MINITAB分析多個反應(yīng)值的反應(yīng)曲面

1、MINITAB分析多個反應(yīng)值的反應(yīng)曲面南臺科技大學(xué) 企管系 呂金河1反應(yīng)曲面法簡介反應(yīng)曲面法(Response Surface Methodology) (RSM)簡稱反應(yīng)曲面或迴歸設(shè)計(jì)。 目的是尋找試驗(yàn)指標(biāo)(反應(yīng)變數(shù)y)與各因子間的定量規(guī)律，並求這個反應(yīng)最佳化的因子水準(zhǔn)組合(最佳製程條件)反應(yīng)變數(shù)y與各定量因子 （又稱自變數(shù)，考察的因子都是定量的)間相關(guān)關(guān)係的定量運(yùn)算式，即迴歸方程，透過該迴歸方程找出使反應(yīng)指標(biāo)滿足要求的各因子的範(fàn)圍及最佳化點(diǎn)。反應(yīng)曲面法是在多元線性迴歸的基礎(chǔ)上用主動收集資料的方法獲得具有較好性質(zhì)的迴歸方程的一種試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。 萌芽于1951年Box 和Wilson共同進(jìn)行數(shù)

2、學(xué)模式的建立與推導(dǎo)開始。2多反應(yīng)值許多反應(yīng)曲面問題牽涉到數(shù)個反應(yīng)值的分析。例如，某化工產(chǎn)品考慮了產(chǎn)率(yield), 黏度(viscosity)及分子量(molecular weight)等3個反應(yīng)值。多重反應(yīng)值首先對個別反應(yīng)建立一個適當(dāng)?shù)姆磻?yīng)曲面模型，然後試著找到一組操作條件的集合使得在某種意念上可以最佳化所有的反應(yīng)，或至少維持它們在一個渴望的範(fàn)圍裡。當(dāng)只有幾個製程變數(shù)時，一個直接且成效良好的最佳化數(shù)個反應(yīng)變數(shù)的方法就是重疊個別反應(yīng)的等高線圖，看圖求解。3一位化學(xué)工程師有興趣於決定能極大化製程良率的操作條件。會影響製程良率的兩個可控變數(shù)是反應(yīng)時間(time)和反應(yīng)溫度(temp)?？紤]產(chǎn)率(

3、yield), 黏度(y2)及分子量(y3)等3個反應(yīng)變數(shù)。首先利用MINITAB對個別反應(yīng)變數(shù)建立一個適當(dāng)?shù)姆磻?yīng)曲面模型4反應(yīng)曲面模型的參數(shù)估計(jì)Stat DOE Response Surface Analyze Response Surface Design5寫出最佳配適的二次迴歸方程式並求最佳條件配適的二次迴歸方程式為 產(chǎn)率y=-1430.69+7.809time+13.272temp-0.055(time)2 -0.040(temp)2+0.010time*temp黏度的反應(yīng)曲面模型為 黏度y2=-9030.740+13.393time+97.708temp -0.0275(time)2

4、+0.268(temp)2-0.050time*temp分子量的反應(yīng)曲面模型為 分子量y3=-627.800+4.067time+3.547temp利用MINITAB求解。 6多反應(yīng)值假設(shè)規(guī)格或品質(zhì)的要求是 y1(良率)78.5，良率愈大愈好(望大)。 62y2(黏度)68，黏度剛剛好最好(望目)。 y3(分子量)340 ，分子量愈小愈好(望小)。將數(shù)個個別反應(yīng)曲面的等高線圖重疊，在上述規(guī)格範(fàn)圍內(nèi)，尋求合適的製程條件。利用MINITAB的 Overlaid Contour Plot做圖，如下圖的未陰影部份所顯示的，有許多種時間和溫度的製程條件組合是令人滿意的?；蚶肕INITAB的 Respo

5、nse Optimizer求解。7Overlaid Contour PlotStat DOE Response Surface 8Overlaid Contour Plot9Response Optimizer告知目標(biāo)為極大值、極小值或望目特性告知反應(yīng)值範(fàn)圍，極大值要給定下限和目標(biāo)值，極小值要給定上限和目標(biāo)值，是望目特性，必須給予三個值10渴望函(Desirability function)MINITAB的反應(yīng)曲面方法(RSM)，在再分析多重反應(yīng)曲面最佳化的過程，也採用渴望函數(shù)來整合多個反應(yīng)值。先計(jì)算各別反應(yīng)變數(shù)的渴望函數(shù)，再將各個渴望函數(shù)值(di)做加權(quán)幾何平均(D)作為綜合指標(biāo)。數(shù)學(xué)式定義為其中Pi表示各別反應(yīng)變數(shù)的重要度(importance)， di表示各別反應(yīng)變數(shù)的渴望函數(shù)值。11渴望函(Desirability function)品質(zhì)特性的渴望函di定義及圖示如下Response optimizer setup視窗中的weight，用來定義渴望函di的函冪次。以決定第i個反