半導(dǎo)體物理 第三章

1、半導(dǎo)體物理 第三章第三章011/60第1頁，共60頁，2022年，5月20日，1點53分，星期二2/60第三章01當(dāng)半導(dǎo)體中同時存在施主雜質(zhì)和受主雜質(zhì)時，它們的互相抵消作用稱為雜質(zhì)的補償。通過采用雜質(zhì)補償?shù)追椒▉砀淖儼雽?dǎo)體某個區(qū)域的導(dǎo)電類型或電阻率第2頁，共60頁，2022年，5月20日，1點53分，星期二3/60第三章01氫原子的能量En是：類氫模型計算電離能第3頁，共60頁，2022年，5月20日，1點53分，星期二4/60第三章01 如果考慮晶體內(nèi)存在的雜質(zhì)原子，正、負(fù)電荷是處于介電常數(shù)為= r0的介質(zhì)中。再考慮到電子不是在自由空間運動，而是在晶格周期性勢場中運動，所以電子的慣性質(zhì)量 m

2、0要用有效質(zhì)量 mn*代替。則類似的有受主雜質(zhì)的電離能第4頁，共60頁，2022年，5月20日，1點53分，星期二第三章015/60第三章半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布 3.1 狀態(tài)密度 3.2 費米能級和載流子的統(tǒng)計分布 3.3 本征半導(dǎo)體的載流子濃度 3.4 雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度 3.5 一般情況下的載流子統(tǒng)計分布第5頁，共60頁，2022年，5月20日，1點53分，星期二6/60第三章01 在一定溫度下，如果沒有其他外界作用，半導(dǎo)體中的導(dǎo)電電子和空穴是依靠電子的熱激發(fā)作用而產(chǎn)生的 電子從不斷熱振動的晶格中獲得一定的能量，就可能從低能量的量子態(tài)躍遷到高能量的量子態(tài)，例如，電子從價帶躍遷到導(dǎo)帶

3、本征激發(fā)，形成導(dǎo)帶電子和價帶空穴。第6頁，共60頁，2022年，5月20日，1點53分，星期二7/60第三章01 電子和空穴也可以通過雜質(zhì)電離方式產(chǎn)生，當(dāng)電子從施主能級躍遷到導(dǎo)帶時產(chǎn)生導(dǎo)帶電子;當(dāng)電子從價帶激發(fā)到受主能級時產(chǎn)生價帶空穴等。第7頁，共60頁，2022年，5月20日，1點53分，星期二8/60第三章01 與此同時，還存在著相反的過程，即電子也可以從高能量的量子態(tài)躍遷到低能量的量子態(tài)，并向晶格放出一定能量，從而使導(dǎo)帶中的電子和價帶中的空穴不斷減少，這一過程稱為載流子的復(fù)合。在一定溫度下，這兩個相反的過程之間將建立起動態(tài)平衡，稱為熱平衡狀態(tài)。第8頁，共60頁，2022年，5月20日，1

4、點53分，星期二9/60第三章01熱平衡時，半導(dǎo)體中的導(dǎo)電電子濃度和空穴濃度都保持一個穩(wěn)定的數(shù)值，這種處于熱平衡狀態(tài)下的導(dǎo)電電子和空穴稱為熱平衡載流子。當(dāng)溫度改變時，破壞了原來的平衡狀態(tài)，又重新建立起新的平衡狀態(tài)，熱平衡載流子濃度也將隨之發(fā)生變化，達(dá)到另一穩(wěn)定數(shù)值。 實踐表明，半導(dǎo)體的導(dǎo)電性強烈地隨溫度而變化。第9頁，共60頁，2022年，5月20日，1點53分，星期二10/60第三章01 實際上，這種變化主要是由于半導(dǎo)體中載流子濃度隨溫度而變化所造成的。因此，要深入了解半導(dǎo)體的導(dǎo)電性及其他許多性質(zhì)，必須探求半導(dǎo)體中載流子濃度隨溫度變化的規(guī)律，以及解決如何計算一定溫度下半導(dǎo)體中熱平衡載流子濃度

5、的問題。這也就是本章所要討論的中心問題。第10頁，共60頁，2022年，5月20日，1點53分，星期二11/60第三章01載流子的產(chǎn)生：在一定溫度下，如果沒有其他外界作用電子從價帶躍遷到導(dǎo)帶 本征激發(fā)電子從施主能級躍遷到導(dǎo)帶 雜質(zhì)電離電子從價帶躍遷到導(dǎo)帶 本征激發(fā)電子從價帶躍遷到受主能級 雜質(zhì)電離導(dǎo)帶中的電子 價帶中的空穴第11頁，共60頁，2022年，5月20日，1點53分，星期二12/60第三章01 載流子的復(fù)合 電子從導(dǎo)帶躍遷到價帶 減少一對電子空穴 電子從導(dǎo)帶躍遷到施主能級 電子從受主能級躍遷到價帶在一定的溫度下，產(chǎn)生和復(fù)合達(dá)到熱平衡，半導(dǎo)體就有恒定的電子、空穴濃度n，p 溫度改變時，

6、建立新的熱平衡，就有新的電子、空穴濃度n，p 第12頁，共60頁，2022年，5月20日，1點53分，星期二13/60第三章01 為了計算熱平衡載流子濃度以及求得它隨溫度變化的規(guī)律，我們需要兩方面的知識:第一，允許的量子態(tài)按能量如何分布 第二，電子在允許的量子態(tài)中如何分布 下面依次討論這兩方面的問題，并進而計算在一些具體情況下的熱平衡載流子濃度，從而了解它隨溫度變化的規(guī)律。第13頁，共60頁，2022年，5月20日，1點53分，星期二14/60第三章013.1狀態(tài)密度 在半導(dǎo)體的導(dǎo)帶和價帶中，有很多能級存在。但相鄰能級間隔很小，約為10-22eV數(shù)量級，可以近似認(rèn)為能級是連續(xù)的。因而可將能帶分

7、為一個一個能量很小的間隔來處理。假定在能帶中能量E-(E+dE)之間無限小的能量間隔內(nèi)有 dZ個量子態(tài)，則狀態(tài)密度g(E)為 第14頁，共60頁，2022年，5月20日，1點53分，星期二15/60第三章01 也就是說，狀態(tài)密度g(E)就是在能帶中能量E附近每單位能量間隔內(nèi)的量子態(tài)數(shù)。只要能求出g(E)，則允許的量子態(tài)按能量分布的情況就知道了第15頁，共60頁，2022年，5月20日，1點53分，星期二16/60第三章01可以通過下述步驟計算狀態(tài)密度:首先算出單位k空間中的量子態(tài)數(shù)，即k空間中的狀態(tài)密度;然后算出k空間中與能量E-(E+dE)間所對應(yīng)的k空間體積，并和 k空間中的狀態(tài)密度相乘，

8、從而求得在能量 E-(E+dE)之間的量子態(tài)數(shù)dZ;最后，根據(jù)式 (3-1)求得狀態(tài)密度g(E). 第16頁，共60頁，2022年，5月20日，1點53分，星期二17/60第三章01半導(dǎo)體中電子的允許能量狀態(tài)（即能級）用波矢k標(biāo)志。 但電子的波矢k不能連續(xù)取值，由周期性邊界條件，邊長為L的立方體 k的取值為 (類似坐標(biāo)的最小刻度) 一、k空間中量子態(tài)的分布L是半導(dǎo)體晶體的長度 L3=V為立方體的體積第17頁，共60頁，2022年，5月20日，1點53分，星期二18/60第三章01 以波矢k的三個互相正交的分量kx, ky, kz為坐標(biāo)軸的直角坐標(biāo)系所描寫的空間為k空間。 顯然，在k空間中，由一

9、組整數(shù) (nx, ny, nz,)所決定的一點，對應(yīng)于一定的波矢 k。因而，該點是電子的一個允許能量狀態(tài)的代表點。第18頁，共60頁，2022年，5月20日，1點53分，星期二19/60第三章01不同的整數(shù)組 (nx, ny, nz,)決定了不同的點，對應(yīng)著不同的波矢 k,代表了電子不同的允許能量狀態(tài)，如圖3-1所示。因此，電子有多少個允許的能量狀態(tài)，在 k空間中就有多少個代表點。 第19頁，共60頁，2022年，5月20日，1點53分，星期二20/60第三章01因為任一代表點的坐標(biāo)，沿三條坐標(biāo)軸方向均為 的整數(shù)倍，所以代表點在k空間中是均勻分布的。每一個代表點都和體積為 的一個立方體相聯(lián)系，

10、這些立方體之間緊密相接、沒有間隙、沒有重疊地填滿 k空間。因此，在 k空間中，體積為 的一個立方體中有一個代表點。換言之，k空間中代表點的密度為 。第20頁，共60頁，2022年，5月20日，1點53分，星期二21/60第三章01也就是說，在k空間中，電子的允許能量狀態(tài)密度是 。如果計入電子的自旋，那么，k空間中每一個代表點實際上代表自旋方向相反的兩個量子態(tài)。所以，在 k空間中，電子的允許量子態(tài)密度是 。這時，每一個量子態(tài)最多只能容納一個電子?？梢姡琯(k)在k空間是均勻分布的(與k無關(guān))第21頁，共60頁，2022年，5月20日，1點53分，星期二22/60第三章01 為求出能量狀態(tài)密度g(

11、E)或在EE+dE間隔內(nèi)的狀態(tài)數(shù)g(E)dE,我們只須求出在此能量間隔內(nèi)包含的k空間的體積即可，即 此時，需要把對k的關(guān)系轉(zhuǎn)化成對E的關(guān)系第22頁，共60頁，2022年，5月20日，1點53分，星期二23/60第三章01 為此必須知道E(k)關(guān)系，即能帶結(jié)構(gòu) 普遍的能帶結(jié)構(gòu)E(k)是難以確定的，但在帶底或帶頂附近的E(k)前面已經(jīng)分析得到第23頁，共60頁，2022年，5月20日，1點53分，星期二24/60第三章01導(dǎo)帶底附近E(k)與k的關(guān)系能量E到E+dE間的量子態(tài)數(shù)由E(k)與k的關(guān)系得：第24頁，共60頁，2022年，5月20日，1點53分，星期二25/60第三章01結(jié)論：導(dǎo)帶底附近

12、，單位能量間隔內(nèi)的量子態(tài)數(shù)目，隨電子的能量增加按拋物線關(guān)系增大，即能量越大，狀態(tài)密度越大。導(dǎo)帶底附近態(tài)密度第25頁，共60頁，2022年，5月20日，1點53分，星期二26/60第三章01導(dǎo)帶和價帶的態(tài)密度分布圖第26頁，共60頁，2022年，5月20日，1點53分，星期二27/60第三章01課堂練習(xí)試推導(dǎo)價帶頂附近狀態(tài)密度的表達(dá)式第27頁，共60頁，2022年，5月20日，1點53分，星期二28/60第三章01價帶頂附近的態(tài)密度為第28頁，共60頁，2022年，5月20日，1點53分，星期二29/60第三章01一、電子的費米分布函數(shù) f(E) 二、玻爾茲曼分布函數(shù) 三、導(dǎo)帶中的電子濃度和價帶

13、中的空穴濃度 四、載流子濃度的乘積3.2費米能級和載流子的統(tǒng)計分布第29頁，共60頁，2022年，5月20日，1點53分，星期二30/60第三章01 半導(dǎo)體中電子的數(shù)目是非常多的，例如硅晶體每立方厘米中約有5 x 1022個硅原子，僅價電子數(shù)每立方厘米中就約有 4x 5 x 1022個。在一定溫度下，半導(dǎo)體中的大量電子不停地做無規(guī)則熱運動，電子可以通過晶格熱振動獲得能量后，從低能量的量子態(tài)躍遷到高能量的量子態(tài)，也可以從高能量的量子態(tài)躍遷到低能量的量子態(tài)釋放多余的能量。第30頁，共60頁，2022年，5月20日，1點53分，星期二31/60第三章01 因此，從一個電子來看，它所具有的能量時大時小

14、，經(jīng)常變化。但是，從大量電子的整體來看，在熱平衡狀態(tài)下，電子按能量大小具有一定的統(tǒng)計分布規(guī)律性，即這時電子在不同能量的量子態(tài)上的統(tǒng)計分布概率是一定的。第31頁，共60頁，2022年，5月20日，1點53分，星期二32/60第三章01根據(jù)量子統(tǒng)計理論，服從泡利不相容原理的電子遵循費米統(tǒng)計規(guī)律。對于能量為E的一個量子態(tài)被一個電子占據(jù)的概率f (E)為f (E)稱為電子的費米分布函數(shù)，它描述熱平衡狀態(tài)下，電子在允許的量子態(tài)上如何分布的一個統(tǒng)計分布函數(shù)。第32頁，共60頁，2022年，5月20日，1點53分，星期二33/60第三章01 上式中的EF稱為費米能級或費米能量，它是和溫度、半導(dǎo)體材料的導(dǎo)電類

15、型、雜質(zhì)含量以及能量零點的選取有關(guān)的一個參數(shù)。只要知道了費米能級EF，在一定溫度下，電子在各量子態(tài)上的統(tǒng)計分布就完全確定了。第33頁，共60頁，2022年，5月20日，1點53分，星期二34/60第三章01假設(shè)費米能級不隨溫度變化，不同溫度下的費米分布函數(shù)與能量的關(guān)系第34頁，共60頁，2022年，5月20日，1點53分，星期二35/60第三章01當(dāng)溫度很高時，費米能級是隨溫度變化的第35頁，共60頁，2022年，5月20日，1點53分，星期二36/60第三章01（1） 當(dāng)T= 0 時 E EF ， f(E)= 0 可見在熱力學(xué)溫度零度時，能量比EF小的量子態(tài)被電子占據(jù)的概率是100% ，因而

16、這些量子態(tài)上都是有電子的;而能量比EF大的量子態(tài)，被電子占據(jù)的概率是零，因而這些量子態(tài)上都沒有電子，是空的。故在熱力學(xué)溫度零度時，費米能級EF可看成量子態(tài)是否被電子占據(jù)的一個界限。 第36頁，共60頁，2022年，5月20日，1點53分，星期二37/60第三章01（2） 當(dāng)T 0 時 E = EF ， f(E)= 1/2 E 1/2 E EF ， f(E) k0T f(E)= 0 若E-EF5 k0T f(E)0.007 E-EF0.993 可見，溫度高于熱力學(xué)溫度零度時，能量比費米能級高5k0T的量子態(tài)被電子占據(jù)概率只有0.7%，概率很小，量子態(tài)幾乎是空的;而能量比費米能級低5k0T的量子態(tài)

17、被電子占據(jù)的概率是99.3%,概率很大，量子態(tài)上幾乎總有電子。第38頁，共60頁，2022年，5月20日，1點53分，星期二39/60第三章01一般可以認(rèn)為，在溫度不很高時，能量大于費米能級的量子態(tài)基本上沒有被電子占據(jù)，而能量小于費米能級的量子態(tài)基本上為電子所占據(jù)，而電子占據(jù)費米能級的概率在各種非零溫度下總是 1/2所以費米能級的位置比較直觀地標(biāo)志了電子占據(jù)量子態(tài)的情況，通常就說費米能級標(biāo)志了電子填充能級的水平。費米能級位置較高，說明有較多的能量較高的量子態(tài)上有電子 。第39頁，共60頁，2022年，5月20日，1點53分，星期二40/60第三章01能量為E的狀態(tài)被空穴占據(jù)的幾率為1-f(E)

18、被電子占據(jù)的概率f(E)與空狀態(tài)（被空穴占據(jù)）的概率1-f(E)第40頁，共60頁，2022年，5月20日，1點53分，星期二41/60第三章01例題 (1)若EF位于Ec，試計算狀態(tài)在Ec+k0T時發(fā)現(xiàn)電子的幾率 。 第41頁，共60頁，2022年，5月20日，1點53分，星期二42/60第三章01(2)在EC+k0T時，若狀態(tài)被占據(jù)的幾率等于狀態(tài)未 被占據(jù)的幾率。此時費米能級位于何處？第42頁，共60頁，2022年，5月20日，1點53分，星期二43/60第三章01 當(dāng)E-EFk0T時， 由于 所以 第43頁，共60頁，2022年，5月20日，1點53分，星期二44/60第三章01費米分布

19、波爾茲曼分布 當(dāng)E-EFk0T時即電子占據(jù)能量為 E的量子態(tài)的幾率由指數(shù)因子決定 第44頁，共60頁，2022年，5月20日，1點53分，星期二45/60第三章01電子的費米分布函數(shù)和玻爾茲曼分布函數(shù)比較第45頁，共60頁，2022年，5月20日，1點53分，星期二46/60第三章01 空穴分布函數(shù)： 價帶頂空穴占據(jù)幾率大 價帶底空穴占據(jù)幾率0 當(dāng)EF-E k0T 時，上式分母中的1可以略去，則 上式（3-14）稱為空穴玻爾茲曼分布函數(shù)第46頁，共60頁，2022年，5月20日，1點53分，星期二47/60第三章01在半導(dǎo)體中，最常遇到的情況是費米能級EF位于禁帶內(nèi)，而且與導(dǎo)帶底或價帶頂?shù)木嚯x

20、遠(yuǎn)大于 k0T，所以，半導(dǎo)體導(dǎo)帶中的電子分布可以用電子的玻耳茲曼分布函數(shù)描寫。由于隨著能量E的增大，f(E)迅速減小，所以導(dǎo)帶中絕大多數(shù)電子分布在導(dǎo)帶底附近。第47頁，共60頁，2022年，5月20日，1點53分，星期二48/60第三章01同理，半導(dǎo)體價帶中的空穴分布服從空穴的玻耳茲曼分布函數(shù)。價帶中絕大多數(shù)空穴分布在價帶頂附近。因而電子和空穴的玻爾茲曼分布式 (3-13)和式 (3-14)是討論半導(dǎo)體問題時常用的兩個公式。通常把服從玻耳茲曼統(tǒng)計律的電子系統(tǒng)稱為非簡并系統(tǒng) ，而服從費米統(tǒng)計律的電子系統(tǒng)稱為簡并系統(tǒng)。第48頁，共60頁，2022年，5月20日，1點53分，星期二49/60第三章0

21、1簡并半導(dǎo)體和非簡并半導(dǎo)體 簡并半導(dǎo)體：摻雜濃度高，對于n型半導(dǎo)體，其費米能級EF接近導(dǎo)帶或進入導(dǎo)帶中；對于 p型半導(dǎo)體，其費米能級EF接近價帶或進入價帶中的半導(dǎo)體 非簡并半導(dǎo)體：摻雜濃度較低，其費米能級EF在禁帶中的半導(dǎo)體 第49頁，共60頁，2022年，5月20日，1點53分，星期二50/60第三章01例題：計算當(dāng)電子的能量減去費米能級，即E-EF為k0T的多少倍時，玻爾茲曼分布與費米分布的差為費米函數(shù)的5% ？解：電子的費米分布與玻爾茲曼分布為依題意即第50頁，共60頁，2022年，5月20日，1點53分，星期二51/60第三章01三、導(dǎo)帶中的電子濃度和價帶中的空穴濃度 知道f(E)，g

22、(E)之后，就可以計算載流子濃度n和p 先討論導(dǎo)帶的電子濃度，然后用類似的方法可計算價帶內(nèi)空穴的濃度 第51頁，共60頁，2022年，5月20日，1點53分，星期二52/60第三章01（1）導(dǎo)帶中的電子濃度由前面的分析，導(dǎo)帶中電子大部分在導(dǎo)帶底，分布函數(shù)可用電子的玻爾茲曼分布函數(shù)來表示，在能量E（E+dE）間的電子數(shù)dN為把gc(E)和fB (E)代入上式，得 或改寫成在能量E(E+dE)間單位體積中的電子數(shù)dn為第52頁，共60頁，2022年，5月20日，1點53分，星期二53/60第三章01對上式積分，可算得熱平衡狀態(tài)下非簡并半導(dǎo)體的導(dǎo)帶電子濃度n0為積分上限Ec是導(dǎo)帶頂能量。若引入變數(shù)x(E-EC)/(k0T),則上式變?yōu)槭街衳(EC-EC)/(k0T)第53頁，共60頁，2022年，5月20日，1點53分，星期二54/60第三章01為求解上式，利用如下積分公式由于隨x的增大而迅速減小，可取