北師大版數(shù)學(xué)七年級上第四章《基本平面圖形》壓軸題型動點動態(tài)問題學(xué)案

1、北師大版七上第四章基本平面圖形壓軸題型：動點動態(tài)問題【知識梳理】解題方法：“解題思路的延續(xù)性”-“復(fù)制粘貼，略作修改”【例題詳解】例1.如圖，點C在線段AB上，點M、N分別是AC、BC的中點(1)若AC=9cm，CB=6cm，求線段MN的長；(2)若C為線段AB上任一點，滿足AC+CB=acm，其它條件不變，你能猜想MN的長度嗎？請直接寫出你的答案(3)若C在線段AB的延長線上，且滿足ACBC=bcm，M、N分別為AC、BC的中點，你能猜想MN的長度嗎？請畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說明理由解析：(1)M、N分別是AC、BC的中點，MC=1AC、CN=1BC，AC=9cm，CB=6cm，22MN

2、=MC+CN=1AC+1BC=1(AC+BC)=1(9+6)=7.5cm；2222(2)M、N分別是AC、BC的中點，MC=1AC、CN=1BC，AC+CB=acm，22MN=MC+CN=AC+CB=acm)=1a(cm)；2(3)MN=1b，如圖，M、N分別是AC、BC的中點，MC=1AC、CN=1BC，222ACBC=bcm，MN=MCCN=1AC1BC=1(ACBC)=1b.2222例2如圖1，點C在線段AB上，圖中共有3條線段：AB、AC和BC，若其中有一條線段的長度是另一條線段長度的兩倍，則稱點C是線段AB的一個“二倍點”（1）一條線段的中點這條線段的“二倍點”；（填“是”或“不是”

3、）如圖2，若線段AB=20cm，點M從點B的位置開始，以每秒2cm的速度向點A運動，當點M到達點A時停止運動，運動的時間為t秒（2）問t為何值時，點M是線段AB的“二倍點”.（3）同時點N從點A的位置開始，以每秒1cm的速度向點B運動，并與點M同時停止請直接寫出點M是線段AN的“二倍點”時t的值解析：（1）因為線段的中點把該線段分成相等的兩部分，該線段等于2倍的中點一側(cè)的線段長所以一條線段的中點是這條線段的“二倍點”.故答案為：是;（2）當AM=2BM時，202t=22t，解得：t=10；3當AB=2AM時，20=2（202t），解得：t=5；當BM=2AM時，2t=2（202t），解得：t=

4、20；3答：t為10或5或20時，點M是線段AB的“二倍點”；33（3）當AN=2MN時，t=2t（202t），解得：t=8；當AM=2NM時，202t=2t（202t），解得：t=7.5；當MN=2AM時，t（202t）=2（202t），解得：t=60；7答：t為7.5或8或60時，點M是線段AN的“二倍點”7例3.如圖，己知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為8,B是數(shù)軸上點（B在A點左邊），且AB=10，動點P從點A出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設(shè)運動時間為t(tO)秒.寫出數(shù)軸上點B所表示的數(shù)；(2)點P所表示的數(shù)；（用含t的代數(shù)式表示）；(3)C是AP的中點，D是PB的中點，點P

5、在運動的過程中，線段CD的長度是否發(fā)生化？若變化，說明理由，若不變，請你畫出圖形，并求出線段CD的長。解析：（1）-2；（2）8-6t；（3）分兩種情況：1)如圖，當P點在線段AB上運動時，CD=1BP+1=1(+)=1=5.2）2222如圖，當P點運動到點B左側(cè)時，CD=CPPD=1AP1=16t1(610)=5.2222綜上所述，線段CD的長度不會發(fā)生變化，始終是5。例4.如圖，在數(shù)軸上點A表示數(shù)a,點B表示數(shù)b,a、b滿足|a30|+(b+6)2=0,點O是數(shù)軸上的原點。（1）點A表示的數(shù)為_;點B表示的數(shù)為_;線段AB的長為_;（2）若點A與點C之間的距離表示為AC,點B與點C之間的距

6、離表示為BC，請在數(shù)軸上找一點C，使AC=2BC,則點C在數(shù)軸上表示的數(shù)為_.（3）現(xiàn)有動點P、Q都從B點出發(fā)，點P以每秒1個單位長度的速度向終點A移動；當點P移動到O點時，點Q才從B點出發(fā)，并以每秒3個單位長度的速度向右移動，且當點P到達A點時，點Q就停止移動。設(shè)點P移動的時間為t秒，問：當t為多少時，P、Q兩點相距4個單位？BOA解析：（1）|a30|+(b+6)2=0,a30=0,b+6=0,a=30,b=6.點A表示的數(shù)為30，點B表示的數(shù)為-6，線段AB的長為36.（2）C點有可能在B點左側(cè)，也可能在AB之間。當C點在B點左側(cè)時（如圖1），AC=2BC,BC=AB=36,則C點表示的

7、數(shù)為-42；當C點在AB之間時（如圖2），AC=2BC,BC=1AB=12,則C點表示的數(shù)為6；3CBOABOCA圖1圖2（3）分析：由題意要知，此題為追及問題，且P在Q前面6個單位長度，即P先出發(fā)6秒；P、Q相距4個單位長度，有可能是Q在P左側(cè)4個單位長度（即Q還差4個單位長度追上P），有可能是Q在P右側(cè)4個單位長度（即Q追上并超過P4個單位長度），根據(jù)這兩點和追及問題公式“S差=V差追及時間”列方程解答。注意：t不是追及時間，而是P點移動時間，它比追及時間多6秒。由題可知，BO=6,可得點P先于Q移動61=6(秒),設(shè)Q追P的時間為t1當P走了4秒時，Q未出發(fā)，此時PQ相差4個單位.當Q在

8、P左側(cè)4個單位長度（即Q還差4個單位長度追上P）時，64=(31)t1，解得t1=1,t=6+1=7;當Q在P右側(cè)4個單位長度（即Q追上P并超過4個單位長度）時，6+4=(31)t1，解得t1=5,t=6+5=11;綜上所述，當t為4、7或11秒時，P、Q兩點相距4個單位長度。例5.如下圖,AB=12cm,點C是線段AB上，AC=3BC,動點P從點A出發(fā),以4cm/s的速度向右運動,到達點B之后立即返回,以4cm/s的速度向左運動；動點Q從點C出發(fā),以1cm/s的速度向右運動,到達點B之后立即返回,以1cm/s的速度向左運動.設(shè)它們同時出發(fā),運動時間為t秒，當?shù)诙沃睾蠒r,P、Q兩點停止運動。(1)AC=_cm,BC=_cm；(2)當t_秒時,點P與點Q第一次重合；當t_秒時，點P與點Q第二次重合；(3)當t為何值時,AP=PQ?當t=秒時，點P與點Q第二次重合解析：（1）AB=12cm，AC=3BCAC=3AB=9，BC=12-9=34（2）設(shè)運動時間為t，則AP=4t，CQ=t，由題意，點P與點Q第一次重合于點B，則有4t-t=9，解得t=3；當點P與點Q第二次重合時有：4t+t=12+3+24，解得t=395故當t=3秒時，點P與點Q第一次重合；395（3）在點P和點Q運動過程中，當AP=PQ時，存在以下三種情況：點P與點Q第一次重合之前，可得：24t=9+t，解得t=9