2021-2022學(xué)年河北省保定市張家莊鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河北省保定市張家莊鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)是它們的一個(gè)交點(diǎn)，則的形狀是 （ ）A. 銳角三角形 B. 直角三角形 C. 鈍角三角形 D. 隨的變化而變化參考答案：B略2. 設(shè)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A B C D 參考答案：D3. 在ABC中，已知a=，b=，A=30，則c等于（）A2BC2或D以上都不對(duì)參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理【分析】由a，b及cosA的值，利用余弦定理即可列出關(guān)于c的一元二次方程，求出方程的解即可得到c的

2、值【解答】解：由，利用余弦定理得：=+c22c，即c23c+10=0，因式分解得：（c2）（c）=0，解得：c=2或故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用余弦定理及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題4. 函數(shù)的定義域?yàn)閰^(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如右，則函數(shù)在開(kāi)區(qū)間極小值點(diǎn)A個(gè) B個(gè) C 個(gè) D個(gè)參考答案：A5. 已知點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，設(shè)P到此拋物線準(zhǔn)線的距離是d1，到直線xy100的距離是d2，則d1d2的最小值是() A. B2 C6 D3參考答案：C略6. 如果 （ ）ABC6D8參考答案：C7. 若，則的值為（A）6 （B）7 （C）35 （D）20參考答案：C8. 雙曲線4x2+ty2

3、4t=0的虛軸長(zhǎng)等于（）AB2tCD4參考答案：C【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】先將雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，再求雙曲線的虛軸長(zhǎng)【解答】解：雙曲線4x2+ty24t=0可化為：雙曲線4x2+ty24t=0的虛軸長(zhǎng)等于故選C9. 下列曲線中，離心率為2的是（ ） A B C. D 參考答案：D略10. 在ABC中，a=1，b=，A=30，則角C=（）A60B30或90C30D60或120參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理【分析】由已知利用正弦定理可得sinB=，結(jié)合B的范圍可求B的值，進(jìn)而利用三角形內(nèi)角和定理可求C的值【解答】解：a=1，b=，A=30，由正弦定理可得：sinB=，ba，可得：B

4、（30，180），可得：B=60，或120，C=180AB=90或30故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，三角形內(nèi)角和定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直線與x軸交于P點(diǎn)，與雙曲線:交于A、B兩點(diǎn)，則= .參考答案：12. 已知命題則是_；參考答案：13. 已知?jiǎng)狱c(diǎn)滿足：,則點(diǎn)P的軌跡的離心率是_.參考答案：14. 在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a， b，c，且cos A，a4，bc6，且bc，則b= .參考答案：2略15. 若直線過(guò)圓的圓心，則a的值為_(kāi)參考答案：16. . (x22 x1)

5、dx_參考答案：1/3 略17. 有一山坡，其傾斜角為，如在斜坡上沿一條與坡底線成的道上山，每向上升高10米，需走路 米.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在中，角所對(duì)的邊分別為，且()若，求的值；()若的面積求的值。參考答案：解：()因?yàn)榍?所以由正弦定理得。()因?yàn)樗运杂捎嘞叶ɡ?，得所以?9. 已知?jiǎng)狱c(diǎn)M與兩個(gè)定點(diǎn)O（0，0），A（3，0）的距離之比為，則點(diǎn)M的軌跡方程是參考答案：（x1）2+y2=4【考點(diǎn)】軌跡方程【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】設(shè)出M的坐標(biāo)，直接由M與兩個(gè)定點(diǎn)O（0，0），A（3，0）的距離之

6、比為列式整理得方程【解答】解：設(shè)M（x，y），由點(diǎn)M與兩個(gè)定點(diǎn)O（0，0），A（3，0）的距離之比為，得，整理得：（x+1）2+y2=4點(diǎn)M的軌跡方程是（x+1）2+y2=4故答案為：（x+1）2+y2=4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軌跡方程的求法，考查了兩點(diǎn)間的距離公式，是中低檔題20. 在中，.（）求的值和邊的長(zhǎng)；（）設(shè)的中點(diǎn)為,求中線的長(zhǎng).參考答案：解：() 因?yàn)椋?所以為銳角，所以， 又，所以，在ABC中，由正弦定理，得, 所以，（）在ABC中，由正弦定理，得, 所以在BCD中，由余弦定理，得 所以 略21. 如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E是棱DD1的中點(diǎn)（）求直線BE與平面A

7、BB1A1所成的角的正弦值；（）在棱C1D1上是否存在一點(diǎn)F，使B1F平面A1BE？證明你的結(jié)論參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面所成的角【分析】（）先取AA1的中點(diǎn)M，連接EM，BM，根據(jù)中位線定理可知EMAD，而AD平面ABB1A1，則EM面ABB1A1，從而B(niǎo)M為直線BE在平面ABB1A1上的射影，則EBM直線BE與平面ABB1A1所成的角，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，則EM=AD=2，BE=3，于是在RtBEM中，求出此角的正弦值即可（）在棱C1D1上存在點(diǎn)F，使B1F平面A1BE，分別取C1D1和CD的中點(diǎn)F，G，連接EG，BG，CD1，F(xiàn)G，因A1D1B1C1BC，且A1D

8、1=BC，所以四邊形A1BCD1為平行四邊形，根據(jù)中位線定理可知EGA1B，從而說(shuō)明A1，B，G，E共面，則BG?面A1BE，根據(jù)FGC1CB1G，且FG=C1C=B1B，從而得到四邊形B1BGF為平行四邊形，則B1FBG，而B(niǎo)1F?平面A1BE，BG?平面A1BE，根據(jù)線面平行的判定定理可知B1F平面A1BE【解答】解：（I）如圖（a），取AA1的中點(diǎn)M，連接EM，BM，因?yàn)镋是DD1的中點(diǎn)，四邊形ADD1A1為正方形，所以EMAD又在正方體ABCDA1B1C1D1中AD平面ABB1A1，所以EM面ABB1A1，從而B(niǎo)M為直線BE在平面ABB1A1上的射影，EBM直線BE與平面ABB1A1所

9、成的角設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，則EM=AD=2，BE=，于是在RtBEM中，即直線BE與平面ABB1A1所成的角的正弦值為（）在棱C1D1上存在點(diǎn)F，使B1F平面A1BE，事實(shí)上，如圖（b）所示，分別取C1D1和CD的中點(diǎn)F，G，連接EG，BG，CD1，F(xiàn)G，因A1D1B1C1BC，且A1D1=BC，所以四邊形A1BCD1為平行四邊形，因此D1CA1B，又E，G分別為D1D，CD的中點(diǎn)，所以EGD1C，從而EGA1B，這說(shuō)明A1，B，G，E共面，所以BG?平面A1BE因四邊形C1CDD1與B1BCC1皆為正方形，F(xiàn)，G分別為C1D1和CD的中點(diǎn)，所以FGC1CB1B，且FG=C1C=B1B，因此四邊形B1BGF為平行四邊形，所以B1FBG，而B(niǎo)1F?平面A1BE，BG?平面A1BE，故B1F平面A1BE22. （本題滿分12分）袋中有質(zhì)地均勻大小相同的6個(gè)