《數(shù)理統(tǒng)計》課程教學大綱

1、數(shù)理統(tǒng)計課程教學大綱 課程編碼：171100180課程性質：專業(yè)核心必修課程適用專業(yè)： 數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)學時學分： 32學時2學分所需先修課：概率論、數(shù)學分析、高等代數(shù)編寫單位： 數(shù)信系一、課程說明 1、課程簡介數(shù)理統(tǒng)計學是一門科學，它研究怎樣去有效地收集、整理和分析帶有隨機性的數(shù)據(jù)，以對所考察的問題作出推斷或預測，直至為采取一定的決策和行動提供依據(jù)和建議。經(jīng)濟的發(fā)展和計算機技術的提高使得數(shù)理統(tǒng)計的應用幾乎遍及所有科學領域和國民經(jīng)濟各部門，數(shù)理統(tǒng)計的一些基本概念和知識現(xiàn)在已成為社會生活和經(jīng)濟活動的必備常識。 2、教學目標要求 本課程將對數(shù)理統(tǒng)計學的基礎部分進行比較準確的全面的系統(tǒng)闡述，注意介

2、紹統(tǒng)計思想和統(tǒng)計方法，注意數(shù)理統(tǒng)計學與社會實踐的聯(lián)系，力圖使學生對數(shù)理統(tǒng)計學的基本概念和原理由一個正確的理解，具有初步的理論推導和分析解決問題的能力。著重要求學生正確理解概念，進行較嚴格的思考和推證，培養(yǎng)分析和解決問題的能力，力求避免只會套公式和套方法。3、教學重點難點重點：點估計、區(qū)間估計、假設檢驗、方差分析、回歸分析的統(tǒng)計原理難點：點估計、區(qū)間估計、假設檢驗、方差分析、回歸分析的應用4、考核方式 明確本課程是考試課，考試的形式是閉卷，平時20%、期末80%。5、學時分配表章次教學內容理論課學時數(shù)實驗（實踐）課學時數(shù)第五章數(shù)理統(tǒng)計的基本概念100第六章點估計80第七章假設檢驗80第八章方差分

3、析和回歸分析80總計34二、各部分教學綱要第五章 數(shù)理統(tǒng)計的基本概念（10學時）教學目標1、掌握母體與子樣的概念2、了解經(jīng)驗分布函數(shù)的概念3、正確理解統(tǒng)計量、抽樣分布的概念，熟悉子樣均值、子樣方差4、掌握三大重要統(tǒng)計量的分布定義、性質及構造5、理解次序統(tǒng)計量的概念，掌握推導最大、最小次序統(tǒng)計量的分布的方法，并能熟練的加以運用本章重點母體與子樣的概念，三大重要統(tǒng)計量的分布定義、性質及構造，推導最大、最小次序統(tǒng)計量的分布的方法本章難點 三大重要統(tǒng)計量的分布性質及構造，最大、最小次序統(tǒng)計量的分布的方法的運用教學內容第一節(jié) 母體與子樣、經(jīng)驗分布函數(shù)一、母體與子樣的概念（一）母體、個體（二）子樣、樣本容

4、量二、經(jīng)驗分布函數(shù)（一）概念（二）格里文科定理第二節(jié) 統(tǒng)計量及其分布一、統(tǒng)計量（一）概念（二）特點二、抽樣分布的概念三、常用抽樣分布（一）子樣均值（二）子樣方差（三）子樣k階矩（四）子樣k中心階矩四、子樣均值、方差的性質（一）一般總體1、子樣均值2、子樣方差（二）正態(tài)總體1、子樣均值2、子樣方差四、正態(tài)總體子樣均值、方差構造的統(tǒng)計量的性質（一）一個總體（二）兩個總體第三節(jié) 次序統(tǒng)計量及其分布一、次序統(tǒng)計量概念（一）第i個次序統(tǒng)計量（二）最大、最小次序統(tǒng)計量二、次序統(tǒng)計量的分布（一）第i個次序統(tǒng)計量（二）最大、最小次序統(tǒng)計量（三）第i，j個次序統(tǒng)計量三、常用次序統(tǒng)計量（一）極差（二）中位數(shù)（三）

5、p-分位數(shù)第六章 點估計（8學時）教學目標1、正確理解點估計的概念2、掌握矩法估計、極大似然估計的基本思想3、能熟練的求出某種常見分布中未知參數(shù)的極大似然估計4、掌握關于判別估計量優(yōu)良性的準則，并能熟練的加以運用本章重點矩法估計、極大似然估計的基本思想，關于判別估計量優(yōu)良性的準則本章難點 求出某種常見分布中未知參數(shù)的極大似然估計、運用判別估計量優(yōu)良性的準則教學內容第一節(jié) 矩法估計一、基本思想（一）替換原則（二）方法步驟二、矩估計的優(yōu)良性的判別（一）相合估計1、定義2、證明（二）無偏估計1、定義2、證明3、漸進無偏估計第二節(jié) 極大似然估計一、極大似然估計值、極大似然估計量二、基本思想三、方法步驟

6、四、有效估計、漸進有效估計 思考題1、統(tǒng)計量優(yōu)良性的判定標準是什么？第七章 假設檢驗（8學時）教學目標1、深刻領會假設檢驗的基本思想，掌握進行顯著性檢驗的方法與步驟2、兩類錯誤的實際意義及計算方法3、掌握對正態(tài)總體期望的檢驗方法4、掌握對正態(tài)總體方差的檢驗方法5、正確理解區(qū)間估計的概念，掌握對正態(tài)總體期望、方差的區(qū)間估計本章重點正態(tài)母體參數(shù)的區(qū)間估計、正態(tài)母體參數(shù)的假設檢驗本章難點 正態(tài)母體參數(shù)的區(qū)間估計、正態(tài)母體參數(shù)的假設檢驗教學內容第一節(jié) 假設檢驗的基本思想和概念一、基本概念（一）原假設、備擇假設（二）參數(shù)假設、非參假設（三）簡單假設、復合假設（四）檢驗法則（五）拒絕域、接受域二、兩類錯誤

7、（一）第一類錯誤1、概念2、拒真概率（二）第二類錯誤1、概念2、受偽概率三、顯著性檢驗問題四、假設檢驗思想與步驟第二節(jié) 參數(shù)假設檢驗一、檢驗（一）原假設、備擇假設（二）檢驗統(tǒng)計量（三）臨界域(四)適用范圍二、檢驗（一）原假設、備擇假設（二）檢驗統(tǒng)計量（三）臨界域(四)適用范圍三、檢驗（一）原假設、備擇假設（二）檢驗統(tǒng)計量（三）臨界域(四)適用范圍四、檢驗（一）原假設、備擇假設（二）檢驗統(tǒng)計量（三）臨界域(四)適用范圍第三節(jié) 正態(tài)母體參數(shù)的置信區(qū)間一、置信區(qū)間、置信上（下）限二、置信區(qū)間的求解步驟三、正態(tài)母體參數(shù)的置信區(qū)間（一）均值（二）方差（三）均值、方差的聯(lián)合置信區(qū)間 思考題1、如何同時控制

8、犯兩類錯誤的概率？第八章 方差分析和回歸分析（8學時）教學目標1、深刻領會方差分析的基本思想2、熟練掌握對單因素試驗進行方差分析的數(shù)學模型及其相關的統(tǒng)計處理3、熟練掌握一元線性回歸的數(shù)學模型，最小二乘估計，回歸效果的顯著性檢驗，預測方法本章重點單因素試驗的方差分析、一元回歸分析本章難點 單因素試驗的方差分析教學內容第一節(jié) 方差分析一、單因子方差分析（一）原假設、備擇假設（二）檢驗統(tǒng)計量1、基本概念（1）一般平均（2）效應2、單因子方差分析模型（1）誤差平方和（2）偏差平方和3、構造統(tǒng)計量柯赫倫定理及其證明（三）方差分析表二、兩因子方差分析（一）無交互作用方差分析模型1、數(shù)學模型2、構造統(tǒng)計量3、方差分析表（二）有交互作用方差分析模型1、數(shù)學模型2、構造統(tǒng)計量3、方差分析表第二節(jié) 回歸分析一、線性回歸模型二、線性回歸模型的參數(shù)估計（一）回歸值（二）最小二乘法原理（三）殘差向量（四）估計值的性質三、線性回歸模型的假設檢驗（一）方程顯著性的檢驗（二）回歸系數(shù)顯著性的檢驗 思考題1、方差分析與假設檢驗之間的關系？三、使