高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件：函數(shù)的圖象

1、函數(shù)的圖象考試要求1.在實(shí)際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù).2.會畫簡單的函數(shù)圖象.3.會運(yùn)用函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，解決方程解的個數(shù)與不等式解的問題.步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)化簡函數(shù)解析式；(3)討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性、對稱性等)；(4)列表(尤其注意特殊點(diǎn)、零點(diǎn)、最大值點(diǎn)、最小值點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等)，描點(diǎn)，連線.1.利用描點(diǎn)法作函數(shù)的圖象(1)平移變換2.利用圖象變換法作函數(shù)的圖象f(x)-k常用結(jié)論1.記住幾個重要結(jié)論(1)函數(shù)yf(x)與yf(2ax)的圖象關(guān)于直線xa對稱.(2)函數(shù)yf(x)與y2bf(2ax

2、)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，b)中心對稱.(3)若函數(shù)yf(x)對定義域內(nèi)任意自變量x滿足：f(ax)f(ax)，則函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線xa對稱.2.圖象的左右平移僅僅是相對于x而言，如果x的系數(shù)不是1，常需把系數(shù)提出來，再進(jìn)行變換.3.圖象的上下平移僅僅是相對于y而言的，利用“上加下減”進(jìn)行.1.思考辨析(在括號內(nèi)打“”或“”)(1)當(dāng)x(0，)時，函數(shù)y|f(x)|與yf(|x|)的圖象相同.()(2)函數(shù)yaf(x)與yf(ax)(a0且a1)的圖象相同.()(3)函數(shù)yf(x)與yf(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.()(4)若函數(shù)yf(x)滿足f(1x)f(1x)，則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直

3、線x1對稱.()解(1)令f(x)x，當(dāng)x(0，)時，y|f(x)|x，yf(|x|)x，兩者圖象不同，(1)錯誤.(2)中兩函數(shù)當(dāng)a1時，yaf(x)與yf(ax)是由yf(x)分別進(jìn)行橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)伸縮變換得到，兩圖象不同，(2)錯誤.(3)yf(x)與yf(x)的圖象關(guān)于x軸對稱，(3)錯誤.AD解因?yàn)楹瘮?shù)yaxb1(a0，且a1)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，所以其大致圖象如圖所示.2.(多選)若函數(shù)yaxb1(a0，且a1)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則下列選項(xiàng)中正確的有()A.a1 B.0a1C.b0 D.b0由圖象可知函數(shù)為增函數(shù)，所以a1，當(dāng)x0時，y1b1b0，故選AD.解依題

4、意f(x)的圖象可由yex的圖象關(guān)于y軸對稱后，再向左平移1個單位長度得到.3.函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個單位長度，所得到的圖象與函數(shù)yex的圖象關(guān)于y軸對稱，則f(x)等于()A.ex1 B.ex1 C.ex1 D.ex1Df(x)ex1.D(2，8解在同一個坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y|x|與yax的圖象，如圖所示.6.(易錯題)若關(guān)于x的方程|x|ax只有一個實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.(0，)由圖象知，當(dāng)a0時，y|x|與yax兩圖象只有一個交點(diǎn)，方程|x|ax只有一個解.考點(diǎn)作出函數(shù)的圖象解將函數(shù)ylog2x的圖象向左平移一個單位，再將x軸下方的部分沿x軸翻折上去，即可得到函數(shù)y|lo

5、g2(x1)|的圖象，如圖.(2)y|log2(x1)|；先用描點(diǎn)法作出0，)上的圖象，再根據(jù)對稱性作出(，0)上的圖象，得圖象如圖.(3)yx22|x|1.1.描點(diǎn)法作圖：當(dāng)函數(shù)解析式(或變形后的解析式)是熟悉的基本函數(shù)時，就可根據(jù)這些函數(shù)的特征描出圖象的關(guān)鍵點(diǎn)直接作出.2.圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個基本函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、翻折、對稱得到，可利用圖象變換作出，并應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響.解當(dāng)x0時，ysin|x|與ysin x的圖象完全相同，又ysin|x|為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，其圖象如圖.訓(xùn)練1 分別作出下列函數(shù)的圖象：(1)ysin |x|；再向上

6、平移2個單位得到，如圖所示.考點(diǎn)函數(shù)圖象的識別例2 (1)函數(shù)yxcos xsin x在區(qū)間，上的圖象可能是()A角度1函數(shù)圖象的識別解當(dāng)x時，ycos sin (1)0；當(dāng)x時，ycos()sin()(1)0.故函數(shù)圖象過(，)，(，)兩點(diǎn).故選A.DD故該函數(shù)過點(diǎn)(0，3)，排除A；過點(diǎn)(1，1)，排除B；在(，0)上單調(diào)遞增，排除C.選D.1.抓住函數(shù)的性質(zhì)，定性分析：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)；(4)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性.2.抓住函數(shù)的特征，定量計算

7、：從函數(shù)的特征點(diǎn)，利用特征點(diǎn)、特殊值的計算分析解決問題.感悟提升例3 如圖，圓O的半徑為1，A是圓上的定點(diǎn)，P是圓上的動點(diǎn)，角x的始邊為射線OA，終邊為射線OP，過點(diǎn)P作直線OA的垂線，垂足為M，將點(diǎn)M到直線OP的距離表示成x的函數(shù)f(x)，則yf(x)在0，的圖象大致為()C角度2借助動點(diǎn)探究函數(shù)圖象此時f(x)0，排除A，D；設(shè)點(diǎn)M到直線OP的距離為d，根據(jù)實(shí)際背景、圖形判斷函數(shù)圖象的兩種方法(1)定量計算法：根據(jù)題目所給條件確定函數(shù)解析式，從而判斷函數(shù)圖象.(2)定性分析法：采用“以靜觀動”，即判斷動點(diǎn)處于不同的特殊的位置時圖象的變化特征，從而利用排除法做出選擇.注意求解的過程中注意實(shí)際

8、問題中的定義域問題.訓(xùn)練2 (1)函數(shù)y2x2e|x|在2，2上的圖象大致為()D解因?yàn)閒(x)y2x2e|x|，所以f(x)2(x)2e|x|2x2e|x|，故函數(shù)為偶函數(shù).當(dāng)x2時，y8e2(0，1)，故排除A，B.當(dāng)x0，2時，f(x)2x2ex，所以f(x)4xex0有解.故y2x2e|x|在0，2上不是單調(diào)的，故排除C.(2)如圖，長方形ABCD的邊AB2，BC1，O是AB的中點(diǎn).點(diǎn)P沿著邊BC，CD與DA運(yùn)動，記BOPx.將動點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)距離之和表示為x的函數(shù)f(x)，則yf(x)的圖象大致為()B角度1研究函數(shù)的性質(zhì)考點(diǎn)函數(shù)圖象的應(yīng)用例4 已知函數(shù)f(x)x|x|2x，則下列

9、結(jié)論正確的是()A.f(x)是偶函數(shù)，單調(diào)遞增區(qū)間是(0，)B.f(x)是偶函數(shù)，單調(diào)遞減區(qū)間是(，1)C.f(x)是奇函數(shù)，單調(diào)遞減區(qū)間是(1，1)D.f(x)是奇函數(shù)，單調(diào)遞增區(qū)間是(，0)C解將函數(shù)f(x)x|x|2x去掉絕對值，畫出函數(shù)f(x)的圖象，如圖所示，觀察圖象可知，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在(1，1)上單調(diào)遞減.解畫出f(x)的大致圖象如圖所示.例5 (1)設(shè)函數(shù)yf(x1)是定義在(，0)(0，)上的偶函數(shù)，在區(qū)間(，0)上是減函數(shù)，且圖象過點(diǎn)(1，0)，則不等式(x1)f(x)0的解集為_.角度2確定零點(diǎn)個數(shù)、解不等式x|x0或1x2由圖

10、可知符合條件的解集為x|x0或1x2.作出yf(x)的圖象，由圖象知零點(diǎn)的個數(shù)為5.5不妨令abc，由正弦曲線的對稱性可知ab1，而1c2 022，所以2abc2 023.角度3求參數(shù)的取值范圍(2，2 023)解設(shè)y1f(x)|x23x|，y2a|x1|.在同一直角坐標(biāo)系中作出y1|x23x|，y2a|x1|的圖象如圖所示.(2)已知函數(shù)f(x)|x23x|，xR.若方程f(x)a|x1|0恰有4個互異的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_.(0，1)(9，)由圖可知f(x)a|x1|0有4個互異的實(shí)數(shù)根等價于y1|x23x|與y2a|x1|的圖象有4個不同的交點(diǎn)，消去y得x2(3a)xa0有兩個

11、不等實(shí)根x1，x2，(3a)24a0，即a210a90，又x1x2a30，x1x2a0，0a1.消去y得x2(3a)xa0有兩不等實(shí)根x3、x4，a210a90，又x3x4a32，a9.綜上可知，0a1或a9.1.利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)對于已知或易畫出其在給定區(qū)間上圖象的函數(shù)，其性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零點(diǎn))常借助于圖象研究，但一定要注意性質(zhì)與圖象特征的對應(yīng)關(guān)系.2.利用函數(shù)的圖象可解決方程和不等式的求解問題，如判斷方程是否有解，有多少個解.數(shù)形結(jié)合是常用的思想方法.不等式的求解可轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)的上下關(guān)系問題.解當(dāng)x0時，f(x)2x1，當(dāng)0 x1時，1x10，f(x)f(x1)2(x1)1.類推有f(x)f(x1)22x1，x(1，2，也就是說，x0的部分是將x(1，0的部分周期性向右平移1個單位得到的，其部分圖象如圖所示.A若方程f(x)xa有兩個不同的實(shí)數(shù)根，則函數(shù)f(x)的圖象與直線yx