北京市2020屆高三數(shù)學文一輪復習典型題專項訓練數(shù)列

1、北京市2020屆高三數(shù)學文一輪復習典型題專項訓練數(shù)列一、選擇、填空題1、（昌平區(qū)2019屆高三上學期期末）已知數(shù)列an,a21,aann12n,nN*,則aa的值為13A4B5C6D8（2、朝陽區(qū)2019屆高三上學期期末）已知數(shù)列aS為等比數(shù)列，nn為其前n項的和，若a1a2a364，a32，則q_；S_.563、（大興區(qū)2019屆高三上學期期末）能說明“如果an是等比數(shù)列，那么a1a,aa,aa仍23456為等比數(shù)列”為假命題的an的一個通項公式為_4、（東城區(qū)2019屆高三上學期期末）若等差數(shù)列a和等比數(shù)列b滿足a1,b2，nn11ab1，試寫出一組滿足條件的數(shù)列a和b的通項公式:a=，b

2、=.32nnnn5、（房山區(qū)2019屆高三上學期期末）S為數(shù)列a的前n項和,其中a表示正整數(shù)n的所有因數(shù)nnn中最大的奇數(shù)，例如：6的因數(shù)有1,2,3,6，則a3；15的因數(shù)有1,3,5,15，則a15.那么S61530（A）240（B）309（C）310（D）3456、（海淀2019屆高三上學期期末）已知等比數(shù)列a滿足a2，且a,a,6成等差數(shù)列，則an1124（A）6（B）8（C）16（D）32（7、豐臺區(qū)2019屆高三5月綜合練習（二模）已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，能夠說明“若數(shù)列an是遞減數(shù)列，則數(shù)列S是遞減數(shù)列”是假命題的數(shù)列a的一個通項公式為_nn滿足an1n1n8、（海淀區(qū)

3、2019屆高三5月期末考試（二模）已知數(shù)列anan，且a515，則a_8（9、昌平區(qū)2019屆高三5月綜合練習（二模）等差數(shù)列a滿足aaaa8，則a_;n25965若a16,則n_時，a1n的前n項和取得最大值10、（東城區(qū)2019屆高三一模）在等差數(shù)列an中，a2a2，則a.6411、（豐臺區(qū)2019屆高三一模）無窮數(shù)列an的前n項和為Sn，若對任意nN*，Sn1,2數(shù)列a數(shù)列ann的前三項可以為_；中不同的項最多有_個.12、（門頭溝區(qū)2019屆高三一模）等比數(shù)列a中，Sn321,2aa則數(shù)列a的通項公式23n4、a=-n,b=2（答案不唯一）5、Ca.n參考答案：1、A2、2，1263、

4、a(1)n（答案不唯一，滿足公比為1均可）nnn6、C7、滿足a,a0,d0(答案不唯一)128、249、4，610、111、1,1,0（答案不唯一）；412、a32n1n二、解答題1、（昌平區(qū)2019屆高三上學期期末）設(shè)a是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1,aa6.n123（）求an的通項公式；（）求lna1lna2lna.n2、（朝陽區(qū)2019屆高三上學期期末）已知數(shù)列a的前n項和是S，若annn1S12.3（）求數(shù)列a的通項公式；na1(nN*)，n（）設(shè)b=n1aann+1，求數(shù)列b的前n項和T.nn3、（大興區(qū)2019屆高三上學期期末）已知數(shù)列a滿足a1，an1且ab是公差為2的等差數(shù)

5、列nn（）求a和b的通項公式；nn（）求b的前n項和Snnn13a，數(shù)列b滿足b1，nn14、（東城區(qū)2019屆高三上學期期末）已知等差數(shù)列a滿足a=1n1a+a=1024()求a的通項公式；()若b=a+2an,求數(shù)列b的前n項和.6、（豐臺區(qū)2019屆高三上學期期末）已知等差數(shù)列a和等比數(shù)列b滿足ab4，nnnn5、（房山區(qū)2019屆高三上學期期末）已知等比數(shù)列a滿足公比q2，前3項和S7.等差數(shù)n3列b滿足ba，bb0.n2335（）求a的通項公式；n（）設(shè)T是b的前n項和，求T的最大值.nnnnn23ab1665（）求數(shù)列an的通項公式；（）求和：b1b3b5b2n17、（海淀2019

6、屆高三上學期期末）已知數(shù)列a滿足a2，aan1nn12n1(n2).()求a,a,a的值和a的通項公式；234n（）設(shè)b2loga1，求數(shù)列b的前n項和S.n2nnn8、（石景山區(qū)2019屆高三上學期期末）已知S為等差數(shù)列a的前n項和，且a1,S6.nn13（）求數(shù)列a的通項公式；n（）設(shè)b2an，T為數(shù)列b的前n項和，是否存在mN*，使得T=S44？若存在，求出mnnnm20的值；若不存在，說明理由（9、通州區(qū)2019屆高三上學期期末）已知數(shù)列a的前4項依次成公比為q的等比數(shù)列，從第3項n開始依次成等差數(shù)列，且a18，a41.（）求q及a的值；5（）求數(shù)列an的前n項和Sn.10、（朝陽區(qū)2

7、019屆高三第二次（5月）綜合練習（二模）在等差數(shù)列a中，已知n,aa12,aa18nN.1324（I）求數(shù)列a的通項公式；n（II）求aaa.a.3693na11、（東城區(qū)2019屆高三5月綜合練習（二模）設(shè)數(shù)列滿足：a1，an1a（）求的通項公式及前n項和S；nnn12a0nb（）若等差數(shù)列滿足ba，baan14223a，問：b與的第幾項相等？37n11，a12、（豐臺區(qū)2019屆高三5月綜合練習（二模）已知數(shù)列an對數(shù)的底數(shù)，nN).（）求a的通項公式；n滿足an1ea(e是自然n（）設(shè)數(shù)列l(wèi)nan的前n項和為Tn，求證：當n2時，11TT2312.Tn（13、海淀區(qū)2019屆高三5月期

8、末考試（二模）已知數(shù)列a(I)求公比q和a的值；3為等比數(shù)列，且ann1a=23nn()若a的前n項和為Snn，求證：3,S,ann1成等差數(shù)列aa14、（門頭溝區(qū)2019屆高三一模）在等差數(shù)列a中，S為其前n和，若S25,a19。nn510（1）求數(shù)列a的通項公式a及前n項和S；nnn（2）若數(shù)列b中b1，求數(shù)列b的前n和T.nnnnnn1b16，a2b，ab15、（順義區(qū)2019屆高三第二次統(tǒng)練（一模）已知a是等差數(shù)列，b是等比數(shù)列，且b2，nn251134（）求b的通項公式；n（）設(shè)cab，求數(shù)列c的前n項和nnnn16、（西城區(qū)2019屆高三一模）已知數(shù)列an（）求數(shù)列a的通項公式；n

9、的前n項和Snn(n1)2，其中nN*.（）若a,a2k2,a3k2（kN）為等比數(shù)列b的前三項，求數(shù)列b的通項公式.nnan17、（東城區(qū)2019屆高三一模）已知等比數(shù)列an且aa6，2bab，S3a.1213432（）求a，b的通項公式；nn（）設(shè)cb，求數(shù)列c的前n項和.nn的首項為2，等差數(shù)列b的前n項和為Snn，18、（房山區(qū)2019屆高三一模）記S為等差數(shù)列ann（）求a的通項公式；n的前n項和，已知a12，S405（）設(shè)等比數(shù)列b滿足ba，baa，問：b與數(shù)列an334157n的第幾項相等？19、設(shè)an是等差數(shù)列，且a1ln2，aa5ln223（1）求an的通項公式；（2）求ea

10、1ea2ean20、已知等差數(shù)列an和等比數(shù)列b滿足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5n（）求an的通項公式；（）求和：b1b3b5b2n1參考答案：1、解：()設(shè)等比數(shù)列a的公比為q，n因為aa6，所以aqaq26，2311又a1，所以q2q6.1即q2或q3（舍）.所以a2n1(nN*).5分n()由（I）知a2n1，lna0，n1因為lnan1lnalnn2n2n1ln2，所以lna是以0為首項，公差為ln2的等差數(shù)列.n所以lnalnaLlna0n12nn(n1)ln2ln2(n2n).22所以lnalnaLlna12nln22(n2n)(nN*).13分2、解：（）因為

11、an1a1(nN*)，n所以數(shù)列a是公差為1的等差數(shù)列.n又因為S12，則a3，31所以，a=a(n1)dn2(nN*).7分n1aa（）由（）知，b=1nnn+1111=(n2)(n3)n2n3,則bbT=bb+n123n11111111n344556n23113n3n(nN*).3n913分3、解：（）由a1，a1n13a，na是首項為1，公比為3的等比數(shù)列.1分n所以a3n12分n因為ab2，3分11所以anbn是首項為2，公差為2的等差數(shù)列可得ab2(n1)22n5分nn所以b2n3n16分n（）由（）知，b2n3n1nb數(shù)列的前n項和為nSbbbbn123n(2130)(2231)(

12、2332)2(123n)(303132(2n3n1)1分3n1)2分2n(n1)1(13n)2136分4、解：（I）設(shè)a的公差為d,3n1n(n1)7分2n因為a+a=2a=10，所以a=5.2433所以a-a=2d=5-1=4.31解得d=2.所以aa(n1)d1(n1)22n1.分.7n1（）由（I）知，b=2n-1+22n-1，n所以b的前n項和為nb+b+L+b=1+3+L+(2n-1)+(21+23+L+22n-1)12n=1+(2n-1)?n2(14n)+21-4=n2+23(4n-1).13分5、6、解：（）因為aad4,d3.21a6a15d16,a1,所以1.2分.4分從而a

13、3n2.6分n（）因為3q24.bbq24,1b5b1q416,b1,所以18分10分所以b2n1bq2n2(q2)n14n1，11分12n1.13分所以bbb135b14n4n11437、解：（）因為a2，aa1nn12n1(n2)所以aa24，aa48，aa816213243因為aann12n1(n2)an1an2an2an32n22n3aa2232aa2121把上面n1個等式疊加，得到aa222.2n12n2n1所以a2n(n2)n又n1時，a2符合上式，所以a2n1n（）因為b2loga12log2n12n1n2n2所以bbnn1(2n1)(2n3)22（）因為b2an2n，所以b為等

14、比數(shù)列.12所以b是首項為b1，公差為2的等差數(shù)列n1所以Sn(b1bn)n2n8、解：（）設(shè)等差數(shù)列a的公差為d，n則S3a1a2a33a13d6，又a1，所以d1，an.1nnn2(12n)所以T2n12.n假設(shè)存在mN*，使得T=S44.m202S20(120)210，202所以2m1221044，即2m1256，所以m7滿足題意.9、解：（）因為數(shù)列a的前4項依次成等比數(shù)列，n所以aaq3，即18q341所以q1，從而aaq2231因為數(shù)列a從第3項開始各項依次為等差數(shù)列，設(shè)公差為d，n所以da4a33，從而a5a4d4所以q12，a4；8分5dn2n9，此式對n2也（）由（）知，aa

15、q421當n1時，S1a18，當n2時，S2a1a24，當n3時，Saa(n2)an123(n2)(n2)1)319222S3n2n9,n22210、解：（I）因為a是等差數(shù)列，aa12,aa18,所以2a14d18.成立8，n1，19n綜上所述，13分2a2d12,1n1324解得d3,a3.則a3(n1)33n,nN.7分1n（II）a,a,a,.,a3693n構(gòu)成首項為a=9,公差為9的等差數(shù)列.32219則aaa.a=9nn(n1)9=(n2n).13分3693n11、解:（）依題意，數(shù)列a滿足：a1，an1n12a，na所以是首項為1，公比為2的等比數(shù)列.na則的通項公式為a(2)n

16、1，nnn.7分前n項和S11(2)n1(2)n1(2)3（）由()可知，b8，b6，12b因為為等差數(shù)列，dbb2.n21b所以的通項公式為b2n10.nn所以b2371064.37令64(2)n1，解得n7.所以b與數(shù)列a的第7項相等.13分37n12、解：（）因為a1，a1n1ea(nN)，n所以數(shù)列an是1為首項，e為公比的等比數(shù)列，所以aen1.4分n（）由（）知，lnalnen1n1，5分n2所以T012(n1)n(n1)n，7分所以1T21T31Tn2122334222n(n1)11111112(1)()()()22334n1n12(1).n111因為0，所以11.所以2(1)2

17、nnn10分11分即1T21T312Tn13分13、解：（）方法1：由題設(shè)得23所以2aa61aa182因為a為等比數(shù)列，naa61a2qa1q18所以q3又因為aaaqa62111所以a31所以a3nn經(jīng)檢驗，此時an1所以a33273方法2：a3n13n23n成立，且a為等比數(shù)列nn因為aann123n1(n2)an1an2an2an323n223n3aa23232aa23121把上面n1個等式疊加，得到aa2332.3n13n3n1所以aa33n(n2)n1而aa331也符合上式11所以aa33n(nN*)n1因為數(shù)列a是等比數(shù)列，設(shè)公比為qn所以對于nN*，有an1ana33n11a3

18、3n1q恒成立所以a33n1q(a33n)011即3n(3q)(a3)(1q)01所以q3，(a3)(1q)01而顯然q1不成立，所以a31所以a3nn所以a33273方法3：由題設(shè)得：naa23n1an1nn1a23n，其中n2所以naa23n1anqaq23n因為a為等比數(shù)列，n所以an1q對于nN*恒成立ann1n1所以q3又因為aaaqa62111所以a31所以aaq22731方法4：因為a為等比數(shù)列，n所以，對于nN*，有a2aan1nn2恒成立由an1得an1a23n，na23n，ann2an123n1a83nn2所以a23naa83nnnn所以a3nn所以q3，a273（）因為a

19、aqn13nn1所以an1aqn3n11132因為S(3)3223(13n)3n13Sn3n133n13n22an13n133n13S3n1n所以S(3)ann1Sn所以3,S,ann1成等差數(shù)列14、解：（1）由題意可知，255a1542da2d51（2）b1(2n1)(2n1)22n12n119a9d1得：a1,d2,a2n1,Sn21nn111()，n2335Tbbn12(1b1111n11n)2n12n12n115、解（）設(shè)b的公比為q.n因為b2，b16，所以q325b5b21628,q所以q2.bb21,1所以bbqn12n1(n1,2,3,n1-2分).-4分（）由（）知b2n1

20、，所以b1,b8.n14設(shè)等差數(shù)列a的公差為d.n所以a3n1.-8分因為a2b,ab1134所以a2,aa2d8131所以d3.-6分n因此cab3n12n1nnn.-9分=3從而數(shù)列c的前n項和nS25(3n1)122n1nn(23n1)12n=-12分2121n2n2n1.-13分2216、解：（）當n1時，Sa4，2分11當n2時，由題意，得Sn(n1)2eqoac(,，)1Snn12(n1)n，eqoac(,2)eqoac(,由)1-2eqoac(,，得)a2n，其中n2.5分n所以數(shù)列a的通項公式annn2.4,n1,2n,7分（）由題意，得a2aak223k2.9分即2(k2)242(3k2).解得k0（舍）或k2.10分k22.11分所以公比qaa2所以bbqn1aqn12n1.13分n1217、解:（）設(shè)