過(guò)程性變式教學(xué)設(shè)計(jì)

1、PAGE PAGE 3 “過(guò)程性變式”數(shù)學(xué)解題教學(xué)模式教學(xué)設(shè)計(jì) 平行和角平分線中的等腰三角形 通州區(qū)川港中學(xué) 單小燕教學(xué)內(nèi)容分析：本課是八下四邊形章節(jié)復(fù)習(xí)課 ，主要內(nèi)容是特殊四邊形平行四邊形、矩形、正方形的性質(zhì)判定的綜合應(yīng)用。知識(shí)目標(biāo)：1、平行四邊形的平行和角平分線會(huì)產(chǎn)生等腰三角形。利用這個(gè)基本圖形，掌握解決簡(jiǎn)單變式題。2、運(yùn)用圖形的變換、基本圖形的提煉探索圖形特征與性質(zhì)，體會(huì)數(shù)學(xué)研究和發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，領(lǐng)悟知識(shí)的生成，發(fā)展與變化，發(fā)展空間觀念。情感目標(biāo): 利用過(guò)程性變式教學(xué)法,創(chuàng)設(shè)探究性的學(xué)習(xí)環(huán)境,讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中增添數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣,在變式訓(xùn)練中提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。.教學(xué)重點(diǎn)：掌握解決平行四邊形問(wèn)

2、題的一般方法，能夠從基本圖形思考問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)：平行四邊形有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用。教學(xué)過(guò)程： 第一個(gè)環(huán)節(jié) 基本圖形訓(xùn)練過(guò)程1. 問(wèn)題一如圖1，四邊形ABCD是平行四邊形，BE平分ABC，請(qǐng)找出圖中的等腰三角形并證明。EDCBA 圖1 圖2 圖3分析：過(guò)程1中每個(gè)同學(xué)都能很快找到等腰三角形ABE,這是一個(gè)基本圖形。過(guò)程2. 問(wèn)題二如圖2，四邊形ABCD是平行四邊形，ABC=700，BE平分ABC且交AD于點(diǎn)E,DFBE交BC于點(diǎn)F.求ADF的大小。分析：這個(gè)問(wèn)題多了一些計(jì)算。對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)也不難。過(guò)程3. 問(wèn)題三如圖3，四邊形ABCD是平行四邊形，E是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AB=AE,連接CE交AD于點(diǎn)F,

3、若CF平分BCD, AB=3，則BC的長(zhǎng)為 。分析：這個(gè)問(wèn)題隱含著基本圖形，和第1題有點(diǎn)區(qū)別，圖形的角度變了，而這里要提問(wèn)學(xué)生有幾個(gè)等腰三角形？共有3個(gè)等腰三角形。（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)平行四邊形的平行和角平分線構(gòu)成等腰三角形的基本圖形。有這個(gè)過(guò)程性認(rèn)識(shí)到后面的綜合能從復(fù)雜圖形中提煉出基本圖形，找到問(wèn)題的突破口。）第二個(gè)環(huán)節(jié)：解決問(wèn)題過(guò)程4問(wèn)題四（2011.北京）在ABCD中，BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E，交直線DC于點(diǎn)F(1)在圖中，證明：CECF；(2)若ABC90，G是EF的中點(diǎn)(如圖)，直接寫出BDG的度數(shù)；(3)若ABC120，F(xiàn)GCE，F(xiàn)GCE，分別連結(jié)DB、DG(如圖)，求BDG的度

4、數(shù)分析：第1問(wèn)就是上面的的過(guò)程3，學(xué)生回答時(shí)，讓學(xué)生交代下有幾個(gè)等腰三角形。 第2問(wèn)在分析過(guò)程中再給一個(gè)過(guò)程變式圖4，平行四變形改成矩形后，那3個(gè)等腰三角形變成了等腰直角三角形。即ECF為等腰直角三角形。然后如圖5由于已知條件G為EF的中點(diǎn)，大部分的方向就明確了，連接CG(等腰直角三角形斜邊上的中線又分成兩個(gè)小等腰直角三角形)和BG. 提問(wèn)：請(qǐng)找出圖中所有的等腰（直角）三角形，ABEADFECFECGGCF 有小部分同學(xué)就會(huì)猜想BGD也是等腰直角三角形，通過(guò)證明BEGDCG或證明BCGDFG這兩種方法都就解決了問(wèn)題。BGD的確是等腰直角三角形，猜想正確。 圖4設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過(guò)自己對(duì)知識(shí)、基

5、本圖形的理解，進(jìn)行實(shí)際的應(yīng)用，力爭(zhēng)使學(xué)生在教師引導(dǎo)的過(guò)程性變式下獨(dú)立解決問(wèn)題，初步明白遇到問(wèn)題如何下手，從哪個(gè)角度思考。第三個(gè)環(huán)節(jié)：探究提高(3)若ABC120，F(xiàn)GCE，F(xiàn)GCE，分別連結(jié)DB、DG(如圖)，求BDG的度數(shù)。 分析：如圖6.有學(xué)生依照第2問(wèn)獨(dú)立探究，完成問(wèn)題的解答。一、學(xué)生會(huì)仿照上面的找出所有的等腰三角形，他們會(huì)非常欣喜的找到了等邊三角形。 二、仍然有兩種方法證明BEGDCG或證明BCGDFG證明到BGD時(shí)等邊三角形，問(wèn)題得到解決。讓全體學(xué)生寫出完整的證明過(guò)程。（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過(guò)自己動(dòng)手操作，小組內(nèi)展開討論，獨(dú)立自主的過(guò)程性變式，找到解決問(wèn)題的辦法，提高學(xué)生觀察、比較、分

6、析、歸納的能力，進(jìn)一步將知識(shí)系統(tǒng)化，培養(yǎng)學(xué)生及時(shí)總結(jié)、及時(shí)歸納的學(xué)習(xí)習(xí)慣。）第四個(gè)環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)通過(guò)本節(jié)課的復(fù)習(xí)，你取得了哪些經(jīng)驗(yàn)？（活動(dòng)目的：培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言組織能力、自我表現(xiàn)能力、綜合能力，同時(shí)也檢測(cè)了學(xué)生聽(tīng)課的認(rèn)真程度，從學(xué)生的回答中了解不同程度的學(xué)生對(duì)這節(jié)課內(nèi)容掌握的程度。學(xué)會(huì)自主過(guò)程式變式原題，分解原題，找到解決問(wèn)題的突破口。）第五個(gè)環(huán)節(jié)：布置作業(yè)BFCDEA如圖，已知AD是ABC的角平分線，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F。求證：四邊形AEDF是菱形連接EF,若AE=8，AD=12，求EF的長(zhǎng)。當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AEDF是正方形？說(shuō)明理由。（設(shè)計(jì)目的：通過(guò)這一習(xí)題的安排，使學(xué)生能更熟練應(yīng)用平行與角平分線產(chǎn)生等腰三角形這個(gè)基本圖形，進(jìn)一步吸引更多的同學(xué)敢于深入學(xué)習(xí)研究，同時(shí)加強(qiáng)在開放性題目添加條件嚴(yán)密性的培養(yǎng)。）設(shè)計(jì)說(shuō)明: 所謂“過(guò)程性變式”是指數(shù)學(xué)活動(dòng)的有層次推進(jìn).這種層次性既可以表現(xiàn)為一系列的臺(tái)階,也可以表現(xiàn)為某種活動(dòng)策略或經(jīng)驗(yàn).在數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中,教師通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)象