AD面PAD，所以，面PDC面PAD3）取AD中點為O，連結(jié)PO，因為面PAD面ABCD及PAD為等腰直角三角形，所以PO面ABCD，即PO為四棱錐PABCD的高AD=2

9、，PO=1，所以四棱錐PABCD的體積V1POABAD35.【解析】（I）證明：由已知MA平面ABCD，PDMA，所以PD平面ABCD又BC平面ABCD，因為四邊形ABCD為正方形，M所以PDBC又PDDC=D，所以BC平面PDC在PBC中，因為G均分為PC的中點，A所以GFBC所以GF平面PDC又GF平面EFG，所以平面EFG平面PDC.（）解：因為PD平面ABCD,四邊形ABCD為正方形，不如設(shè)MA=1，則PD=AD=2，ABCD所以Vp-ABCD=1/3S正方形ABCD，PD=8/3因為DA面MAB的距離所以DA即為點P到平面MAB的距離，三棱錐Vp-MAB=1/31/2122=2/3，

10、所以Vp-MAB：p-ABCD=1:4。證明：（）設(shè)AC于BD交于點G。因為EFAG,且EF=1，AG=1AG=1223PDEFGCEBF所以四邊形AGEF為平行四邊形所以AFEGD因為EG平面BDE,AF平面BDE,所以AF平面BDECBA（）連結(jié)FG。因為EFCG,EF=CG=1,且CE=1,所以平行四邊形CEFG為菱形。所以CFEG.因為四邊形ABCD為正方形，所以BDAC.又因為平面ACEF平面ABCD,且平面精選文檔精選文檔ACEF平面ABCD=AC,所以BD平面ACEF.所以CFBD.又BDEG=G,所以CF平面BDE.7.EF(1)證：設(shè)AC與BD交于點G，則G為AC的中點，連E

11、G,GH，因為H為BC的中點，故1GH/AB,DCH又EF/1AB,四邊形EFGH為平行四邊形B2AEG/FH，而EG平面，F(xiàn)H/平面EDBEDB（）證：由四邊形ABCD為正方形，有ABBC。又EF/AB，EFBC。而EFFB，EF平面BFG,EFABFH.又BFFG,H為BC的中點，F(xiàn)HBC。FH平面ABCD.FHAC.又FH/EG，ACEG,又ACBD，EGAC平面EDB（）解：QEFFB,BFC900,BF平面CDEF.BF為四周體BDEF的高，又BCAB2,BFFCFHBDG2111VBDEF*1*2*2.323BF8.【答案】(1)在等邊三角形ABC中,ADAEADAEDBEC,在折疊后的三棱錐ABCF中也建立,DE/BC,QDE平面BCF,BC平面BCF,DE/平面BCF;BF1CF(2)在等邊三角形ABC中,F是BC的中點,所以AFBC,2.精選文檔精選文檔2Q在三棱錐ABCF中,BC2BF2CF2CFBF2,BCQBFCFFCF平面ABF;(3)由(1)可知GE/CF,聯(lián)合(2)可得GE平面DFG.VFDEGVEDFG11DGFGGF11113133232332332410.【答案】(I)因為平面PAD平面ABCD,且PA垂直于這個平面的交線AD所以PA垂直底面ABCD.因為ABCD,CD=2AB,E為CD的中點所