2014-2015學(xué)年七中九年級上第三次月考數(shù)學(xué)試卷

1、2014-2015 學(xué)年浙江省寧波七中九年級（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷一選擇題（每小題 4 分，48 分）1（4 分）（2014 秋寧波校級月考）若 3y6x=0，則 x：y 等于（）A2：1B2：1 C1：2D1：2【分析】由 3y6x=0 得 3y=6x，根據(jù)比例的性質(zhì)即【解答】解：3y6x=0，3y=6x，x：y=1：2故選：D到 x：y=1：2【點評】本題考查了比例的性質(zhì)：若a：b=c：d，則ad=bc，熟記比例的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵2（4 分）（2011杭州一模）下列函數(shù)的圖象，一定經(jīng)過原點的是（）ABy=5x23xCy=x21 Dy=3x+7【分析】函數(shù)的圖象經(jīng)過原點就是 x=0 時

2、，y=0【解答】解：A、x0，所以不經(jīng)過原點，故錯誤；B、若 x=0，則 y=5030=0所以經(jīng)過原點故正確； C、若 x=0，則 y=1所以不經(jīng)過原點故錯誤；D、若 x=0，則 y=7所以不經(jīng)過原點故錯誤故選 B【點評】主要考查函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征3（4 分）（2014 秋寧波校級月考）下列四個幾何體中，三視圖都是中心對稱圖形的幾何體是（）A圓錐 B三棱柱C圓柱 D五棱柱【分析】先分別求出各個幾何體的三視圖，再根據(jù)中心對稱圖形的定義即可求解【解答】解：A、圓錐的主視圖與左視圖都是等腰三角形，俯視圖是帶圓心的圓，而等腰三角形不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B、三棱柱的主視圖與左視圖都是

3、矩形，俯視圖是三角形，而三角形不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C、圓柱的主視圖與左視圖都是矩形，是中心對稱圖形；俯視圖是圓，也是中心對稱圖形，故本選項符合題意；D、五棱柱的主視圖與左視圖都是矩形，俯視圖是五邊形，而五邊形不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；故選：C【點評】本題考查了幾何體的三種視圖以及中心對稱圖形，掌握定義是關(guān)鍵注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中5（4 分）（2009包頭）已知在 RtABC 中，C=90，sinA= ，則 tanB 的值為（）ABCD【分析】本題可以利用銳角三角函數(shù)的定義求解，也可以利用互為余角的三角函數(shù)關(guān)系式求解【解答】解：解法 1：利用三角函數(shù)的

4、定義及勾股定理求解在 RtABC 中，C=90，sinA= ，tanB= 和 a2+b2=c2sinA= ，設(shè) a=3x，則c=5x，結(jié)合a2+b2=c2 得 b=4xtanB=故選 A解法 2：利用同角、互為余角的三角函數(shù)關(guān)系式求解A、B 互為余角，cosB=sin（90B）=sinA= 又sin2B+cos2B=1，sinB= ，tanB= 故選 A【點評】求銳角的三角函數(shù)值的方法：利用銳角三角函數(shù)的定義，通過設(shè)參數(shù)的方法求三角函數(shù)值，或者利用同角（或余角）的三角函數(shù)關(guān)系式求三角函數(shù)值6（4 分）（2009蕭山區(qū)模擬）已知二次函數(shù) y=a（x1）2+b 有最小值1，則a，b 的大小關(guān)系為（

5、）Aab Ba=b Cab D大小不能確定【分析】本題考查利用二次函數(shù)的頂點式求最大（?。┲怠窘獯稹拷猓憾魏瘮?shù) y=a（x1）2+b 有最小值1，a0，b=1，ab故選 C【點評】求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法7（4 分）（2008蘭州）如圖，已知 EF 是O 的直徑，把A 為 60的直角三角板 ABC 的一條直角邊 BC 放在直線 EF 上，斜邊AB 與O 交于點 P，點 B 與點O 重合，且 AC 大于OE，將三角板 ABC 沿OE 方向平移，使得點 B 與點E 重合為止設(shè)POF=x，則 x 的取值范圍是（）A30 x60【分析

6、】分析B30 x90C30 x120D60 x120：開始移動時，x=30，移動開始后，POF 逐漸增大，最后當(dāng) B 與 E 重合時，POF 取得最大值，即 230=60，故 x 的取值范圍是 30 x60【解答】解：開始移動時，x=30，移動開始后，POF 逐漸增大，最后當(dāng) B 與 E 重合時，POF 取得最大值，則根據(jù)同弧所對的圓心角等于它所對圓周角的 2 倍得：POF=2ABC=230=60，故 x 的取值范圍是 30 x60故選 A【點評】本題考查圓周角定理和平移的基本性質(zhì)是：平移不改變圖形的形狀和大?。唤?jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等8（4 分）（

7、2014 秋寧波校級月考）如圖，AC、BC 是兩個半圓的直徑，ACP=30，若AB=20cm，則 PQ 的值為（）A10cmB10cm C12cm D16cm【分析】連接 BQ，AP，如圖，由于 AC，BC 為直徑，根據(jù)圓周角定理得APC=90，BQC=90，再根據(jù)含 30 度的直角三角形三邊的關(guān)系得到 PC=AC，CQ=BC，PQ=PCCQ=（ACBC）=AB=10【解答】解：連接 BQ，AP，如圖，AC，BC 為直徑，APC=90，BQC=90，ACP=30，PC=AC，CQ=BC，PQ=PCCQ=（ACBC）=AB=20=10（cm）故選 B【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，

8、同弧或等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角的度數(shù)等于它所對的圓心角度數(shù)的一半也考查了平行線的性質(zhì)以及直徑所對的圓周角為直角9（4 分）（2011廬陽區(qū)模擬）動物學(xué)家通過大量的估計出，某種動物活到 20 歲的概率是 0.8，活到 25 歲的概率是 0.5，活到 30 歲的概率是 0.3，現(xiàn)年 25 歲到這種動物活到 30歲的概率是（）A0.3B0.4C0.5D0.6【分析】先設(shè)出所有動物的只數(shù)，根據(jù)動物活到各概率公式解答即可階段的概率求出相應(yīng)的只數(shù)，再根據(jù)【解答】解：設(shè)共有這種動物x 只，則活到 25 歲的只數(shù)為 0.5x，活到 30 歲的只數(shù)為 0.3x，故現(xiàn)年 25 歲到這種動物活到 3

9、0 歲的概率為=0.6=60%故選 D【點評】用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比注意在本題中把 25 歲時的動物只數(shù)看成110（4 分）（2011西湖區(qū)校級模擬）觀察下列每個圖形及相應(yīng)推出的結(jié)論，其中正確的是（）AAOB=80BAOB=AOBCAB=CDDMN 垂直平分 AD【分析】根據(jù)圓周角定理對四個選項進行逐一分析即可【解答】解：A、由圓心角、弧、弦的關(guān)系可知，若的度數(shù)等于 40，則AOB=80或 280，故本選項錯誤；B、因為不是在同圓或等圓中，所以，故本選項錯誤；C、由圓心角、弧、弦的關(guān)系可知，若=，則=，故 AB=CD，故本選項正確；D、由于 MN 不是直徑，所以不能使用

10、垂徑定理，故本選項錯誤故選 C【點評】本題考查的是圓周角定理及垂徑定理，在解答此類問題時要注意只有在同圓或等圓周圓周角定理才能使用11（4 分）（2014 秋寧波校級月考）已知函數(shù) y=|（x1）21|，則使 y=k 成立的x 值恰好有三個，則 k 的值為（）A0B1C2D3【分析】首先畫出函數(shù) y=|（x1）21|圖象，然后結(jié)合圖象即【解答】解：函數(shù) y=|（x1）21|圖象如右：根據(jù)圖象可知當(dāng) k=1 時，使 y=k 成立的 x 值恰好有三個，故選 B到滿足條件 k 的值【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的知識，解答本題的關(guān)鍵是畫出y=|（x1）2 1|的圖象，此題難度不大4 分）（20

11、08西湖區(qū)模擬）已知拋物線 C1：y=x2+2mx+1（m 為常數(shù)，且 m0）的12（頂點為 A，與 y 軸交于點 C；拋物線 C2 與拋物線 C1 關(guān)于 y 軸對稱，其頂點為 B若點 P 是拋物線 C1 上的點，使得以 A、B、C、P 為頂點的四邊形為菱形，則 m 為（）ABCD【分析】由于 C1、C2 關(guān)于y 軸對稱，則 A、B 也關(guān)于 y 軸對稱，即 ABx 軸；根據(jù) C1 的：C（0，1），A（m，m2+1）；若以 A、B、C、P 為頂點的四邊形為菱形，則 CP式AB，且 AP=CP；由此可知 P 點縱坐標(biāo)和點 C 相同也為 1，代入 C1 的式可求出 P 點坐標(biāo)；根據(jù)坐標(biāo)系兩點間距離

12、公式可表示出AP、CP 的長，根據(jù) AP=CP，可列出關(guān)于 m 的方程，即出 m 的值：C（0，1），A（m，m2+1）；【解答】解：若以 A、B、C、P 為頂點的四邊形為菱形，則 CPAB，CP=AP；由得：點 P 與點 C 縱坐標(biāo)相同，將 y=1 代入 C1，得：x=0 或x=2m，即 P（2m，1）；由得：（2m）2=m2+（m2+11）2，即 m2=3，解得 m=故選 A；【點評】此題是二次函數(shù)的綜合體，涉及到軸對稱、菱形的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，綜合性強，難度較大二、填空題（每小題 4 分，24 分）13（4 分）（2014 秋寧波校級月考）ABC 中，A、B 均為銳角，且，則A

13、BC 的形狀是 等邊三角形 【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及特殊教的三角函數(shù)值求出A，B 的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出C 的度數(shù)，最后根據(jù)三個內(nèi)角關(guān)系判斷出其形狀【解答】解：，tanB=0，2sinA=0tanB=，B=60；sinA=，A=60C=60ABC 的形狀是等邊三角形【點評】本題考查了：（1）特殊角的三角函數(shù)值；（2）非負(fù)數(shù)的性質(zhì)；（3）三角形的內(nèi)角和定理14（4 分）（2014 秋寧波校級月考）若點 C 是線段AB 的黃金分割點，AB=20cm，則 AC的長約是 12.4cm 或 7.6cm（精確到 0.1cm）【分析】根據(jù)黃金分割點的定義，知AC 可能是較長線段，也可能是較

14、短線段；則AC=20=101012.4cm 或 AC=20（1010）=30107.6cm【解答】解：由于點 C 是線段AB 的黃金分割點，則 AC=20=101012.4cm或 AC=20（1010）=30107.6cm故為：12.4cm 或 7.6cm【點評】考查了黃金分割點的概念特別注意這里的 AC 可能是較長線段，也可能是較短線段；熟記黃金分割的比值進行計算15（4 分）（2013 秋江干區(qū)期末）如圖，半圓O 是一個量角器，AOB 為一紙片，AB 交半圓于點D，OB 交半圓于點 C，若點 C、D、A 在量角器上對應(yīng)讀數(shù)分別為 45，70，160，則AOB 的度數(shù)為 115；A 的度數(shù)為

15、 45【分析】根據(jù)量角器的知識，可直接求出AOB，連接 OD，求出AOD，利用等腰三角形的性質(zhì)A 的度數(shù)【解答】解：AOB=MOAMOC=115；連接 OD，則 OA=OD，AOD=16070=90，A= （18090）=45故為：115、45【點評】本題考查了圓周角定理的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握量角器的應(yīng)用16（4 分）（2014 秋寧波校級月考）已知，K 是圖中所示正方體中棱 CD 的中點，連接 KE、AE，則cosKEA 的值為 【分析】設(shè)正方體的棱長為a先根據(jù)正方體的性質(zhì)，由勾股定理，分別計算出AE、AK、EK 的長度，得出AKE 為等腰三角形，再過點K 作KMAE 于 M，根據(jù)等腰

16、三角形三線合一的性質(zhì)得出 EM= AE，KME=90，然后在直角三角形 KEM 中根據(jù)余弦函數(shù)的定義進行解答即可【解答】解：連接AK設(shè)正方體的棱長為a由勾股定理，得 AE=a，AK=EK=a過點 K 作KMAE 于 M，則 AM=EM= AE=a在直角三角形 KEM 中，KME=90，cosKEA=故為【點評】本題考查了正方體的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)及解直角三角形，綜合性較強，難度一般17（4 分）（2011浙江模擬）直角三角形兩邊長分別為 3、4，則這個直角三角形所在內(nèi)切圓的半徑為 1 或 【分析】因為其中的兩邊長 3 和 4 沒有指明都是直角邊，所以 4 可以作為斜邊，顯然 5

17、也可以作為斜邊利用求內(nèi)切圓的半徑公式r=，（a，b 為直角邊，c 為斜邊）可求出問題的【解答】解：（1）當(dāng) 3，4 都是直角邊時，斜邊=5，r=，=，=1（2）當(dāng) 3 為直角邊，4 為斜邊時，直角邊=，r=，=，=故為：1 或=【點評】本題考查三角形內(nèi)切圓的半徑，其中內(nèi)切圓的半徑和直角三角形三邊的關(guān)系為r=，（a，b 為直角邊，c 為斜邊）18（4 分）（2015湖州模擬）如圖，AB 是半圓O 的直徑，C 為半圓上一點，N 是線段 BC上一點（不與 BC 重合），過 N 作 AB 的垂線交 AB 于 M，交 AC 的延長線于 E，過 C 點作半圓 O 的切線交EM 于 F，若NC：CF=3：2

18、，則 sinB= 【分析】由 NC：CF=3：2，設(shè) NC=3x，則 CF=2x，根據(jù) AB 為直徑可證 BCAE，因為 CF為O 的切線，故 OCCF，利用互余關(guān)系可證OCB=ECF，B=E，而 OB=OC，則OCB=B，故ECF=E，EF=CF=2x，同理可證FCN=FNC，F(xiàn)N=CF=2x，利用B=E，在 RtCEN 中，求 sinE 即可【解答】解：依題意，NC：CF=3：2，設(shè) NC=3x，則 CF=2x，AB 為直徑，BCAE，CF 為O 的切線，OCCF，OCB+BCF=BCF+ECF=90，OCB=ECF，同理可證B=E，OB=OC，OCB=B，ECF=E，則 EF=CF=2x

19、，同理可證FCN=FNC，則 FN=CF=2x，在 RtCEN 中，sinE= ，sinB=sinE= 故為 【點評】本題綜合考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理及解直角三角形的知識關(guān)鍵是判斷等腰三角形，得出直角三角形中直角邊與斜邊的關(guān)系三解答題（共 78 分）19（6 分）（2014 秋寧波校級月考）計算：sin2452tan30tan60+cos245【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解【解答】解：sin2452tan30tan60+cos245=（）22）2+（= 2+=1【點評】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值20（8 分）（20

20、13邵陽模擬）如圖，某河堤的橫斷面是梯形 ABCD，BCAD，BEAD 于點 E，AB=50 米，BC=30 米，A=60，D=30求 AD 的長度【分析】作 CFAD 交AD 于點 F，在 RtABE 中，根據(jù) AB=50 米，A=60，求出 BE、 AE 的長，然后再 RtCFD 中，根據(jù)D=30，求出 FD 的長，又 BC=EF，即可求出AD 的長度【解答】解：作 CFAD 于點 F，BEAD，AB=50 米，A=60，BE=ABsin60=50=25，AE=25，BCAD，CFADCF=BE=25，EF=BC=30，在 RtCFD 中，D=30，F(xiàn)D=75，AD=AE+EF+FD=25

21、+30+75=130（米）【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)解直角三角形的知識求出 BE，F(xiàn)D 的長度21（8 分）（2014 秋寧波校級月考）已知 AB 為O 的直徑，C 為O 上一點，AD 與過 C點的切線垂直，垂足為 D，AD 交O 于點 E，CAB=30如圖，求DAC 的大??；如圖，若O 的半徑為 4，求DE 的長【分析】（1）連接 OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得OCDC，而 ADDC，則可判斷 ADOC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得DAC=ACO，加上OCA=CAB=30，所以DAC=30，（2）連 OE，OC，如圖，根據(jù)圓周角定理得到EOC=2DAC=60，于

22、是可判斷OEC為等邊三角形，則 EC=OE=4，OCE=60，所以DCE=30，于是根據(jù)含 30 度的直角三角形三邊的關(guān)系DE= CE=2【解答】解：（1）連接 OC，如圖，DC 切O 于點 C，OCDC， 又ADDC，ADOCDAC=ACO，OA=OC，OCA=CAB=30，DAC=30；（2）連 OE，OC，如圖，EOC=2DAC=60，OEC 為等邊三角形，EC=OE=4，OCE=60，DCE=30，DE= CE=2【點評】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑運用切線的性質(zhì)來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題22（10 分）（2

23、014）第十五屆中國“西博會”將于 2014 年 10 月底在召開，現(xiàn)有 20名準(zhǔn)備參加某分會場的工作，其中男生 8 人，12 人的概率；（1）若從這 20 人中隨機選取一人作為聯(lián)絡(luò)員，求選到（2）若該分會場的某項工作只在甲、乙兩人中選一人，他們準(zhǔn)備以的方式?jīng)Q定由誰參加，規(guī)則如下：將四張牌面數(shù)字分別為 2，3，4，5 的牌洗勻后，數(shù)字朝下放于桌面，從中任取 2 張，若牌面數(shù)字之和為偶數(shù)，則甲參加，否則乙參加試問這個請用樹狀圖或列表法說明理由【分析】（1）直接利用概率公式求出即可；（2）利用樹狀圖表示出所有可能進而利用概率公式求出即可公平嗎？【解答】解：（1）現(xiàn)有 20 名人，準(zhǔn)備參加某分會場的

24、工作，其中男生 8 人，12從這 20 人中隨機選取一人作為聯(lián)絡(luò)員，選到的概率為：= ；（2）：牌面數(shù)字之和為：5，6，7，5，7，8，6，7，9，7，9，8，偶數(shù)為：4 個，得到偶數(shù)的概率為：= ，得到奇數(shù)的概率為： ，甲參加的概率乙參加的概率，這個【點評】此題主要考查了公平性以及概率公式應(yīng)用，正確畫出樹狀圖是解題關(guān)鍵23（12 分）（2013 秋通江縣校級期末）如圖，ABC 中，AB=8 厘米，AC=16 厘米，點 P從 A 出發(fā)，以每秒 2 厘米的速度向 B 運動，點 Q 從C 同時出發(fā)，以每秒 3 厘米的速度向 A運動，其中一個動點到端點時，另一個動點也相應(yīng)停止運動，那么，當(dāng)以A、P、

25、Q 為頂點的三角形與ABC 相似時，運動時間是多少？【分析】首先設(shè)運動了 ts，根據(jù)題意得：AP=2tcm，CQ=3tcm，然后分別從當(dāng)APQABC與當(dāng)APQACB 時去分析求解即可求得【解答】解：設(shè)運動了 ts，根據(jù)題意得：AP=2tcm，CQ=3tcm，則 AQ=ACCQ=163t（cm），當(dāng)APQABC 時，即，解得：t=；當(dāng)APQACB 時，即，解得：t=4；故當(dāng)以 A、P、Q 為頂點的三角形與ABC 相似時，運動時間是：s 或 4s【點評】此題考查了相似三角形的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握方程、分類與數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用24（14 分）（2014 秋寧波校級月考）如圖，在邊長為 8 的正方形

26、 ABCD 中，點 O 為 AD上一動點（4OA8），以 O 為圓心，OA 的長為半徑的圓交邊 CD 于點 M，連接 OM，過點 M 作O 的切線交邊 BC 于 N圖中是否存在與ODM 相似的三角形，若存在，請找出并給予證明；設(shè) DM=x，OA=R，求 R 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式；在動點O 逐漸向點D 運動（OA 逐漸增大）的過程中，CMN 的周長如何變化？說明理由【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)得出OMN=90，從而證得OMD=MNC；則ODMMCN；（2）由 DM=x，設(shè) OA=OM=R；則得出OD，由勾股定理得 R 與 x 的關(guān)系；（3）可分為兩種解法得出由ODMMCN，得=，用含 x 的式

27、子表示出CN，MN，從而得出CMN 的周長是一個定值【解答】（1）答：存在MCN 與ODM 相似證明：MN 切O 于點M，OMN=90OMD+CMN=90，CMN+CNM=90，OMD=MNC又D=C=90，ODMMCN（2）解：在 RtODM 中，DM=x，設(shè)OA=OM=R，OD=ADOA=8R，由勾股定理得：（8R）2+x2=R2，6416R+R2+x2=R2，R=（3）解：CM=CDDM=8x，OD=8R=8，且有ODMMCN，=，代入得到：CN=同理=，代入得到：MN=，CMN 的周長為+MN=（8x）+=（8x）+（x+8）=16，在點 O 的運動過程中，CMN 的周長始終為 16，

28、是一個定值【點評】本題主要考查了圓的綜合題，涉及相似三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理及切線的性質(zhì)，是一道綜合題，難度較大25（10 分）（2014 秋寧波校級月考）已知線段 AB，只用圓規(guī)找 AB 的中點 P作法：以 A 為圓心，AB 長為半徑作圓；以 B 為圓心，AB 長為半徑在圓上連續(xù)截取，記截點為 B1，B2，B3，B4，B5；以 B3 為圓心，BB3 長為半徑畫??；以 B 為圓心，AB 長為半徑畫弧，與前弧交于點 C；以 C 為圓心，CB 長為半徑畫弧交線段 AB 于點P結(jié)論：點 P 就是所求作的線段 AB 的中點配合圖形，理解作法，根據(jù)作圖過程給予證明：點 P 是線段AB 的中點已知O，請只用圓規(guī)把圓周四等