甘肅省天水一中2011屆高三數(shù)學(xué)第四次模擬考試題 理

1、PAGE PAGE 11天水一中2008級第四次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（理科）本試卷分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間為120分鐘。第卷（選擇題 共60分）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1已知集合（ ）已知、是不共線的向量，（、），則、三點(diǎn)共線的充要條件是（） 設(shè)f（x）=要使函數(shù)f（x）連續(xù)，則a為（） 若將函數(shù)()的圖像向左平移個單位得到的圖像關(guān)于y軸對稱，則的值可能為( ) 2 3 4 6數(shù)列，且數(shù)列的前項和為，則的值為（ ） A9 99 100 101函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）ABCD已知函

2、數(shù)，是的反函數(shù)，若的圖象經(jīng)過(3，4)，則=（）A B C2 D正方體ABCDABCD中，AB的中點(diǎn)為M，DD的中點(diǎn)為N，則異面直線BM與CN所成角的大小為（）A0 B45 C60 D90在的展開式中，所有項的系數(shù)之和為64，則其展開式中含項的是第（ ）項A2B3C4D5（第15題圖）10如圖，正五邊形ABCDE中，若把頂點(diǎn)A、B、C、D、E染上紅、黃、綠、三種顏色中的一種，使得相鄰頂點(diǎn)所染顏色不相同，則不同的染色方法共有（）種. 12 24 30 3611已知x、y滿足約束條件的最小值是（ ）AB1CD 12已知拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的一個焦點(diǎn)重合，它們在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為，且與軸垂直，則橢圓的

3、離心率為（ ）A第II卷（共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13把a(bǔ)，a，b，c，d五個字母排成一行，兩個字母a不相鄰的排列數(shù)為 14已知A、B、C三點(diǎn)在球心為O的球面上，AB=AC=2，BAC=90，球心O到平面ABC的距離為，則球O的表面積為 15設(shè)為曲線上一點(diǎn),曲線在點(diǎn)處的切線的斜率的范圍是,則點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍是_ _16設(shè)函數(shù)，若表示不大于的最大整數(shù)，則函數(shù)的值域是 三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17（本題10分）已知函數(shù)（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，滿足，求函數(shù)取值范圍

4、。18（本小題滿分12分）數(shù)列的前項和為，且 （）求數(shù)列的通項公式；（），設(shè)數(shù)列的前項和為試判斷與的關(guān)系，并說明理由。19（本小題1分）某校舉行環(huán)保知識大獎賽，比賽分初賽和決賽兩部分，初賽采用選手選一題答一題的方式進(jìn)行，每位選手最多有5次選題答題的機(jī)會，選手累計答對3題或答錯3題即終止其初賽的比賽，答對3題者直接進(jìn)入決賽，答錯3題者則被淘汰，已知選手甲答題連續(xù)兩次答錯的概率為，（已知甲回答每個問題的正確率相同，并且相互之間沒有影響。）（I）求甲選手回答一個問題的正確率；（）求選手甲可進(jìn)入決賽的概率；（）設(shè)選手甲在初賽中答題的個數(shù)為，試寫出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望。20（本題12分）如圖，正三棱

5、柱ABCDA1B1C1中，D是BC的中點(diǎn)，AA1=AB=1。（1）求證：A1C/平面AB1D；（2）求二面角BAB1D的大?。?（3）求點(diǎn)c到平面AB1D的距離。 21（本小題12分）設(shè)直線相交于A、B兩個不同的點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)F。（1）證明：；（2）若F是橢圓的一個焦點(diǎn)，且，求橢圓的方程。22（本小題滿分12分）已知函數(shù).()若，求曲線在處切線的斜率；()求的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍.天水一中高三級第四次模擬考試數(shù)學(xué)（理科）試題答案一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)BDCAB, DCDDC,

6、 AB二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13. 36 14. 15. 16. 三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17（本題10分）解：（1）由是單調(diào)遞增區(qū)間為5分（2）由得故函數(shù)的取值范圍是10分18（本小題1分）（） （）19（本小題1分）解答：（1）設(shè)甲選手答對一個問題的正確率為，則故甲選手答對一個問題的正確率 分（）選手甲答了3道題目進(jìn)入決賽的概率為= 分選手甲答了4道題目進(jìn)入決賽的概率為選手甲答了5道題目進(jìn)入決賽的概率為選手甲可以進(jìn)入決賽的概率 分（）可取3，4，5分則有 分 分 分因此有 （直接列表也給分）345故 1分20（

7、本題1分）解法一：（1）證明：連接A1B，設(shè)A1B1AB1=E，連接DE，ABCA1B1C1是正三棱柱，且AA1=AB，四邊形A1ABB1是正方形，E是A1B的中點(diǎn)，又D是BC的中點(diǎn)，DE/A1C3分DE平面AB1D，A1C平面AB1D，A1C/不在AB1D4分（2）解：在面ABC內(nèi)作DFAB于點(diǎn)F，在面A1ABB1內(nèi)作FGAB1于點(diǎn)G，連接DG。平面A1ABB1平面ABC，DF平面A1ABB1，F(xiàn)G是DG在平面A1ABB上的射影，F(xiàn)GAB1，DGAB2FGD是二面角BAB1D的平面角7分設(shè)A1A=AB=1，在正ABC中，在ABE中，在RtDFG中，所以，二面角BAB1D的大小為9分 （3）

8、平面B1BCC1ABC，且ADBC，AD平面B1BCC1，又AD平面AB1D，平面B1BCC1平面AB1D在平面B1BCC1內(nèi)作CHB1D交B1D的延長線于點(diǎn)H，則CH的長度就是點(diǎn)C到平面AB1D的距離，。12分由即點(diǎn)C到平面AB1D的距離是14分解法二：建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，如圖，（1）證明連接A1B，設(shè)A1BAB1=E，連接DE，設(shè)A1A=AB=1，則3分4分（2）解：設(shè)是平面AB1D的法向量，則故同理，可求得平面AB1B的法向量是6分設(shè)二面角BAB1D的大小為，8分（3）解由（2）得平面AB1D的法向量為取其單位法向量點(diǎn)C到平面AB1D的距離12分21（本小題滿分12分）（1）證明：將，消去x，得，3分由直線l與橢圓相交于兩個不同的點(diǎn)，得所以5分（2）解：設(shè)由，得因為所以，消去化簡，得若F是橢圓的一個焦點(diǎn)，則c=1, b=a1代入上式，解得所以，橢圓的方程為12分22（本小題滿分12分）解：()由已知， 2分.故曲線在處切線的斜率為. 4分(). 5分當(dāng)時，由于，故，所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為. 6分當(dāng)時，由，得.在區(qū)間上，在區(qū)