雙曲線性質(zhì)講稿

1、關(guān)于雙曲線性質(zhì)第一張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月一、復(fù)習(xí)回顧 問題1.雙曲線的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？a，b，c三個量之間的關(guān)系是怎樣的？中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程是中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程是第二張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月橢圓雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程圖形范圍對稱性頂點(diǎn)對稱軸：x軸、y軸；對稱中心：坐標(biāo)原點(diǎn)長軸長2a，短軸長2bxyo問題2.橢圓有哪些幾何性質(zhì)？試完成下表。曲線性質(zhì)xyo離心率0e1,e越大，橢圓越扁e越小，橢圓越圓第三張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月 2.對稱性 1.范圍關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn)都對稱。x軸、y軸是雙曲線的對稱軸，原點(diǎn)是對稱

2、中心，又叫做雙曲線的中心。xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)二、雙曲線幾何性質(zhì)的探究第四張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月3.頂點(diǎn)（1）雙曲線與對稱軸的交點(diǎn)，叫做雙曲線的頂點(diǎn)xyo-bb-aa線段A1A2叫做雙曲線的實(shí)軸，它的長為2a；線段B1B2叫做雙曲線的虛軸，它的長為2b.（2）實(shí)軸與虛軸等長的雙曲線叫等軸雙曲線（3）(如圖)第五張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月第六張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月xyoab4.漸近線(3)利用漸近線可以較準(zhǔn)確的畫 出雙曲線的草圖.第七張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月 離心率可以刻畫橢圓的圓扁

3、程度，雙曲線的離心率刻畫雙曲線的什么幾何特征？xyoab5.離心率等軸雙曲線：第八張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月第九張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月橢圓雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程圖形范圍對稱性頂點(diǎn)對稱軸：x軸、y軸；對稱中心：坐標(biāo)原點(diǎn)長軸長2a，短軸長2b曲線性質(zhì)xyo離心率0e1,e越大，橢圓越扁e越小，橢圓越圓對稱軸：x軸、y軸；對稱中心：坐標(biāo)原點(diǎn)實(shí)軸長2a，虛軸長2be越大，開口越大e越小，開口越小漸近線無第十張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對稱圖形方程范圍對稱性離心率A1（- a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）關(guān)于x軸、y軸

4、、原點(diǎn)對稱漸進(jìn)線.yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)頂點(diǎn)第十一張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月例1.求雙曲線的實(shí)半軸長,虛半軸長,頂點(diǎn)坐標(biāo)，焦點(diǎn)坐標(biāo),離心率,漸近線方程。雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為:實(shí)半軸長:虛半軸長:半焦距:頂點(diǎn)坐標(biāo)是:(0,-4),(0,4)離心率:漸近線方程:解:a=4b=3三、雙曲線幾何性質(zhì)的應(yīng)用焦點(diǎn)坐標(biāo)是:(0,-5),(0,5)Ex1.求雙曲線的實(shí)半軸長,虛半軸長,頂點(diǎn)坐標(biāo)，焦點(diǎn)坐標(biāo), 離心率,漸近線方程。第十二張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月Ex(1):焦點(diǎn)在y

5、軸，虛軸長為12，離心率是 ；Ex(2):與橢圓有相同焦點(diǎn)，且漸近線方程第十三張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月(3)雙曲線的漸近線方程為 ,且過點(diǎn)M(2，2)。Ex(3):焦距為20，漸近線方程為 第十四張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月第十五張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月xyoEx4.已知雙曲線3x2y23，直線l過其右焦點(diǎn)F2，與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，且傾斜角為45，試問A、B兩點(diǎn)是否位于雙曲線的同一支上？并求出線段AB的長第十六張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對稱圖形方程范圍對稱性離心率A1（- a，0），A2（a，0）A1（0

6、，-a），A2（0，a）關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對稱漸進(jìn)線.yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)頂點(diǎn)五、課堂小結(jié)第十七張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月橢圓與直線的位置關(guān)系及判斷方法判斷方法0（1）聯(lián)立方程組（2）消去一個未知數(shù)（3）復(fù)習(xí):相離相切相交第十八張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月直線與雙曲線位置關(guān)系：XYO分類:相離；相切；相交。第十九張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月根據(jù)交點(diǎn)個數(shù)判定XYOXYO相離:0個交點(diǎn)相交:一個交點(diǎn)相交:兩個交點(diǎn)相切:一個交點(diǎn)圖象法:第二十張，P

7、PT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月把直線方程代入雙曲線方程得到一元一次方程得到一元二次方程直線與雙曲線的漸近線平行相交（一個交點(diǎn)） 計 算 判 別 式0=00 直線與雙曲線相交（兩個交點(diǎn)） =0 直線與雙曲線相切 0 直線與雙曲線相離判斷直線與雙曲線位置關(guān)系的具體步驟代數(shù)法:第二十二張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月相切一點(diǎn): =0相離: 0相交兩點(diǎn): 0 同側(cè)： 0 異側(cè): 0 一點(diǎn): 直線與漸近線平行直線與雙曲線的位置關(guān)系典型例題:特別注意：一解不一定相切，相交不一定兩解，兩解不一定同支第二十三張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月例1.已知直線y=kx-1與雙曲線x2-y2=4,試討論實(shí)數(shù)k的取值范圍,使直線與雙曲線(1)沒有公共點(diǎn); (2)有兩個公共點(diǎn);(3)只有一個公共點(diǎn); (4)交于異