初中數(shù)學(xué)一次方程、二次函數(shù)與不等式知識(shí)匯總

1、 初中數(shù)學(xué)一次方程、二次函數(shù)與不等式知識(shí)匯總 當(dāng)我第一遍讀一本好書的時(shí)候，我仿佛覺得找到了一個(gè)伴侶;當(dāng)我再一次讀這本書的時(shí)候，仿佛又和老伴侶重逢。我們要把讀書當(dāng)作一種樂趣，并自覺把讀書和學(xué)習(xí)結(jié)合起來，做到博覽、精思、熟讀，更好地指導(dǎo)自己的學(xué)習(xí)，讓自己不斷成長(zhǎng)。讓我們一起到學(xué)習(xí)啦一起學(xué)習(xí)吧! 學(xué)校數(shù)學(xué)二次函數(shù)學(xué)問點(diǎn)匯總 快來看啦!最近小數(shù)老師在留言里看到好多人要關(guān)于二次函數(shù)的學(xué)問點(diǎn)，所以今日特意做了一些總結(jié)，邊看邊學(xué)，效果更好哦! 定義與定義表達(dá)式 一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax2+bx+c (a，b，c為常數(shù)，a0，且a打算函數(shù)的開口方向，a0時(shí)，開口方向向上，a0時(shí)，開

2、口方向向下,IaI還可以打算開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大.)則稱y為x的二次函數(shù)。 二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。 二次函數(shù)的三種表達(dá)式 一般式：y=ax2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a0) 頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k拋物線的頂點(diǎn)P(h，k) 交點(diǎn)式：y=a(x-x)(x-x)僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x，0)和B(x，0)的拋物線 注：在3種形式的相互轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系: h=-b/2a k=(4ac-b2)/4a x,x=(-bb2-4ac)/2a 二次函數(shù)的圖像 在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x2的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。 拋物線

3、的性質(zhì) 1.拋物線是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線x=-b/2a。 對(duì)稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。特殊地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸(即直線x=0) 2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為：P(-b/2a，(4ac-b2)/4a)當(dāng)-b/2a=0時(shí)，P在y軸上;當(dāng)=b2-4ac=0時(shí)，P在x軸上。 3.二次項(xiàng)系數(shù)a打算拋物線的開口方向和大小。 當(dāng)a0時(shí)，拋物線向上開口;當(dāng)a0時(shí)，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。 4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同打算對(duì)稱軸的位置。 當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab0)，對(duì)稱軸在y軸左; 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab0)，對(duì)稱軸在y軸右。 5.常數(shù)項(xiàng)c打算拋

4、物線與y軸交點(diǎn)。 拋物線與y軸交于(0，c) 6.拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù) =b2-4ac0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。 =b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。 =b2-4ac0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。X的取值是虛數(shù)(x=-bb2-4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個(gè)式子除以2a) V.二次函數(shù)與一元二次方程 特殊地，二次函數(shù)(以下稱函數(shù))y=ax2+bx+c， 當(dāng)y=0時(shí)，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程(以下稱方程)，即ax2+bx+c=0 此時(shí)，函數(shù)圖像與x軸有無交點(diǎn)即方程有無實(shí)數(shù)根。函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。 1.二次函數(shù)y=ax2，y=a(x-h)2，y=a(x-h)2

5、+k，y=ax2+bx+c(各式中，a0)的圖象外形相同，只是位置不同，它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸如下表： 當(dāng)h0時(shí)，y=a(x-h)2的圖象可由拋物線y=ax2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位得到， 當(dāng)h0時(shí)，則向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位得到. 當(dāng)h0,k0時(shí)，將拋物線y=ax2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位，就可以得到y(tǒng)=a(x-h)2+k的圖象; 當(dāng)h0,k0時(shí)，將拋物線y=ax2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)2+k的圖象; 當(dāng)h0,k0時(shí)，將拋物線向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)2+k的圖象; 當(dāng)h0,k0時(shí)，將拋物線向左平

6、行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)2+k的圖象; 因此，討論拋物線y=ax2+bx+c(a0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-h)2+k的形式，可確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸，拋物線的大體位置就很清晰了.這給畫圖象供應(yīng)了便利. 2.拋物線y=ax2+bx+c(a0)的圖象：當(dāng)a0時(shí)，開口向上，當(dāng)a0時(shí)開口向下，對(duì)稱軸是直線x=-b/2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-b/2a，4ac-b2/4a). 3.拋物線y=ax2+bx+c(a0)，若a0，當(dāng)x-b/2a時(shí)，y隨x的增大而減小;當(dāng)x-b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大.若a0，當(dāng)x-b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大;當(dāng)x-b

7、/2a時(shí)，y隨x的增大而減小. 4.拋物線y=ax2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)： (1)圖象與y軸肯定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c); (2)當(dāng)=b2-4ac0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)A(x，0)和B(x，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)的兩根.這兩點(diǎn)間的距離AB=|x-x| 當(dāng)=0.圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn); 當(dāng)0.圖象與x軸沒有交點(diǎn).當(dāng)a0時(shí)，圖象落在x軸的上方，x為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有y0;當(dāng)a0時(shí)，圖象落在x軸的下方，x為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有y0. 5.拋物線y=ax2+bx+c的最值：假如a0(a0)，則當(dāng)x=-b/2a時(shí)，y最小(大)值=(4ac-b2)/4a.

8、 頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是取得最值時(shí)的自變量值，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，是最值的取值. 6.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 (1)當(dāng)題給條件為已知圖象經(jīng)過三個(gè)已知點(diǎn)或已知x、y的三對(duì)對(duì)應(yīng)值時(shí)，可設(shè)解析式為一般形式： y=ax2+bx+c(a0). (2)當(dāng)題給條件為已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸時(shí)，可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k(a0). (3)當(dāng)題給條件為已知圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，可設(shè)解析式為兩根式：y=a(x-x)(x-x)(a0). 7.二次函數(shù)學(xué)問很簡(jiǎn)單與其它學(xué)問綜合應(yīng)用，而形成較為簡(jiǎn)單的綜合題目。因此，以二次函數(shù)學(xué)問為主的綜合性題目是中考的熱點(diǎn)考題，往往以大題形式消失. 學(xué)校數(shù)學(xué)一次方程

9、與不等式學(xué)問匯總 等式與方程 1、等式：用等號(hào)把兩個(gè)值相等的量或式子連接起來得到的式子稱為等式。 2、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。 留意： (1)等式中必需含有等號(hào)，故不含等號(hào)的式子就不是等式; (2)方程必需是等式，并且含有未知數(shù)，兩個(gè)條件須同時(shí)具備; (3)方程中可以含有幾個(gè)未知數(shù)。 例題1、下列式子中，哪些是等式?哪些是方程? (1)1+7=6 (2)x+7=6 (3) x+7 (4)x+7=7x (5)4+7=7十4 (6)y3=1 (7)4x+y=7 方程中的項(xiàng)、系數(shù)、次數(shù)等概念 1、項(xiàng)：在方程中，被“+”、“-”，號(hào)隔開的每一部分(包括這部分前面的“十”、“-”號(hào)在內(nèi))稱為一項(xiàng)

10、。 2、未知數(shù)的系數(shù)：在一項(xiàng)中，寫在未知數(shù)前面的數(shù)字或表示已知數(shù)的字母叫做未知數(shù)的系數(shù)。 3、項(xiàng)的次數(shù)：在一項(xiàng)中，全部未知數(shù)的指數(shù)和稱為這一項(xiàng)的次數(shù)。 4、常數(shù)項(xiàng)：不含未知數(shù)的項(xiàng)，稱為常數(shù)項(xiàng)。 列方程的方法 1、列方程：為了求得未知數(shù)，在未知數(shù)和已知數(shù)之間建立一種等量關(guān)系，就是列方程。 2、列方程可分兩步進(jìn)行：第一步先依據(jù)題設(shè)條件設(shè)未知數(shù);其次步要找到未知數(shù)和已知數(shù)之間的等量關(guān)系，從而得到方程。 例題2、依據(jù)條件列方程： (1)某數(shù)的平方與它的4倍互為相反數(shù) (2)某數(shù)的相反數(shù)與8的差等于這個(gè)數(shù)的倒數(shù) (3)購(gòu)買一本書，打八折比打九折少花2元錢，求這本書的原價(jià) 例題3、依據(jù)下列條件列出方程：

11、(1)a與6兩數(shù)和的平方等于1 (2)a與6兩數(shù)平方的和等于1 方程的解 方程的解和解方程 方程的解：使方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解 解方程：求方程的解的過程叫做解方程 留意： (1)方程的解肯定能使方程左右兩邊的值相等; (2)方程的解和解方程是兩個(gè)不同的概念，它們一個(gè)是求得的結(jié)果，一個(gè)是變形的過程，要區(qū)分開，方程的解中的“解”是名詞，解方程概念中“解”是一個(gè)動(dòng)詞。 方程的解 一元一次方程的概念 1、概念：在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是一次的方程叫一元一次方程。如：x+7=7x 2、一元一次方程的最簡(jiǎn)形式：ax=b(a0) 3、一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式: ax

12、+b=0(a0) 留意：理解一元一次方程的概念應(yīng)把握： (1)是一個(gè)方程; (2)只含有一個(gè)未知數(shù); (3)未知數(shù)的次數(shù)是1; (4)化簡(jiǎn)后未知數(shù)的系數(shù)不能為0; (5)分母不能含有未知數(shù)。 等式基本性質(zhì) 1：等式兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。 2：等式兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)(或除以同一個(gè)不為零的數(shù))，所得結(jié)果仍是等式。 留意： (1)運(yùn)用等式基本性質(zhì)1時(shí)，肯定要留意等式兩邊同時(shí)加上或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)代數(shù)式，才能保證所得結(jié)果仍是等式，這里要特殊留意“同時(shí)”和“同一個(gè)”; (2)運(yùn)用等式基本性質(zhì)2時(shí)，除了要留意等式兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)數(shù)，才能保證所得

13、結(jié)果仍是等式以外，還必需留意，等式兩邊不能都除以O(shè)，由于0不能作除數(shù)或分母; (3)等式還有其他的一些性質(zhì)，在解方程中也時(shí)常會(huì)用到，它們是：對(duì)稱性：假如a=b，那么b=a.即等式的左、右兩邊交換位置，所得結(jié)果仍是等式。 傳遞性：假如a=b，且b=c，那么a=c。這條性質(zhì)也叫做等量代換。 利用等式的基本性質(zhì)解一元一次方程 1、求方程的解的過程叫做解方程 2、詳細(xì)步驟如下： (1)利用等式的性質(zhì)解一元一次方程，一般是先利用等式性質(zhì)1，然后再利用等式性質(zhì)2，將ax=b變形為x=ba即可。 (2)移項(xiàng)法則：方程中的任何一項(xiàng)，都可以在轉(zhuǎn)變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項(xiàng)，這個(gè)法則稱為移項(xiàng)法則，移項(xiàng)的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)1。 留意： (1)移項(xiàng)時(shí)，不要遺忘對(duì)移動(dòng)的項(xiàng)變號(hào)，