《實變函數(shù)》課程教學(xué)大綱

1、實變函數(shù)課程教學(xué)大綱課程代碼（COURSE CODE）316B2110課程名稱（COURSE TITLE）實變函數(shù)課程性質(zhì)（COURSE CHARACTER）學(xué)科必修學(xué)分（CREDIT）3周數(shù)（WEEKS）16學(xué)時（CONTACT HOURS）48先修課程（PRE-COURSE）數(shù)學(xué)分析課程負(fù)責(zé)人（COURSE COORDINATOR）適用專業(yè)統(tǒng)計學(xué)課程簡介：實變函數(shù)是統(tǒng)計學(xué)專業(yè)的一門學(xué)科必修課程。它既是微積分理論的深化和拓廣, 也是概率論數(shù)理統(tǒng)計、隨機過程、測度論等課程的基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用。本課程 的主要內(nèi)容包含：集合、點集、可測集、可測函數(shù)和 Lebesgue 積分。通過本課程的系統(tǒng)

2、學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握集合的基數(shù)、測度，可測函數(shù)、Lebesgue 積分等基本概念和基礎(chǔ)理論， 通過對 Riemann 積分和Lebesgue 積分的比較，更深入了 Riemann 積分的本質(zhì)和 Lebesgue 積分的優(yōu)越，以及微分與積分的聯(lián)系，并在學(xué)習(xí)過程中形成抽象思維能力和邏輯推理能 力的一個飛躍，為進一步學(xué)習(xí)統(tǒng)計學(xué)其他專業(yè)課打下堅實的基礎(chǔ)。二、課程目標(biāo)（理論、實驗課程填寫）通過本課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)具備以下幾方面的目標(biāo)：通過本課程學(xué)習(xí)，學(xué)生能積極踐行社會主義核心價值觀；體會測度的數(shù)學(xué)思想方法，感受實數(shù)基數(shù)的魅力，理解無限的數(shù)學(xué)思想，形成無限與有限相統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點，完善認(rèn)識世界的方法；通

3、過從 Riemann 積分到 Lebesgue 積分的發(fā)展歷程使學(xué)生了解到數(shù)學(xué)文化的多樣性與馬克思主義哲學(xué)觀對現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展的重要意義；通過知識的融合與深化，使學(xué)生增強學(xué)以致用的能力與意識。通過本課程學(xué)習(xí)，學(xué)生理解和掌握實變函數(shù)的基本概念、基本理論和基本方法，獲得進一步學(xué)習(xí)其他統(tǒng)計學(xué)課程的知識基礎(chǔ)，為以后進行統(tǒng)計學(xué)研究打下堅實的基礎(chǔ)。通過本課程學(xué)習(xí)，學(xué)生提高運算能力，邏輯推理能力，抽象概括能力，用分析語言的表達數(shù)學(xué)問題和數(shù)學(xué)交流能力，以及在積分思想中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力。通過本課程學(xué)習(xí)，學(xué)生提高學(xué)好統(tǒng)計學(xué)的興趣，樹立學(xué)好統(tǒng)計學(xué)的信心，發(fā)展自主學(xué)習(xí)能力， 形成良好的統(tǒng)計學(xué)學(xué)

4、習(xí)習(xí)慣；樹立善于思考、敢于質(zhì)疑、嚴(yán)謹(jǐn)求實的科學(xué)精神；認(rèn)識實變函數(shù)課程的科學(xué)價值、應(yīng)用價值、文化價值。課程目標(biāo)對畢業(yè)要求的支撐關(guān)系表畢業(yè)要求畢業(yè)要求指標(biāo)點課程目標(biāo) 1課程目標(biāo) 2課程目標(biāo) 3課程目標(biāo) 4畢業(yè)要求 1畢業(yè)要求指標(biāo)點 1.1H畢業(yè)要求 3畢業(yè)要求指標(biāo)點 3.2HHH畢業(yè)要求 7畢業(yè)要求指標(biāo)點 7.1HH三、教學(xué)內(nèi)容與預(yù)期學(xué)習(xí)成效知識單元對應(yīng)課程目標(biāo)知識點預(yù)期學(xué)習(xí)成效實現(xiàn)環(huán)節(jié)學(xué)時1.課程簡介與集合課程目標(biāo) 1、2、4緒論集合與對等可數(shù)集合不可數(shù)集合全面了解學(xué)習(xí)實變函數(shù)的重要性.深入理解并掌握集合與映射的概念，會判定兩個集合的對等，會計算極限集合熟練掌握可數(shù)集合的定義與判別方法掌握不可數(shù)

5、集合的定義與判別方法，知道常見的可數(shù)集合與不可數(shù)集合教學(xué)方法：課堂講授、課堂討論；教學(xué)手段：多媒體課件和傳統(tǒng)教學(xué)相結(jié)合。12課程思政：介紹集合，特別是集合的可數(shù)性，說明無窮也有區(qū)別且沒有最大的無窮等，讓學(xué)生用辯證唯物主義觀點思考問題，從而體會數(shù)學(xué)思維的魅力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。2. 點集課程目標(biāo) 2、4度量空間與鄰域內(nèi)點、外點、界點、聚點、孤立點、 開集、閉集、Cantor 集熟練掌握內(nèi)點、外點、界點、聚點、孤立點、開集、閉集、Cantor 集、可測集等基本概念及相關(guān)性質(zhì)教學(xué)方法：講 授、例題分析； 教學(xué)手段：多媒體課件和傳統(tǒng)教學(xué)相結(jié)合。6課程思政：介紹n維歐氏空間中的點集，利用其中精細(xì)的證明凸

6、顯數(shù)學(xué)的內(nèi)在美與和諧美，由此培養(yǎng)學(xué)生探究精神和創(chuàng)新思維。3. 可測集課程目標(biāo) 2、31）點集的外測度和內(nèi)測度2) 可測集3）可測集類熟練掌握外測度、測度、可測集等基本概念及相關(guān)性質(zhì)了解可測集的構(gòu)造定理.知道常見的可測集合教學(xué)方法：講授、例題分析教學(xué)手段：多媒體課件和傳統(tǒng)教學(xué)相結(jié)合。9課程思政：利用測度是尺度的推廣，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性、靈活性、廣闊性、批判性、深刻性和獨創(chuàng)性的培養(yǎng)。4.可測函數(shù)課程目標(biāo) 2、3、4可測函數(shù)的定義及性質(zhì)可測函數(shù)與簡單函數(shù)、連續(xù)函數(shù)的關(guān)系Egoroff 定理、Lusin 定理、熟練可測函數(shù)概念與基本性質(zhì)理解并應(yīng)用相關(guān)定義和定理去判別可測函數(shù)知道 Egoroff 定理

7、、Lusin 定理和 Riesz 定教學(xué)方法：講 授、例題分析、討論歸納總結(jié)；12Riesz 定理理教學(xué)手段：多媒體課件和傳統(tǒng)教學(xué)相結(jié)合。課程思政：利用多種收斂性的關(guān)系訓(xùn)練學(xué)生變換、類比的思考方法和不守常規(guī)、敢于探索的精神。教學(xué)方法：講課程目標(biāo) 1、2、3、4Lebesgue 積分的定義及性質(zhì)積分的極限定理不定積分熟練掌握 Lebesgue 積分的定義及性質(zhì)掌握函數(shù)可測與可積的關(guān)系，會計算常見的 Lebesgue 積分。知道 Riemann 積分與 Lebesgue 積分的的關(guān)授、例題分析、歸納總結(jié)；教學(xué)手段：多媒95. Lebesgue積分系，了解積分的極限定理.體課件和傳統(tǒng)教學(xué)相結(jié)合。課程

8、思政：Lebesgue 積分從值域出發(fā)按照函數(shù)分類定義，而 Riemann 積分是從定義域出發(fā)“分割”、“求和”和“取極限”。比較兩者不同體會美妙的數(shù)學(xué)思想,利用辯證法思想認(rèn)識宏觀與微觀、積分與微分之間的本質(zhì)聯(lián)系。組織學(xué)生總結(jié)兩種積分的不同和聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生自我學(xué)習(xí)，深刻思考和合作精神。四、成績評定及考核方式（理論、實驗課程填寫）知識單元對應(yīng)課程目標(biāo)考核方式成績評定1. 課程簡介與集合課程目標(biāo) 1、2、4平時表現(xiàn)+期末考試課程成績由3種考評方式組成，分別為：出勤及課堂表現(xiàn)、課后作業(yè)、期末考試。出勤及課堂表現(xiàn)（5%）: 設(shè)此考核項目，目的是控制 無故缺課、遲到者和課堂懶 散無紀(jì)律情況，具體方案為：

9、 總分為100分，無故曠課一次扣10分，超過3次數(shù)者，此項總分記0分；無故曠課超過學(xué)校規(guī)定次數(shù)者，按學(xué)校有關(guān) 規(guī)定處理；遲到一次扣5分， 超過5次數(shù)者，此項總分記0 分；上課睡覺、玩手機、吃 零食者被老師發(fā)現(xiàn)一次扣5 分；課后作業(yè)（15%）每章布置一次課后作業(yè)，作業(yè)包括課后思考題和計算題，評分以答題思路的規(guī)范性、整潔性、整體性、邏輯性、正確性為依據(jù)，每次滿分為100 分，最后取平均分。作業(yè)缺少一次扣10分，總計缺少超過三分之一，作業(yè)成績記0 分；（3）期末考試（80%）：:期末進行綜合閉卷考試，總分為100分，期末考試卷面成績未達總分50%者，該門課程成績作不及格處理。2. 點集課程目標(biāo) 2、4平時表現(xiàn)+期末考試3.可測函數(shù)課程目標(biāo) 2、3平時表現(xiàn)+期末考試4. 可測集課程目標(biāo) 2、3、4平時表現(xiàn)+期末考試5.Lebesgue 積分課程目標(biāo) 1、2、3、4平時表現(xiàn)+期末考試五、課程建議教材及主要參考資料 建議教材徐新亞. 實變函數(shù)論.上海：同濟大學(xué)出版社,2010.主要參考