大學(xué)物理電子教案-氣體動(dòng)理論

1、氣體動(dòng)理論內(nèi)容：理想氣體模型理想氣體的壓強(qiáng)和溫度理想氣體內(nèi)能麥克斯韋速率分布律范徳瓦耳斯方程氣體內(nèi)的輸運(yùn)過(guò)程：熱傳導(dǎo)過(guò)程、擴(kuò)散過(guò)程和黏性現(xiàn)象6.1理想氣體模型氣體的分子狀況分子具有一圧的質(zhì)量和體積宏觀(guān)物體是由大量分子或原子組成的，物質(zhì)的量為1?。/的任何物質(zhì)都包含有No=6.022X1023（No為阿伏伽德羅常量）個(gè)分子。切物質(zhì)的分子都在永不停歇地做無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)1827年，布朗在顯微鏡下觀(guān)察到懸浮在液體中的花粉顆粒分子總是在無(wú)規(guī)則地、永不停息地運(yùn)動(dòng)著。這就是著名的布朗運(yùn)動(dòng)。它能能夠直觀(guān)的表明：氣體、液體、固體中都有擴(kuò)散現(xiàn)象。是分子運(yùn)動(dòng)的有力證明。精確的實(shí)驗(yàn)表明，在排除一切外界干擾時(shí)，布朗運(yùn)動(dòng)仍然

2、存在。對(duì)于這種現(xiàn)象，只能用大量無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)的液體分子不斷地撞擊懸浮微粒來(lái)解釋。分子間存在分子力在物體的內(nèi)部，分子與分子之間有著很強(qiáng)的作用力，這個(gè)力的大小為式中，是兩個(gè)分子的中心距，兄、八s和/都為正數(shù)（這可由相關(guān)實(shí)驗(yàn)求證）。在上式中，第一項(xiàng)為正值，表示的是分子間斥力的大?。坏诙?xiàng)為負(fù)值，表示的是分子間引力的大小。由于一般情況下，參數(shù)s和f的數(shù)值都比較大（例如，對(duì)于非極性分子5=20,/=9），所以分子力的大小隨分子間距的增大而急劇減小。由分子力F與分子間的距離r的關(guān)系曲線(xiàn)可以看出：當(dāng)r/77）時(shí)，斥力大于引力，此時(shí)分子間的作用力表現(xiàn)為斥力，并且斥力隨，的減小斥力劇烈增大：當(dāng)r=ro時(shí)，斥力與引

3、力相等，相互抵消，此時(shí)分子間的作用力為零；當(dāng)/（時(shí)，引力大于斥力，此時(shí)分子間的作用力表現(xiàn)為引力，并且引力隨r的增大分子力迅速減小。由于分子力是短程力，它的作用范圍極小，在壓力不大的情況下，分子間的作用力可以忽略不計(jì)。一般當(dāng)rH?時(shí)分子間的作用力就可忽略不計(jì)。4分子之間以及分子與器壁之間進(jìn)行著頻繁碰撞（1）任意一個(gè)分子的速度（包括大小和方向兩個(gè)方而）都與其它分子不同，并且該分子的運(yùn)動(dòng)速度也在時(shí)刻發(fā)生著變化；（2）對(duì)于某一個(gè)具體分子而言，它的運(yùn)動(dòng)軌跡是沒(méi)有任何規(guī)律的，或者說(shuō)是隨機(jī)的，在英軌跡的每個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)上，它與一個(gè)或多個(gè)分子發(fā)生了碰撞，或與器壁上的固體分子發(fā)生了碰撞。理想氣體微觀(guān)模型常常將氣體系統(tǒng)

4、進(jìn)行簡(jiǎn)化，得到理想氣體，用理想氣體來(lái)代替實(shí)際氣體來(lái)進(jìn)行討論，就會(huì)顯得很方便。理想氣體模型：1）數(shù)目大任意一個(gè)理想氣體系統(tǒng)都包含有大量的氣體分子，分子與分子之間的平均距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于分子本身大小。2）除了碰撞的瞬間外，分子間的作用力可以忽略不計(jì)。3）分子之間、分子與器壁之間的碰撞是完全彈性的任意一次碰撞所用的時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于兩次碰撞之間的平均時(shí)間間隔。4）分子的運(yùn)動(dòng)遵守經(jīng)典力學(xué)泄律.理想氣體狀態(tài)的描述1.氣體系統(tǒng)的平衡態(tài)一個(gè)不受外界條件影響的系統(tǒng)，無(wú)論其初始狀態(tài)如何，經(jīng)過(guò)一定的時(shí)間后，必將達(dá)到一個(gè)宏觀(guān)性質(zhì)不再隨時(shí)間變化的穩(wěn)泄?fàn)顟B(tài)，這樣的狀態(tài)稱(chēng)為平衡態(tài)，反之則稱(chēng)為非平衡態(tài)。研究表明，任意一個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)的宏

5、觀(guān)狀態(tài)可分為平衡態(tài)和非平衡態(tài).當(dāng)某個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)處于平衡態(tài)時(shí)，雖然其宏觀(guān)性質(zhì)不隨時(shí)間變化，但是從微觀(guān)上來(lái)看，系統(tǒng)中時(shí)刻都存在著分子的熱運(yùn)動(dòng)和相互碰撞，也就是說(shuō)該平衡狀態(tài)下的穩(wěn)左的宏觀(guān)性質(zhì)是通過(guò)氣體分子的熱運(yùn)動(dòng)和相互碰撞過(guò)程來(lái)實(shí)現(xiàn)并維持的.即上述平衡實(shí)際上是一個(gè)動(dòng)態(tài)平衡，系統(tǒng)的平衡狀態(tài)實(shí)際上是熱動(dòng)平衡態(tài).2狀態(tài)參量與在質(zhì)點(diǎn)力學(xué)中，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)所處的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是由質(zhì)點(diǎn)的位宜矢量和速度矢量來(lái)描述的，這些物理量可稱(chēng)為質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的態(tài)參量相似，對(duì)于一個(gè)氣體系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，常用體積（V）、壓強(qiáng)S）和溫度（f）來(lái)描述。1）系統(tǒng)的體積V表示系統(tǒng)中氣體分子所能到達(dá)的空間的體積，而不是單純的系統(tǒng)中分子體積的 總和:2）系統(tǒng)的壓強(qiáng)P

6、表示氣體作用于容器器壁單位而積上的垂直壓力的大?。?）系統(tǒng)的溫度/系統(tǒng)的溫度可以從兩方而來(lái)說(shuō)明：在宏觀(guān)上，它反映系統(tǒng)的冷熱程度；在微觀(guān)上，它反映了系統(tǒng)中分子熱運(yùn)動(dòng)的劇烈程度。對(duì)溫度的分度方法所作的規(guī)立稱(chēng)為溫標(biāo)。國(guó)際上規(guī)左熱力學(xué)溫標(biāo)為基本溫標(biāo)，用T表示。熱力學(xué)溫度是國(guó)際單位制中七個(gè)基本單位之一，其單位是K（開(kāi)爾文，簡(jiǎn)稱(chēng)開(kāi)）。我國(guó)所用的攝氏溫標(biāo)，用/表示，其單位是。C,兩者之間有下而的關(guān)系匸八273.153理想氣體狀態(tài)方程”：.=RT靡爾氣體常量：1.013x10sAfm2x22.4xl05m3moK1273.15A：當(dāng)T為常量時(shí)方程變?yōu)椴Ｒ舛获R略特泄律；當(dāng)P為常量時(shí)，方程變?yōu)樯w一呂薩克定律：當(dāng)

7、V為常量時(shí)，方程變?yōu)椴槔砹⒙?。pV二一RT心6.2理想氣體的壓強(qiáng)和溫度6.2.1理想氣體的壓強(qiáng)公式壓強(qiáng)是描述氣體狀態(tài)的一個(gè)重要宏觀(guān)參量.氣體壓強(qiáng)是因大量分子無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)過(guò)程中對(duì)器壁的碰撞而產(chǎn)生的。設(shè)在一個(gè)邊長(zhǎng)分別為1.“和/3的長(zhǎng)方體容器中有n個(gè)氣體分子，單位體積內(nèi)的分子數(shù)為N,引入分子的平均平動(dòng)動(dòng)能，將其定義為分子的質(zhì)量與系統(tǒng)中分子速率平方的平均值的乘積之半，即為理想氣體的壓強(qiáng)公式。理想氣體的壓強(qiáng)公式表明宏觀(guān)量壓強(qiáng)”是由微觀(guān)疑分子數(shù)密度”和分子的平均平動(dòng)動(dòng)能云決上的。這是理想氣體壓強(qiáng)的微觀(guān)本質(zhì)。壓強(qiáng)是統(tǒng)計(jì)平均量，氣體的大量分子的集合才有壓強(qiáng)，單個(gè)分子無(wú)所謂壓強(qiáng)。 6.2.2熱力學(xué)第零定律如果

8、兩個(gè)系統(tǒng)“和b同時(shí)與第三個(gè)系統(tǒng)C處于熱平衡，則“、b之間也必沱處于熱平衡這個(gè)規(guī)律稱(chēng)為熱力學(xué)第零定律。如果某幾個(gè)系統(tǒng)彼此處于熱平衡，那么它們必泄具有相同的溫度。6.2.3溫度的微觀(guān)解釋pV=MRT“ip=nKT（1）理想氣體的宏觀(guān)狀態(tài)參量溫度僅與氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的平均平動(dòng)動(dòng)能有關(guān)。溫度是分子平均平動(dòng)動(dòng)能的衡量標(biāo)準(zhǔn)，即后者是溫度的微觀(guān)本質(zhì)。這表明，系統(tǒng)中氣體分子越活躍，即氣體分子熱運(yùn)動(dòng)程度越劇烈，那么分子平均平動(dòng)動(dòng)能越大，相應(yīng)地氣體的溫度也就越高，如果兩種氣體溫度相同，則它們分子的平均平動(dòng)動(dòng)能也必然相同。（2）分子的平均平動(dòng)動(dòng)能僅與溫度成正比。換句話(huà)說(shuō)，該公式揭示了氣體溫度的統(tǒng)汁意義，即氣體的溫度是

9、氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度。由此可見(jiàn)，溫度是大量氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn)，具有統(tǒng)訃的意義：對(duì)個(gè)別分子，說(shuō)它有溫度是沒(méi)有意義的。氣體分子在溫度T時(shí)的方均根速率理想氣體內(nèi)能分子運(yùn)動(dòng)的自由度完全確泄一物體在空間位宜所需的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目，叫做這個(gè)物體的自由度。單原子氣體分子在三維空間運(yùn)動(dòng)，任何一維運(yùn)動(dòng)的速度都不可能用其他二維運(yùn)動(dòng)速度的線(xiàn)性組合表示，因而單原子氣體分子運(yùn)動(dòng)的速度可以用三個(gè)獨(dú)立分量來(lái)描述，氣體分子的動(dòng)能可以表示為剛性雙原子氣體分子-1111.r1=/nv-+_卩+_w+_j3-+_j-22222$剛性多原子氣體分子-1-1-r1T1T1-1-7=亍叫+亍竹+亍加匕+空丿2+厶+亍厶對(duì)于非剛性

10、的氣體分子，還須考慮振動(dòng)自由度。能量均分定理在一個(gè)處于平衡態(tài)的氣體系統(tǒng)中，分子運(yùn)動(dòng)速度的三個(gè)分量與速率之間存在下面的關(guān)系1分亍”=叮=叮=叮1/1.11-1理汕）=3加叮=3加叮=3叫.理想氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能可以表示為1_1-71kT=_加匕-=_卩222分子的平均平動(dòng)動(dòng)能3燈72被平均地分配在每一個(gè)平動(dòng)自由度上，并分得燈/2的能量理想氣體內(nèi)能的定義設(shè)某理想氣體的分子總數(shù)為N,每個(gè)分子的平均動(dòng)能為云，則該理想氣體的內(nèi)能E為eSat由于k=R心、氣體的摩爾數(shù)為N/N=v,故得E=AAT=-v/?T叫、22多原子分子E=M=3吋6.4麥克斯韋速率分布律6.4麥克斯韋速率分布律的表述麥克斯韋在1

11、859年首先從理論上得出氣體分子速率分布函數(shù)的具體形式，即在平衡態(tài)下，當(dāng)氣體分子間的相互作用可以忽略時(shí)，分布在任一速率附近單位速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)的比率為/3)=4兀(2nkT則分布在任一速率區(qū)間vv+dv內(nèi)分子數(shù)的比率為現(xiàn)將/(V)與V之間的函數(shù)關(guān)系畫(huà)一曲線(xiàn)，叫做速率分布曲線(xiàn)，它形象地給出氣體分子按速率的分布情況mv1=4兀(亠嚴(yán)e2nkT6.4.2用速率分布函數(shù)求分子速率的統(tǒng)計(jì)平均值應(yīng)用麥克斯韋速率分布函數(shù)可以求出一些與氣體分子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)速率有關(guān)的物理量的統(tǒng)計(jì)平均值.設(shè)與分子速率Y有關(guān)的某個(gè)物理量為V=V(v)(V(v)可以代表2或者加)由于v取值在r(V)r(v+t/v)之間的幾率亦為等二八

12、，)加，又小，很小，可以認(rèn)為區(qū)間V卩+如內(nèi)的速率均為V,因而v均為(v),根據(jù)統(tǒng)計(jì)平均值的泄義式，并考慮到速率在08間是連續(xù)分布的，應(yīng)該用積分代替求和，所以物理量v的統(tǒng)訃平均值為V(v)f(v)dv分子速率的統(tǒng)計(jì)平均值叫做分子平均速率，用F表示由于此時(shí)二匚故方均根速率1.平均速率2.分子速率平方的統(tǒng)計(jì)平均值的平方根叫做方均根速率，用表示.可先求V2的平均值，此時(shí)=A-mV=V2v2=xV2/(=4(m)fXeN72托kTJo三種速率、V.廬之間的關(guān)系是AVm=RT對(duì)于實(shí)際氣體分子來(lái)說(shuō)，其任意兩個(gè)分子不可能無(wú)限接近.對(duì)任何一個(gè)分子而言，能自由活動(dòng)的空間不再等于容器的容積，而必須從容器的容積中扣除

13、一個(gè)與氣體分子自身體積有關(guān)的改正量山即應(yīng)以Vmb代替理想氣體物態(tài)方程中的小。上式應(yīng)改為PVmb）=RT分子力修正分子之間除了碰撞之外，還存在分子力作用.在前述內(nèi)容中我們?cè)谧笮缘赜懻摲肿恿π再|(zhì)時(shí)指出，氣體分子之間通常表現(xiàn)為引力相互作用，而引力的大小隨著分子間距的增大而迅速減小.可以認(rèn)為，分子力只有在兩個(gè)分子中心的間距小于或等于分子力作用半徑時(shí)才發(fā)生作用。RTP.斥P.（+為）（匕這就是范徳瓦耳斯方程。3范徳瓦耳斯常量改正量和b稱(chēng)為范徳瓦耳斯常量對(duì)于一泄種類(lèi)的氣體，范徳瓦耳斯常量都有確定的值：對(duì)不同種類(lèi)的氣體，范徳瓦耳斯常量也不同。一些氣體的范徳瓦耳斯常雖氣體u/(106atmm6-mol2)/?

14、/(106nPmol)氫（hJ0.24427氫(he)0.03424氮（nJ1.3939氧（0J1.3632M(ar)1.3432水蒸氣（HE）5.4630二氧化碳（CO：）3.5943正戊烷（cshu）19.0146正辛烷（Cghl8）37.32374.范徳瓦耳斯方程的一般形式如果質(zhì)量為加的氣體的體積為-則在相同溫度和壓強(qiáng)下，u與m的關(guān)系為卩+（竺）2丄丄_b）=二_“V-J“6.6氣體內(nèi)的輸運(yùn)過(guò)程氣體系統(tǒng)由非平衡態(tài)向平衡態(tài)過(guò)度的過(guò)程，就稱(chēng)為氣體內(nèi)的輸運(yùn)過(guò)程.當(dāng)系統(tǒng)中各處的溫度不均勻時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)部就會(huì)發(fā)生熱傳導(dǎo)現(xiàn)象，使各處的溫度趨于均勻：當(dāng)系統(tǒng)各處氣體密度不均勻時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)部就會(huì)發(fā)生擴(kuò)散現(xiàn)象，使

15、系統(tǒng)各處的密度趨于均勻；當(dāng)系統(tǒng)各處的流速不均勻時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)部就會(huì)發(fā)生黏性現(xiàn)象，使系統(tǒng)各處的流速趨于一致。6.6.1氣體分子的碰撞頻率和平均自由程碰撞頻率對(duì)單個(gè)的分子來(lái)講，碰撞時(shí)疏時(shí)密，是不規(guī)則的，不便于研究統(tǒng)計(jì)，所以研究時(shí)常以一個(gè)系統(tǒng)中的一批分子為對(duì)象.在某一瞬時(shí)各個(gè)分子被碰撞的頻繁次數(shù)的平均值，叫平均碰撞頻率.根據(jù)理論計(jì)算，平均碰撞頻率為：平均自由程理想氣體的分子之間只有相互碰撞的作用，而沒(méi)有英它的現(xiàn)象發(fā)生，所以認(rèn)為分子在兩次碰撞間隔期作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，我們將其路徑叫自由程.對(duì)單個(gè)分子來(lái)講,自由程時(shí)長(zhǎng)時(shí)短，沒(méi)有規(guī)律可循：對(duì)于大疑分子來(lái)講，同一瞬時(shí)各個(gè)分子的自由程也長(zhǎng)短不一.氣體中大量分子的自由程的平均值，叫平均自由程.結(jié)合碰撞跑頻率,可得7丄將上式與p=nkT聯(lián)解得：匚kT6.6.2內(nèi)摩擦（黏滯）與固體接觸面間的摩擦力有些相似，對(duì)于流體中的氣體，當(dāng)各氣流層的流速不相等時(shí)，在相鄰的兩個(gè)氣層之間的接觸而上就會(huì)形