人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案：11.1 與三角形有關(guān)的線段

1、111與三角形有關(guān)的線段11.1.1三角形的邊(第1課時(shí))一、基本目標(biāo)【知識(shí)與技能】理解三角形的表示法、分類法以及三邊存在的關(guān)系，發(fā)展空間觀念【過程與方法】經(jīng)歷探索三角形中三邊關(guān)系的過程，認(rèn)識(shí)三角形這個(gè)最簡(jiǎn)單、最基本的幾何圖形，提高推理能力【情感態(tài)度與價(jià)值觀】培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，運(yùn)用幾何語言有條理的表達(dá)能力，體會(huì)三角形知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】掌握三角形三邊關(guān)系【教學(xué)難點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P2P4的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋】1由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.2如圖，線段AB、BC、CA

2、是三角形的邊，點(diǎn)A、B、C是三角形的頂點(diǎn)，A、B、C是相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱三角形的角3三角形的表示：頂點(diǎn)是A、B、C的三角形，記作“ABC”，讀作“三角形ABC”4等邊三角形：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形5等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形在等腰三角形中，相等的邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角6三角形按邊的相等關(guān)系分類如下：eq avs4al(三角形)eq blcrc (avs4alco1(三邊都不相等的三角形,等腰三角形blcrc (avs4alco1(底邊和腰不相等的等腰三角形,等邊三角形)5三角形三邊關(guān)系：三角形

3、的兩邊的和大于第三邊推論：三角形兩邊的差小于第三邊環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動(dòng)1小組討論(師生互學(xué))【例1】以下列各組線段為邊，能組成三角形的是()A2,3,5B5,6,10C1,1,3D3,4,9【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)三角形的三邊滿足：任意兩邊之和大于第三邊A中，235，不能組成三角形；B中，5610，能組成三角形；C中，113，不能組成三角形；D中，349，不能組成三角形故選B.【答案】B【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))判定三條線段能否組成三角形，只需判定兩條較短線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可【例2】用一根長(zhǎng)為18厘米的細(xì)鐵絲圍成一個(gè)等腰三角形(1)如果腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的2倍，那

4、么各邊的長(zhǎng)是多少？(2)能圍成有一邊的長(zhǎng)為4厘米的等腰三角形嗎？【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)(1)等腰三角形的周長(zhǎng)是18厘米列方程求解；(2)等腰三角形的周長(zhǎng)為18厘米分類討論：已知邊長(zhǎng)是腰長(zhǎng)還是底邊長(zhǎng)得三角形另外兩邊長(zhǎng)三角形三邊關(guān)系進(jìn)行判斷【解答】(1)設(shè)底邊長(zhǎng)為x厘米，則腰長(zhǎng)為2x厘米根據(jù)題意，得x2x2x18，解得x3.6.三邊長(zhǎng)分別為3.6厘米、7.2厘米、7.2厘米(2)分情況討論：當(dāng)4厘米長(zhǎng)為底邊長(zhǎng)時(shí)，設(shè)腰長(zhǎng)為x厘米，則42x18，解得x7.此時(shí)等腰三角形的三邊長(zhǎng)為7厘米、7厘米、4厘米；當(dāng)4厘米長(zhǎng)為腰長(zhǎng)時(shí)，設(shè)底邊長(zhǎng)為x厘米，則42x18，解得x10.4410，此時(shí)不能構(gòu)成三角形，

5、故可圍成滿足條件的等腰三角形，且三邊長(zhǎng)分別為7厘米、7厘米、4厘米【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))當(dāng)已知等腰三角形的周長(zhǎng)和一邊長(zhǎng)時(shí)，需要分類討論已知的一邊長(zhǎng)是腰長(zhǎng)還是底邊長(zhǎng)，再解決問題活動(dòng)2鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1下列說法：等邊三角形是等腰三角形；三角形任意兩邊的和大于第三邊；三角形按邊分類可分為等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形；三角形按角分類應(yīng)分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形其中正確的有(C)A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)2已知a、b、c為三角形的三邊，則abcbca的化簡(jiǎn)結(jié)果是(D)A2aB2bC2a2bD2b2c3已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4 cm和6 cm，且它的周長(zhǎng)大于14 c

6、m，則第三邊長(zhǎng)為6 cm.4三角形的三邊長(zhǎng)是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，且三角形的周長(zhǎng)小于20，求三邊的長(zhǎng)解：2,3,4；3,4,5；4,5,6；5,6,7.環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)練習(xí)！111.2三角形的高、中線與角平分線(第2課時(shí))一、基本目標(biāo)【知識(shí)與技能】1掌握三角形的高、中線和角平分線的定義2能夠準(zhǔn)確的畫出三角形的高、中線和角平分線【過程與方法】會(huì)用工具準(zhǔn)確畫出三角形的高、中線與角平分線，通過畫圖了解三角形的三條高(及所在直線)、三條中線、三條角平分線都分別交于一點(diǎn)【情感態(tài)度與價(jià)值觀】通過對(duì)問題的解決，分別培養(yǎng)學(xué)生的合作精神，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心二、重難點(diǎn)目標(biāo)

7、【教學(xué)重點(diǎn)】理解三角形的高、中線與角平分線【教學(xué)難點(diǎn)】會(huì)利用三角形的三條高、三條中線與三條角平分線分別交于一點(diǎn)解決問題環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P4P5的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋】1從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高.2在三角形中，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段，叫做三角形的中線.三角形的三條中線相交于一點(diǎn).三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心.3在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫三角形的角平分線.環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動(dòng)1小組討論(師生互學(xué))1畫三角形的高如圖，線段AD是

8、ABC中BC邊上的高注意：標(biāo)明垂直符號(hào)和垂足的字母教師點(diǎn)撥：回憶并演示“過一點(diǎn)畫已知直線的垂線”的畫法討論1：分別在下列銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形中畫出所有的高，觀察高與三角形的位置關(guān)系結(jié)論：由作圖可得：(1)三角形的三條高線相交于一點(diǎn)；(2)銳角三角形的三條高線相交于三角形的內(nèi)部；(3)鈍角三角形的三條高線相交于三角形的外部；(4)直角三角形的三條高線相交于三角形的直角頂點(diǎn).2畫三角形的中線如圖，線段AD是ABC中BC邊上的中線討論2：分別在下列銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形中畫出所有的中線，觀察中線與三角形的位置關(guān)系結(jié)論：由作圖可得：(1)三角形的三條中線相交于一點(diǎn)；(2)銳角

9、三角形的三條中線相交于三角形的內(nèi)部；(3)鈍角三角形的三條中線相交于三角形的內(nèi)部；(4)直角三角形的三條中線相交于三角形的內(nèi)部.3畫三角形的角平分線如圖，線段AD是ABC的一條角平分線，則BADCAD.討論3：分別在下列銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形中畫出所有的角平分線，觀察角平分線與三角形的位置關(guān)系結(jié)論：由作圖可得：(1)三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)；(2)銳角三角形的三條角平分線相交于三角形的內(nèi)部；(3)鈍角三角形的三條角平分線相交于三角形的內(nèi)部；(4)直角三角形的三條角平分線相交于三角形的內(nèi)部.活動(dòng)2鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1如圖，在ABC中，EFAC，BDAC于點(diǎn)D，交EF于點(diǎn)G，則

10、下面說法中錯(cuò)誤的是(C)ABD是ABC的高BCD是BCD的高CEG是ABD的高DBG是BEF的高2如圖，DEBC，CD是ACB的平分線，ACB60，那么EDC30度3如圖所示，CD為ABC的AB邊上的中線，BCD的周長(zhǎng)比ACD的周長(zhǎng)大3 cm，BC8 cm，求邊AC的長(zhǎng)解：CD為ABC的AB邊上的中線，ADBD.BCD的周長(zhǎng)比ACD的周長(zhǎng)大3 cm，(BCBDCD)(ACADCD)3 cm，BCAC3 cm.又BC8 cm，AC5 cm.環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)練習(xí)！11.1.3三角形的穩(wěn)定性(第3課時(shí))一、基本目標(biāo)【知識(shí)與技能】通過實(shí)踐活動(dòng)，使學(xué)生掌握三

11、角形的穩(wěn)定性【過程與方法】培養(yǎng)學(xué)生從周圍生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系【情感態(tài)度與價(jià)值觀】在活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)遷移的能力和創(chuàng)造性思維二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】三角形具有穩(wěn)定性【教學(xué)難點(diǎn)】三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中的應(yīng)用環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P6P7的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋】1三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性2如圖，蓋房子時(shí)，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，這是為了防止窗框變形.32017年11月5日19時(shí)45分，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長(zhǎng)征三號(hào)乙運(yùn)載火箭，以“一箭雙星”

12、的方式成功發(fā)射第二十四、二十五顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星這兩顆衛(wèi)星屬于中圓地球軌道衛(wèi)星，是我國(guó)北斗三號(hào)第一、二顆組網(wǎng)衛(wèi)星，開啟了北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)全球組網(wǎng)的新時(shí)代如圖所示，在發(fā)射運(yùn)載火箭時(shí)，運(yùn)載火箭的發(fā)射架被焊接成了許多的三角形，這樣做的原因是：三角形具有穩(wěn)定性.4下列設(shè)備，沒有利用三角形的穩(wěn)定性的是(A)A活動(dòng)的四邊形衣架B起重機(jī)C屋頂三角形鋼架D索道支架環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動(dòng)1小組討論(師生互學(xué))【例1】(1)動(dòng)手操作探究三角形的穩(wěn)定性如圖1，將三根木條用釘子釘成一個(gè)三角形木架，然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎？圖1圖2圖3如圖2，將四根木條用釘子釘成一個(gè)四邊形木架，然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎？在四

13、邊形的木架上再釘一根木條，將它的一對(duì)頂點(diǎn)連結(jié)起來，然后再扭動(dòng)它，這時(shí)木架的形狀還會(huì)改變嗎？為什么？從上面的實(shí)驗(yàn)過程中你能得出什么結(jié)論？與同學(xué)交流(2)了解四邊形的不穩(wěn)定性的應(yīng)用四邊形的不穩(wěn)定性是我們常常需要克服的，那么四邊形的不穩(wěn)定性在生活中有沒有應(yīng)用價(jià)值呢？如果有，你能舉出實(shí)例嗎？【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)三角形木架形狀不會(huì)改變，四邊形木架形狀會(huì)改變這就是說，三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性【解答】(1)不會(huì)改變會(huì)改變不會(huì)改變?cè)颍盒贬斠桓緱l后，四邊形變成兩個(gè)三角形，由于三角形具有穩(wěn)定性，所以斜釘一根木條的四邊形木架的形狀不會(huì)改變從上面的實(shí)驗(yàn)得出：三角形具有穩(wěn)定性(2)有應(yīng)用價(jià)值，實(shí)例不唯一，如：活動(dòng)2鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1下列圖形中具有穩(wěn)定性的是(B)A平行四邊形B等腰三角形C長(zhǎng)方形D梯形2下列實(shí)際情景運(yùn)用了三角形穩(wěn)定性的是(C)A人能直立在地面上B校門口的自動(dòng)伸縮柵欄門C古建筑中的三角形屋架D三輪車能在地面上運(yùn)動(dòng)而不會(huì)倒活動(dòng)3拓展延伸(學(xué)生對(duì)