七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)-三元一次方程組的解法

1、 z 3. 第 12 講三元一次方程組的解法【板塊一】三元一次方程組及解法方法技巧1三元一次方程組中的方程不一定都是三元一次方程組，并且有時(shí)需對(duì)方程化簡(jiǎn)后再根據(jù) 三元一次方程組的的定義進(jìn)行判斷2解三元一次方程組的基本思想是消元，通過(guò)代入或加減消，使三元化為二元或一元，轉(zhuǎn) 化為我們已經(jīng)熟悉的問(wèn)題3當(dāng)三元一次方程組中出現(xiàn)比例式時(shí)，可采用換元法解方程組題型一 三元一次方程組的概念【例 1】下列方程組不是三元一次方程組的是（ ）x y 1, A. 2y z 2,3 y 6.B.x2 4 0, y 1 x , xy z 3. C.x 2, 2 y 3, x z 1.D.y x 1, x z 3, 2 y

2、 z 1.【練 1】三元一次方程組的 1x y 3,x 2, 2x 4 y z , z xyz 5, x y z 7, （1） y 1, （2） 3y 6, （3）2x y 7, （4） x y 4, （5）y z 6, 4z 7.y 8 5.y 2 z 3. x z 5.是三元一次方程組的有：_題型二 三元一次方程組的解【例 2】已知方程組x y z 15, x 5 y 10 z 70.（1）用含 z 的代數(shù)式表示 x;（2）若 x，y，z 都不大于 10，求方程組的正整數(shù)解.【練 2】已知方程組3kx 2 y 6 k , 2 x y 8的解滿(mǎn)足方程 xy10，求 k.題型三 用消元法解三元

3、一次方程組3x 4 y z 14, 【例 3】解方程組x 5 y 2 z 17， 2 x 2 y z 3. 2x 2 y z 2,【練 3】解方程組 x 2 y z 4，x y 2 z 6.題型四 用換元法解三元一次方程組【例 4】解三元一次方程組x 1 y - 2 , 3 42 x y 3 z 42，y z . 5 3x：y 8：5, 【練 4】解方程組 x：z 4：1，3x 2 y 7 z 20. 題型五 構(gòu)造三元一次方程組解題【例 5】在等式 yax2bxc 中，當(dāng) x2 時(shí)，y1；x0 時(shí)，y2；x2 時(shí)，y0； 求 a，b，c 的值.【練 5】在等式 yax2bxc 中，當(dāng) x0 時(shí)

4、，y2；x1 時(shí)，y0；x4 時(shí)，y6；求 y 與 x 之間的關(guān)系式.題型六 運(yùn)用整體思想求值x y 3a , 【例 6】已知關(guān)于 x、 y、z 的方程組 y z 5a， 的解使得代數(shù)式 x2 y 3z 的值等于z x 4 a. 10，求 a 的值.【練 6】閱讀下列材料，然后解答后面的問(wèn)題，已知方程組3x 7 y z 20, 4 x 10 y z 27，求 xyz的值解：將原方程組整理得（2x3y）（xy z）20, （3x 3 y）（xy z）27. ，得 x3 y7；把代入得，xyz6.6x 4 y 22,仿照上述解法，已知方程組 x6y 4 z 1. 試求 x2 yz 的值.2 x 2

5、 y z 3. 針對(duì)練習(xí) 15x 2 y 3 z 6, 1解三元一次方程組 6x 4 y 5 z 5， 最簡(jiǎn)單的方法是先消去未知數(shù)（ ）3x 8 y 2 z 9. Ax By Cz D都一樣2已知 x，y，m 同時(shí)滿(mǎn)足 2 x3 y114 m，3 x2 y215 m，x3 y207 m，則 m 的值為（ ）A2 B1 C2 D13若 x2 a -by2 b+cz2 a +c5 是三元一次方程組，則 abc_4已知有理數(shù) x，y，z 滿(mǎn)足|xz2|（3x6y7）2 _5用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠探M：與|3y3z4|互為相反數(shù)，則 xyzx y z x 1 y 2 z 3 , ,（1） 2 3 4 （

6、2） 2 3 4x y 5, （3） y z 6,2 x y z 22. 2 x 3 y z 13.z x 7.【板塊二】實(shí)際問(wèn)題與三元一次方程組方法技巧1 列方程組解決問(wèn)題的一般步驟：（1 ）審題；（2）設(shè)元；（3）列方程組；（4）解方程組； （5）檢驗(yàn)并作答.2列方程組時(shí)需要注意以下幾方面（1）單位必須統(tǒng)一，例如時(shí)間單位.（2）解方程組后一定要把解代回實(shí)際問(wèn)題中檢驗(yàn)，不合題意的要舍去.題型一 數(shù)字問(wèn)題【例 1】一個(gè)三位數(shù)，個(gè)位，百位上的數(shù)字的和等于十位上的數(shù)字，百位上的數(shù)字的7 倍比 個(gè)位，十位上的數(shù)字的和大 2，個(gè)位，十位，百位上的數(shù)字的和是 14，求這個(gè)三位數(shù).【練 1】甲、乙、丙三數(shù)

7、之和為 26，甲數(shù)比乙數(shù)大 1，甲數(shù)的 2 倍與丙數(shù)的和比乙數(shù)大 18， 求甲、乙、丙三個(gè)數(shù).題型二 和差倍分問(wèn)題【例 2】單位某職工在植樹(shù)節(jié)時(shí)去植樹(shù)，甲、乙、丙三個(gè)小組共植樹(shù) 50 株，乙組植樹(shù)的株數(shù)是甲、丙兩組1的和的恰 ，甲組植樹(shù)的株數(shù)恰是乙組與丙組的和，問(wèn)每組各植樹(shù)多少株？4【練 2】有甲、乙、丙三種貨物，購(gòu)買(mǎi) 5 件甲，2 件乙，4 件丙，需要 80 元；購(gòu)買(mǎi) 3 件甲， 6 件乙，4 件丙，需要 144 元；購(gòu)買(mǎi)甲、乙、丙各一件，共需多少元？題型三 行程問(wèn)題【例 3】汽車(chē)在平路上每小時(shí)行 30 公里，上坡時(shí)每小時(shí)行 28 公里，下坡時(shí)每小時(shí)行 35 公 里，現(xiàn)在行駛 142 公里的

8、路程用去 4 小時(shí)三十分鐘，回來(lái)使用 4 小時(shí) 42 分鐘，問(wèn)這段平路 有多少公里？去時(shí)上下坡路各有多少公里？【練 3】甲地到乙地全程 3.3km,一段上坡，一段平路，一段下坡，上坡每小時(shí)行3km，平路 每小時(shí)行 4km，下坡每小時(shí)行 5km，那么，從甲地到乙地要 5 1，乙地到甲 地要分鐘 53.4 分鐘，求甲地到乙地的上坡、平路、下坡的路程各是多少？題型四 圖形問(wèn)題【例 4】已知 eq oac(,：)ABC 的周長(zhǎng)為 36cm，a，b，c 是它的三條邊長(zhǎng)，ab2c，a：b1：|2， 求 a，b，c 的值.【練 4】如圖中的、分別代表一個(gè)數(shù)字，且滿(mǎn)足以下三個(gè)等式：171413則、分別代表什么

9、數(shù)？并說(shuō)明理由.題型五 配套問(wèn)題【例 5】某工廠每天生產(chǎn)甲種零件 120 個(gè)，或乙種零件 100 個(gè)，或丙種零件 200 個(gè)，甲、乙、 丙三種零件分別取 3 個(gè)、2 個(gè)、1 個(gè)才能釀成一套，現(xiàn)要在 30 天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品，問(wèn) 甲、乙、丙三種零件各應(yīng)生產(chǎn)多少天？【練 5】一個(gè)車(chē)間，每天生產(chǎn)甲種零件 300 個(gè)，或生產(chǎn)乙種零件 500 個(gè)，或生產(chǎn)丙種零件 600 個(gè)，從 3 種零件中各取一個(gè)配套使用，現(xiàn)在要在 63 天之內(nèi)生產(chǎn)的產(chǎn)品配套，問(wèn)三種零件各 需安排生產(chǎn)多少天？針對(duì)練習(xí) 11一個(gè)三位數(shù)的三個(gè)數(shù)字的和是 17,百位數(shù)字與十位數(shù)字的和比個(gè)位數(shù)字大 3,如果把個(gè)位數(shù) 字與百位數(shù)字的位置對(duì)調(diào)

10、,那么所得的三位數(shù)比原數(shù)大 495,求原來(lái)的三位數(shù).2(中國(guó)古代問(wèn)題)上等稻谷三束，中等稻谷一束，下等稻谷兩束，共有稻谷 35 斗；上等稻谷兩束，中等稻谷三束，下等稻谷兩束，共有稻谷 34 斗；上等稻谷四束，中、下等稻谷 各一束，共有稻谷 42 斗；問(wèn)上，中，下三等稻谷每束各多少斗？3某果品店組合銷(xiāo)售水果，甲種搭配:2 千克 A 水果，4 千克 B 水果; 乙種搭配:3 千克 A 水 果，8 千克 B 水果，1 千克 C 水果; 丙種搭配:2 千克 A 水果，6 千克 B 水果，1 千克 C 水果; A 水果每千克 2 元，B 水果每千克 1.2 元，C 水果每千克 10.某天該店銷(xiāo)售三種搭配水果共 得 441.2 元，其中 A 水果的銷(xiāo)售額為 116 元，則 C 水果的銷(xiāo)售額為多少元？4某車(chē)間共有