高中數(shù)學(xué)選擇性必修三 7.3 離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征（精練）（含答案）

1、7.3 離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征（精練）【題組一 分布列均值與方差】1（2020吉林長春市實(shí)驗(yàn)中學(xué)）若隨機(jī)變量的分布列：124P0.40.30.3那么E(5+4)等于（ ）A15B11C2.2D2.3【答案】A【解析】由已知，得：E=10.4+20.3+40.3=2.2，E(5+4)=5E()+4=52.2+4=15.故選：A.2（2020全國高二單元測試）設(shè)的分布列為1234P又設(shè)25，則E()等于（ ）ABCD【答案】D【解析】E()1234，所以E()E(25)2E()525.故選：D.3（2020全國高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)，則隨機(jī)變量的分布列是：01則當(dāng)在內(nèi)增大時(shí)（ ）A增大B減小C先增大后

2、減小D先減小后增大【答案】D【解析】由分布列得，則，則當(dāng)在內(nèi)增大時(shí)，先減小后增大.故選：D.4（2020江蘇省前黃高級中學(xué)高二期中）甲、乙兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員射擊命中環(huán)數(shù)、的分布列如下表表中射擊比較穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員是()環(huán)數(shù)k8910P(k)0.30.20.5P(k)0.20.40.4A甲B乙C一樣D無法比較【答案】B【解析】E()9.2，E()9.2，所以E()E()，D()0.76，D()0.56D()，所以乙穩(wěn)定5（多選）（2020全國高二單元測試）已知X的分布列為X101Pa則下列說法正確的有（ ）AP(X0)BE(X)CD(X)DP(X1)【答案】ABD【解析】由分布列的性質(zhì)可知1，即a.P(X0

3、)，故A正確；E(X)，故B正確；D(X)，故C錯(cuò)誤；P(X1)P(X0)P(X1)，故D正確故選：ABD.6（多選）（2020全國高二單元測試）已知 0a，隨機(jī)變量的分布列如下101Paa當(dāng) a 增大時(shí)，（ ）AE()增大BE()減小CD()減小DD()增大【答案】AD【解析】0a，由隨機(jī)變量的分布列，得：E()a，當(dāng)a 增大時(shí)，E()增大；D()aa2a，0aP(2).從做對題數(shù)的均值考察,兩人水平相當(dāng);從至少完成2題的概率考察,甲獲得通過的可能性大.因此可以判斷甲的實(shí)驗(yàn)操作能力較強(qiáng).5（2020遼寧本溪市高二月考）為倡導(dǎo)綠色出行，某市推出“新能源分時(shí)租賃汽車”業(yè)務(wù).其中一款新能源分時(shí)租賃

4、汽車每次租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)由兩部分組成：根據(jù)行駛里程數(shù)按1元/千米；行駛時(shí)間不超過40分鐘時(shí)，按0.12元/分計(jì)費(fèi)；超過40分鐘時(shí)，超出部分按0.20元/分計(jì)費(fèi).已知王先生家離上班地點(diǎn)15千米，每天租用該款汽車上下班各一次.由于堵車紅綠燈等因素，每次路上開車花費(fèi)的時(shí)間是變量(單位：分).現(xiàn)統(tǒng)計(jì)其50次路上開車花費(fèi)時(shí)間，在各時(shí)間段內(nèi)的頻數(shù)分布情況如下表所示：時(shí)間分頻數(shù)2182010將各時(shí)間段發(fā)生的頻率視為概率，每次路上開車花費(fèi)的時(shí)間視為用車時(shí)間，范圍為分.（1）寫出王先生一次租車費(fèi)用(單位：元)與用車時(shí)間(單位：分)的函數(shù)關(guān)系式；（2）若王先生的公司每月發(fā)放1000元的車補(bǔ)，每月按22天計(jì)算，請估計(jì)：王先生租用一次新能源分時(shí)租賃汽車上下班的平均用車時(shí)間(同一時(shí)段，用該區(qū)間的中點(diǎn)值做代表).王先生每月的車補(bǔ)能否足夠上下班租用新能源分時(shí)租賃汽車，并說明理由.【答案】（1）；（2）(分)；王先生每月的車補(bǔ)足夠上下班租用新能源分時(shí)租賃汽車，理由見解析.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以；（2）王先生租用一次新能源分時(shí)租賃汽車上下班，平均用時(shí)(分)，法一：每次上下班的平均租車費(fèi)用約為元，則每月均用費(fèi)為：(元)(元)，由此估計(jì)王先生每月的車補(bǔ)足夠