江蘇名校聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期暑期返校檢測摸底測試-數(shù)學(xué)試題2

1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁試卷第 =page 4 4頁，共 =sectionpages 4 4頁江蘇名校聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期暑期返校檢測摸底測試數(shù)學(xué)試題學(xué)校:_姓名：_班級：_考號：_一、單選題1已知集合，定義集合，則中元素的個數(shù)為A77B49C45D302時鐘花是原產(chǎn)于南美熱帶雨林的藤蔓植物，從開放到閉合與體內(nèi)的一種時鐘酶有關(guān).研究表明，當(dāng)氣溫上升到20時，時鐘酶活躍起來，花朵開始開放；當(dāng)氣溫上升到28時，時鐘酶的活性減弱，花朵開始閉合，且每天開閉一次.已知某景區(qū)一天內(nèi)517時的氣溫T（單位：）與時間t（單位：）近似滿足關(guān)系式，則該

2、景區(qū)這天時鐘花從開始開放到開始閉合約經(jīng)歷（）A1.4B2.4C3.2D5.63已知拋物線（是正常數(shù)）上有兩點，焦點，甲： 乙： 丙：.丁：以上是“直線經(jīng)過焦點”的充要條件有幾個（）A0B1C2D34由倍角公式，可知可以表示為的二次多項式.一般地，存在一個次多項式，使得這些多項式稱為切比雪夫（P.L.Tschebyscheff）多項式.例如，記作.利用求得（）ABCD5命題“，”是真命題的一個充分不必要條件是（）ABCD6函數(shù)的圖象可能是（）ABCD7已知點，為坐標(biāo)原點，線段繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)，到達(dá)線段，則點的坐標(biāo)為（）A B C D 8若直線與函數(shù)的圖象無交點，則的取值范圍是（）ABCD二、多選

3、題9下列判斷正確的是（）ABCD10已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A的圖象關(guān)于直線對稱B的圖象關(guān)于點對稱C的值域為D在上單調(diào)遞增11德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷（Dirichlet，18051859）在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著19世紀(jì)，狄利克雷定義了一個“奇怪的函數(shù)”，其中為實數(shù)集，為有理數(shù)集.則關(guān)于函數(shù)有如下四個命題，其中真命題是（）AB任取一個不為零的有理數(shù)，對任意的恒成立C，恒成立D不存在三個點，使得為等腰直角三角形121859年，我國清朝數(shù)學(xué)家李善蘭將“function”一詞譯成“函數(shù)”，并給出定義：“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)，則此為彼之函數(shù)”.下列關(guān)于函數(shù)性質(zhì)的說法正確的是（）A若，則函數(shù)是偶函數(shù)B若

4、定義在上的函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞增，則函數(shù)在上是增函數(shù)C函數(shù)的定義域為，若在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，則D對于任意的，函數(shù)滿足三、填空題13_.14已知為數(shù)列的前n項和，數(shù)列滿足，且，是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足，則_15已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象相鄰的三個交點分別是、，則的面積為_.16定義在R上的函數(shù) 滿足 ，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，則滿足的a的取值范圍是_.四、解答題17在成等比數(shù)列，且；且這兩個條件中任選一個填入下面的橫線上并解答.已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，其前n項和為，數(shù)列的前n項和為，若_.注.如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.(1)求數(shù)列的前n項和.(

5、2)設(shè)等比數(shù)列的首項為2，公比為，其前n項和為，若存在正整數(shù)m，使得，求q的值.18已知(1)求的值域；(2)若對任意的恒成立，求的取值范圍19已知數(shù)列前n項積為，且(1)求證：數(shù)列為等差數(shù)列；(2)設(shè)，求證：20已知奇函數(shù)的定義域為(1)求實數(shù)的值；(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；(3)當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍21已知函數(shù)，（1）判斷在上的單調(diào)性，并利用單調(diào)性的定義加以證明；（2）若不等式對任意實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若存在，使得，求實數(shù)的取值范圍22已知函數(shù)，其中實數(shù)(1)求證：函數(shù)在處的切線恒過定點，并求出該定點的坐標(biāo)；(2)若函數(shù)有兩個零點，且，求a的取值范圍答案第

6、 = page 1 1頁，共 = sectionpages 2 2頁答案第 = page 21 21頁，共 = sectionpages 21 21頁參考答案：1C【解析】【詳解】因為集合，所以集合中有5個元素（即5個點），即圖中圓中的整點，集合中有25個元素（即25個點）：即圖中正方形中的整點，集合的元素可看作正方形中的整點（除去四個頂點），即個 考點：1集合的相關(guān)知識，2新定義題型2B【解析】【分析】由函數(shù)關(guān)系式分別計算出花開放和閉合的時間，即可求出答案.【詳解】設(shè)時開始開放，時開始閉合，則又，解得，由得，.故選：B.3B【解析】先證明必要性：設(shè)過拋物線：的焦點的直線為：，代入拋物線方程得

7、：，計算、即可判斷甲、乙、丙、丁都是必要條件，再設(shè)直線的方程為：，代入拋物線方程得：，由韋達(dá)定理驗證四個結(jié)論成立時，實數(shù)的值，即可判斷充分性，進(jìn)而可得正確答案.【詳解】必要性：設(shè)過拋物線：的焦點的直線為：，代入拋物線方程得：；由直線上兩點，則有，由，故：甲、乙、丙、丁都是必要條件，充分性：設(shè)直線方程為：，則直線交軸于點，拋物線焦點將直線的方程與拋物線方程得：，由直線上兩點，對于甲： 若，可得，直線不一定經(jīng)過焦點.所以甲條件是“直線經(jīng)過焦點”的必要不充分條件；對于乙：若，則，直線經(jīng)過焦點，所以乙條件是“直線經(jīng)過焦點”的充要條件；對于丙：，可得或，直線不一定經(jīng)過焦點，所以丙條件是“直線經(jīng)過焦點”的

8、必要不充分條件；對于?。嚎傻?，直線不一定經(jīng)過焦點.所以丁條件是“直線經(jīng)過焦點”的必要不充分條件；綜上，只有乙正確，正確的結(jié)論有1個.故選：B【點睛】結(jié)論點睛：拋物線焦點弦的幾個常用結(jié)論設(shè)是過拋物線的焦點的弦，若，則：（1），；（2）若點在第一象限，點在第四象限，則，弦長，（為直線的傾斜角）；（3）；（4）以為直徑的圓與準(zhǔn)線相切；（5）以或為直徑的圓與軸相切.4A【解析】【分析】由兩角和的余弦公式及二倍角公式可得，則，再利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式可得，再解一元二次方程即可；【詳解】解：因為，所以，所以，所以，所以，所以，解得或（舍去），所以；故選：A.5C【解析】【分析】將命題“，”是真命題化為，

9、再根據(jù)真子集關(guān)系判斷可得答案.【詳解】命題“，”是真命題,等價于，當(dāng)時，所以.選項A是充要條件，選C是充分不必要條件，選項BD是既不充分也不必要條件.故選：C6A【解析】【分析】利用特殊值逐項排除可得答案【詳解】因為，所以函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱， 因為函數(shù)的解析式為，故排除C；，故排除BD，故選：A7D【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義確定出終邊經(jīng)過點的的三角函數(shù)值，然后根據(jù)位置關(guān)系判斷出的終邊經(jīng)過，結(jié)合兩角和的正、余公式求解出的坐標(biāo).【詳解】由的坐標(biāo)可知在單位圓上，設(shè)的終邊經(jīng)過點，所以，又因為由繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，所以的終邊經(jīng)過點且也在單位圓上，所以，又因為，所以，故選：D.8D【

10、解析】【分析】結(jié)合圖象判斷，令，由分離，通過構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)求得，也即的取值范圍.【詳解】由圖象可知，令，則，依題意可知，即，即，構(gòu)造函數(shù)，由解得，所以在區(qū)間遞增，在區(qū)間遞減，所以有解 .構(gòu)造函數(shù)，所以在區(qū)間遞減，在區(qū)間遞增，所以，所以，也即的取值范圍是.故選：D9BCD【解析】【分析】將選項同構(gòu)為的形式，通過對函數(shù)求導(dǎo)判斷單調(diào)性，即可判斷出答案.【詳解】選項A：，選項B：，選項C：，選項D：，構(gòu)造函數(shù) ，則，則得；由得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，由知，故A錯誤；由知，故B正確；由知，知C正確；由知，知D正確.故選：BCD.【點睛】本題利用不等式的結(jié)構(gòu)采用同構(gòu)函數(shù)來解決，同構(gòu)法是證明不

11、等式的一種技巧，通過等價變形使得兩邊的式子結(jié)構(gòu)相同，從而將兩邊看成是同一個函數(shù)的兩個函數(shù)值，此時借助該函數(shù)的單調(diào)性簡化不等式達(dá)到證明不等式的目的.10AC【解析】對已知函數(shù)去絕對值寫成分段函數(shù)的形式，作出其函數(shù)圖象，借助于三角函數(shù)的圖象逐一判斷四個選項的正誤，即可得正確選項.【詳解】當(dāng)即時，當(dāng)即時，所以 作出的圖象如下圖所示：對于選項A：由圖知，是的對稱軸，即的圖象關(guān)于直線對稱，故選項A正確；對于選項B：由圖知不是的對稱中心，即的圖象關(guān)于點不對稱，故選項B不正確；對于選項C：由圖知的最大值為，最小值為，所以的值域為，故選項C正確；對于選項D：在上不單調(diào)遞增，故選項D不正確，故選：AC【點睛】關(guān)

12、鍵點點睛：本題解題的關(guān)鍵是利用已知函數(shù)的解析式，作出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想可研究該函數(shù)的對稱性、最值和單調(diào)性.11ABD【解析】【分析】直接由解析式計算可判斷A；分和兩種情況討論可判斷B；舉反例取，可判斷C；分中有兩個是有理數(shù)，一個是無理數(shù)或者兩個是無理數(shù)，一個是有理數(shù)討論，每種情況再分角為直角三種情況討論可判斷D，進(jìn)而可得正確選項.【詳解】對于A，所以，故選項A正確；對于B，任取一個不為零的有理數(shù)，若，則，滿足；若，則，滿足，故選項B正確；對于C，取，則，而，所以，故選項C錯誤；對于D，當(dāng)均為有理數(shù)或均為無理數(shù)時，三點在一條直線上，不能構(gòu)成三角形，所以中有兩個是有理數(shù)，一個是無理數(shù)或

13、者兩個是無理數(shù)，一個是有理數(shù)，不妨設(shè)是有理數(shù)，是無理數(shù)，則，因為為等腰直角三角形，所以若角是直角，則，與是無理數(shù)矛盾，若角是直角，則，與是無理數(shù)矛盾，若角是直角，因為，所以，與是無理數(shù)矛盾，所以此時不可能為等腰直角三角形，當(dāng)中有兩個無理數(shù)一個是有理數(shù)時，不妨設(shè)是無理數(shù)，是有理數(shù)，則，因為為等腰直角三角形，所以若角是直角，則，與是有理數(shù)矛盾，若角是直角，則，與是有理數(shù)矛盾，若角是直角，因為，所以，且是有理數(shù)，只能是兩個互為相反數(shù)的無理數(shù)，即，即，又因為為等腰直角三角形，所以，或，與是無理數(shù)矛盾，所以不可能為等腰直角三角形，綜上所述：不存在三個點，使得為等腰直角三角形，故選項D正確；故選：ABD.

14、12BCD【解析】【分析】結(jié)合函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，最值和函數(shù)圖像的凹凸性（或?qū)?shù)函數(shù)的單調(diào)性與基本不等式結(jié)合）對選項一一判斷即可.【詳解】對于A，偶函數(shù)是對于定義域里任意，都要有，僅取時成立，不能確定是偶函數(shù)，故A錯，對于B，若定義在上的函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞增，其中時兩段函數(shù)圖像相接，故函數(shù)在上是增函數(shù)，所以B正確，對于C，函數(shù)的定義域為，若在上是增函數(shù)，有，又在上是減函數(shù)，所以，故C正確，對于D，函數(shù)為上凸函數(shù)，所以對于任意的，函數(shù)滿足，故D正確，故選：BCD.13【解析】【分析】先利用兩角和差化積公式湊配化簡得，代入原式即可得解.【詳解】，.故答案為：.【點睛】關(guān)鍵點點睛

15、：本題考查三角函數(shù)的化簡求值，利用兩角和差化積公式湊配化簡是解題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的運算能力，屬于較難題.140【解析】【分析】利用數(shù)列通項公式與前n項和公式的關(guān)系求通項的遞推關(guān)系，再構(gòu)造等比數(shù)列求出通項公式.根據(jù)和f(x)是R上奇函數(shù)可得f(x)是周期為4的函數(shù)，且f(0)f(2)0.，將用二項式定理展開，其中能被4整除的部分在計算時即可“去掉”，由此即可求出答案.【詳解】，兩式相減得，即，即數(shù)列是以為首項，3為公比的等比數(shù)列，.是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足，令，則，又f(x)，f(2x)f(x)，f(x4)f(x22)f(x2)f(x)f(x)，即f(x4)f(x)，即是以4為周期的周期函數(shù)

16、.其中能被4整除，.故答案為：0【點睛】本題綜合考察了數(shù)列求通項公式的兩個方法：利用通項公式和前n項和公式的關(guān)系，以及構(gòu)造等比數(shù)列，考察了函數(shù)周期的求法，還考察了利用二項式定理處理整除問題，屬于難題.15【解析】設(shè)、是兩個函數(shù)圖象在軸右邊且靠近軸的三個交點，求出這三個點的坐標(biāo)，即可計算出的面積.【詳解】設(shè)、是兩個函數(shù)圖象在軸右邊且靠近軸的三個交點，設(shè)點、，令，得，得，解得.由于、是兩個函數(shù)圖象在軸右邊且靠近軸的三個交點，則，可得、，因此，的面積為.故答案為：.【點睛】本題考查三角函數(shù)圖象交點坐標(biāo)的計算，同時也涉及了三角形面積的計算，求出交點坐標(biāo)是關(guān)鍵，考查計算能力，屬于中等題.16【解析】【分

17、析】設(shè)，求出其導(dǎo)數(shù)結(jié)合條件得出在上單調(diào)遞減，將問題轉(zhuǎn)化為求解，由的單調(diào)性可得答案.【詳解】設(shè)，則由，則 所以在上單調(diào)遞減.又由，即，即，所以 故答案為：17(1)選結(jié)果相同，(2)選結(jié)果相同，q的值為或【解析】【分析】（1）選：利用等比數(shù)列通項公式基本量計算求出公差，求出通項公式，利用與的關(guān)系求出再使用錯位相減法求和，選：利用等比數(shù)列求和公式基本量計算求出通項公式，利用與的關(guān)系求出再使用錯位相減法求和；（2）由（1）知，選結(jié)果相同，利用得到，利用得到，結(jié)合為正整數(shù)，得到或，從而求出q的值為或.（1）選：成等比數(shù)列，且設(shè)等差數(shù)列公差為d，由成等比數(shù)列，則，解得：或0（舍去）；則當(dāng)時，解得：，因為

18、，當(dāng)時，兩式相減，其中經(jīng)檢驗，所以是首項為1，公比為的等比數(shù)列，故則，則，兩式相減得：，所以；選：且因為，所以，解得：或0（舍去），則當(dāng)?shù)茫?，?dāng)時，經(jīng)檢驗，符合，綜上：的通項公式為：則，則，兩式相減得：，所以；（2）由（1）可得，選結(jié)果一樣，已知，由，得，所以，因為，所以，即由于，所以或，當(dāng)時，解得：（舍負(fù)），當(dāng)時，解得：（舍負(fù)），所以q的值為或.18(1)(2)【解析】【分析】（1）利用三角恒等變換公式將函數(shù)化簡，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得；（2）依題意可得對任意的恒成立，參變分離可得對任意的恒成立，再利用二倍角公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系及對勾函數(shù)的性質(zhì)計算可得.（1）解：即，所以.（2）

19、解：由得對任意的恒成立，因為，所以，即對任意的恒成立，只需要，又，令，當(dāng)時，所以，其中，即，則或（舍去），又函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，所以19(1)證明見解析(2)證明見解析【解析】【分析】（1）由已知得，兩式相除整理得，從而可證得結(jié)論，（2）由（1）可得，再利用累乘法求，從而，然后利用放縮法可證得結(jié)論（1）因為，所以，所以，兩式相除，得，整理為，再整理得，所以數(shù)列為以2為首項，公差為1的等差數(shù)列（2）因為，所以，由（1）知，故，所以所以又因為，所以20(1)a=1，b=3；(2)詳見解析；(3)【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，由求得a，再根據(jù)定義域關(guān)于原點對稱求解； （2）利用函數(shù)單調(diào)性定義證明；（2）將時，恒成立，令，轉(zhuǎn)化為，時恒成立求解.（1）解：因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以，即，即，即，整理得，所以，即，則，因為定義域為關(guān)于原點對稱，所以b=3；（2）在上遞增.證明：任取，且，則，因為，所以，又，所以，即，所以在上遞增；（3）因為，所以，又當(dāng)時，恒成立，所以，時恒成立，令，則，時恒成立，而，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以，即的取值范圍是.21（1）在上單調(diào)遞增，證明見解析；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）首先根據(jù)題意得到，再利用定義證明單調(diào)性即可.（2）首先將題意轉(zhuǎn)化為不等式對任意實數(shù)恒成立，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.（3）首先將題意