高中數(shù)學(xué)必修二 第八章 知識(shí)總結(jié)及測試（無答案）

1、第八章 知識(shí)總結(jié)及測試思維導(dǎo)圖單元測試一、單選題（每題5分，8題共40分）1（2020全國高一課時(shí)練習(xí)）如圖所示，觀察四個(gè)幾何體，其中判斷正確的是（ ）A是棱臺(tái)B是圓臺(tái)C是四面體D不是棱柱2（2020全國高一課時(shí)練習(xí)）已知兩個(gè)平面相互垂直，下列命題一個(gè)平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線一個(gè)平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線一個(gè)平面內(nèi)任意一條直線必垂直于另一個(gè)平面過一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個(gè)平面其中正確命題個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D43（2021全國高一）已知三條不同的直線和兩個(gè)不同的平面，下列四個(gè)命題中正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D

2、若，則4（2020全國高一課時(shí)練習(xí)）已知正三棱柱，為的外心，則異面直線與所成角的大小為（ ）A30B60C45D905（2020全國高一課時(shí)練習(xí)）已知三棱錐，面面，則三棱錐外接球的表面積（ ）ABCD6（2020青銅峽市高級(jí)中學(xué)）如圖所示，AB是O的直徑，VA垂直于O所在的平面，點(diǎn)C是圓周上不同于A，B的任意一點(diǎn)，M，N分別為VA，VC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）AMNABBMN與BC所成的角為45COC平面VACD平面VAC平面VBC7（2020全國高一課時(shí)練習(xí)）已知正四面體的表面積為，其四個(gè)面的中心分別為，設(shè)四面體的表面積為，則等于（ ）ABCD8（2020四川省資中縣第二中學(xué)）古希臘

3、數(shù)學(xué)家阿基米德是世界上公認(rèn)的三位最偉大的數(shù)學(xué)家之一，其墓碑上刻著他認(rèn)為最滿意的一個(gè)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，如圖，一個(gè)“圓柱容球”的幾何圖形，即圓柱容器里放了一個(gè)球，該球頂天立地，四周碰邊，在該圖中，球的體積是圓柱體積的，并且球的表面積也是圓柱表面積的，若圓柱的表面積是6現(xiàn)在向圓柱和球的縫隙里注水，則最多可以注入的水的體積為（ ）ABCD二、多選題（每題不止一個(gè)選擇為正確答案，每題5分，4題共20分）9（2020廣東汕頭市金山中學(xué)）已知直三棱柱中，是的中點(diǎn)，為的中點(diǎn).點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說法正確的是（ ）A當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)時(shí)，直線與平面所成的角的正切值為B無論點(diǎn)在上怎么運(yùn)動(dòng)，都有C當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)時(shí)，才有與相交于

4、一點(diǎn)，記為，且D無論點(diǎn)在上怎么運(yùn)動(dòng)，直線與所成角都不可能是3010（2020全國）下列四個(gè)正方體圖形中，A、B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB平面MNP的圖形是（ ）ABCD11（2020平潭縣新世紀(jì)學(xué)校）已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，E是DD1的中點(diǎn)，則下列選項(xiàng)中正確的是（ ）AACB1EBB1C平面A1BDC三棱錐C1B1CE的體積為D異面直線B1C與BD所成的角為4512（2020全國高一課時(shí)練習(xí)）如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)，G是EF的中點(diǎn).現(xiàn)在沿AE，AF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)空間圖形，使B，C，D三點(diǎn)重合，

5、重合后的點(diǎn)記為H，下列說法正確的是（ ）AAG平面EFHBAH平面EFHCHF平面AEHDHG平面AEF三、填空題（每題5分，4題共20分）13（2021山東高三專題練習(xí)）如圖，六角螺帽毛坯是由一個(gè)正六棱柱挖去一個(gè)圓柱所構(gòu)成的已知螺帽的底面正六邊形邊長為2 cm，高為2 cm，內(nèi)孔半徑為0.5 cm，則此六角螺帽毛坯的體積是_cm.14（2021浙江高一期末）如圖，點(diǎn)E是正方體的棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，則下列結(jié)論正確的有_直線與直線始終是異面直線存在點(diǎn)，使得四面體的體積為定值當(dāng)時(shí)，平面平面3（2021浙江紹興市高二期末）如圖，已知直四棱柱的所有棱長均相等，E是棱的中點(diǎn)，設(shè)平面經(jīng)過直線，且平面

6、平面，若平面，則異面直線與所成的角的余弦值為_16（2021黑龍江哈爾濱市哈爾濱三中）已知四棱錐的底面是矩形，其中，側(cè)棱底面，且直線與所成角的余弦值為，則四棱錐的外接球表面積為_.四、解答題（第17題10分，其余每題12分，共70分）17（2020全國高一課時(shí)練習(xí)）如圖，四棱錐PABCD的底面ABCD為菱形，PBPD，E，F(xiàn)分別為AB和PD的中點(diǎn).（1）求證：EF平面PBC；（2）求證：平面PBD平面PAC18（2020山東菏澤市菏澤一中高一月考）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)面PAD是正三角形，側(cè)面底面ABCD，M是PD的中點(diǎn).（1）求證：平面PCD；（2）求側(cè)面PBC與底面ABCD所成二面角的余弦值.3（2020盤錦市第二高級(jí)中學(xué)高二月考）如圖，在三棱錐P-ABC中，底面ABC.（1）求證：平面平面PBC；（2）若，M是PB的中點(diǎn)，求AM與平面PBC所成角的正切值.20（2020全國高一課時(shí)練習(xí)）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，將分別沿DE，EF，DF折起，使A，B，C三點(diǎn)重合于點(diǎn).（1）求證;（2）求三棱錐的體積.21（2021浙江月考）已知四邊形，將沿翻折至.（）若，求證：；（）