《實變函數》課程教學大綱

1、實變函數課程教學大綱課程代碼（COURSE CODE）316B2110課程名稱（COURSE TITLE）實變函數課程性質（COURSE CHARACTER）學科必修學分（CREDIT）3周數（WEEKS）16學時（CONTACT HOURS）48先修課程（PRE-COURSE）數學分析課程負責人（COURSE COORDINATOR）適用專業(yè)統(tǒng)計學課程簡介：實變函數是統(tǒng)計學專業(yè)的一門學科必修課程。它既是微積分理論的深化和拓廣, 也是概率論數理統(tǒng)計、隨機過程、測度論等課程的基礎，具有承上啟下的作用。本課程 的主要內容包含：集合、點集、可測集、可測函數和 Lebesgue 積分。通過本課程的系統(tǒng)

2、學習，使學生掌握集合的基數、測度，可測函數、Lebesgue 積分等基本概念和基礎理論， 通過對 Riemann 積分和Lebesgue 積分的比較，更深入了 Riemann 積分的本質和 Lebesgue 積分的優(yōu)越，以及微分與積分的聯(lián)系，并在學習過程中形成抽象思維能力和邏輯推理能 力的一個飛躍，為進一步學習統(tǒng)計學其他專業(yè)課打下堅實的基礎。二、課程目標（理論、實驗課程填寫）通過本課程的學習，學生應具備以下幾方面的目標：通過本課程學習，學生能積極踐行社會主義核心價值觀；體會測度的數學思想方法，感受實數基數的魅力，理解無限的數學思想，形成無限與有限相統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點，完善認識世界的方法；通

3、過從 Riemann 積分到 Lebesgue 積分的發(fā)展歷程使學生了解到數學文化的多樣性與馬克思主義哲學觀對現(xiàn)代數學發(fā)展的重要意義；通過知識的融合與深化，使學生增強學以致用的能力與意識。通過本課程學習，學生理解和掌握實變函數的基本概念、基本理論和基本方法，獲得進一步學習其他統(tǒng)計學課程的知識基礎，為以后進行統(tǒng)計學研究打下堅實的基礎。通過本課程學習，學生提高運算能力，邏輯推理能力，抽象概括能力，用分析語言的表達數學問題和數學交流能力，以及在積分思想中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力。通過本課程學習，學生提高學好統(tǒng)計學的興趣，樹立學好統(tǒng)計學的信心，發(fā)展自主學習能力， 形成良好的統(tǒng)計學學

4、習習慣；樹立善于思考、敢于質疑、嚴謹求實的科學精神；認識實變函數課程的科學價值、應用價值、文化價值。課程目標對畢業(yè)要求的支撐關系表畢業(yè)要求畢業(yè)要求指標點課程目標 1課程目標 2課程目標 3課程目標 4畢業(yè)要求 1畢業(yè)要求指標點 1.1H畢業(yè)要求 3畢業(yè)要求指標點 3.2HHH畢業(yè)要求 7畢業(yè)要求指標點 7.1HH三、教學內容與預期學習成效知識單元對應課程目標知識點預期學習成效實現(xiàn)環(huán)節(jié)學時1.課程簡介與集合課程目標 1、2、4緒論集合與對等可數集合不可數集合全面了解學習實變函數的重要性.深入理解并掌握集合與映射的概念，會判定兩個集合的對等，會計算極限集合熟練掌握可數集合的定義與判別方法掌握不可數

5、集合的定義與判別方法，知道常見的可數集合與不可數集合教學方法：課堂講授、課堂討論；教學手段：多媒體課件和傳統(tǒng)教學相結合。12課程思政：介紹集合，特別是集合的可數性，說明無窮也有區(qū)別且沒有最大的無窮等，讓學生用辯證唯物主義觀點思考問題，從而體會數學思維的魅力，激發(fā)學生學習興趣。2. 點集課程目標 2、4度量空間與鄰域內點、外點、界點、聚點、孤立點、 開集、閉集、Cantor 集熟練掌握內點、外點、界點、聚點、孤立點、開集、閉集、Cantor 集、可測集等基本概念及相關性質教學方法：講 授、例題分析； 教學手段：多媒體課件和傳統(tǒng)教學相結合。6課程思政：介紹n維歐氏空間中的點集，利用其中精細的證明凸

6、顯數學的內在美與和諧美，由此培養(yǎng)學生探究精神和創(chuàng)新思維。3. 可測集課程目標 2、31）點集的外測度和內測度2) 可測集3）可測集類熟練掌握外測度、測度、可測集等基本概念及相關性質了解可測集的構造定理.知道常見的可測集合教學方法：講授、例題分析教學手段：多媒體課件和傳統(tǒng)教學相結合。9課程思政：利用測度是尺度的推廣，培養(yǎng)學生思維的敏捷性、靈活性、廣闊性、批判性、深刻性和獨創(chuàng)性的培養(yǎng)。4.可測函數課程目標 2、3、4可測函數的定義及性質可測函數與簡單函數、連續(xù)函數的關系Egoroff 定理、Lusin 定理、熟練可測函數概念與基本性質理解并應用相關定義和定理去判別可測函數知道 Egoroff 定理

7、、Lusin 定理和 Riesz 定教學方法：講 授、例題分析、討論歸納總結；12Riesz 定理理教學手段：多媒體課件和傳統(tǒng)教學相結合。課程思政：利用多種收斂性的關系訓練學生變換、類比的思考方法和不守常規(guī)、敢于探索的精神。教學方法：講課程目標 1、2、3、4Lebesgue 積分的定義及性質積分的極限定理不定積分熟練掌握 Lebesgue 積分的定義及性質掌握函數可測與可積的關系，會計算常見的 Lebesgue 積分。知道 Riemann 積分與 Lebesgue 積分的的關授、例題分析、歸納總結；教學手段：多媒95. Lebesgue積分系，了解積分的極限定理.體課件和傳統(tǒng)教學相結合。課程

8、思政：Lebesgue 積分從值域出發(fā)按照函數分類定義，而 Riemann 積分是從定義域出發(fā)“分割”、“求和”和“取極限”。比較兩者不同體會美妙的數學思想,利用辯證法思想認識宏觀與微觀、積分與微分之間的本質聯(lián)系。組織學生總結兩種積分的不同和聯(lián)系，培養(yǎng)學生自我學習，深刻思考和合作精神。四、成績評定及考核方式（理論、實驗課程填寫）知識單元對應課程目標考核方式成績評定1. 課程簡介與集合課程目標 1、2、4平時表現(xiàn)+期末考試課程成績由3種考評方式組成，分別為：出勤及課堂表現(xiàn)、課后作業(yè)、期末考試。出勤及課堂表現(xiàn)（5%）: 設此考核項目，目的是控制 無故缺課、遲到者和課堂懶 散無紀律情況，具體方案為：

9、 總分為100分，無故曠課一次扣10分，超過3次數者，此項總分記0分；無故曠課超過學校規(guī)定次數者，按學校有關 規(guī)定處理；遲到一次扣5分， 超過5次數者，此項總分記0 分；上課睡覺、玩手機、吃 零食者被老師發(fā)現(xiàn)一次扣5 分；課后作業(yè)（15%）每章布置一次課后作業(yè)，作業(yè)包括課后思考題和計算題，評分以答題思路的規(guī)范性、整潔性、整體性、邏輯性、正確性為依據，每次滿分為100 分，最后取平均分。作業(yè)缺少一次扣10分，總計缺少超過三分之一，作業(yè)成績記0 分；（3）期末考試（80%）：:期末進行綜合閉卷考試，總分為100分，期末考試卷面成績未達總分50%者，該門課程成績作不及格處理。2. 點集課程目標 2、4平時表現(xiàn)+期末考試3.可測函數課程目標 2、3平時表現(xiàn)+期末考試4. 可測集課程目標 2、3、4平時表現(xiàn)+期末考試5.Lebesgue 積分課程目標 1、2、3、4平時表現(xiàn)+期末考試五、課程建議教材及主要參考資料 建議教材徐新亞. 實變函數論.上海：同濟大學出版社,2010.主要參考