高中數(shù)學(xué)選擇性必修一 精講精煉1 直線的傾斜角與斜率（精講）(含答案)

1、2.1 直線的傾斜角與斜率(精講)思維導(dǎo)圖常見考法考點(diǎn)一 直線的傾斜角【例1】(1)(2021浙江)直線的傾斜角是( )ABCD(2)(2021河南駐馬店市)已知，則直線的傾斜角為( )ABCD(3)(2021全國(guó))直線的傾斜角的取值范圍是( )ABCD【答案】(1)D(2)D(3)D【解析】(1)因?yàn)?，所以，則直線的斜率，設(shè)傾斜角為，則，因?yàn)?，所以故選：D(2)設(shè)直線的斜率為k,則，所以傾斜角為，故選：D(3)將直線方程化為斜截式:,故直線的斜率,，所以直線的傾斜角范圍為.故選：D.【一隅三反】1(2021廣西南寧市)已知直線，則直線l的傾斜角是( )ABCD【答案】C【解析】因?yàn)?，所以，設(shè)

2、直線l的傾斜角為，則，因?yàn)椋怨蔬x：C2(2021河南焦作市)過點(diǎn)，的直線的傾斜角為45，則等于( )A1BC3D【答案】B【解析】由題意可知，所以.故選：B3(2021河南)已知直線l經(jīng)過原點(diǎn)和兩點(diǎn)，則直線l的傾斜角是( )A30B45C60D120【答案】C【解析】由和兩點(diǎn)，代入斜率公式得，則直線l的傾斜角是60.故選：C.4(2021陜西省黃陵縣中學(xué))若經(jīng)過，兩點(diǎn)的直線的傾斜角為，則m等于( )A2B1CD【答案】A【解析】因?yàn)榻?jīng)過，兩點(diǎn)的直線的傾斜角為，所以，解得.故選：A.5(2021全國(guó)課時(shí)練習(xí))過點(diǎn)的直線的傾斜角的范圍是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是ABCD或【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，直線

3、的傾斜角為，滿足題意；當(dāng)時(shí)，直線的斜率為，或，所以或，解得或.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B.6(2021廣東)直線的傾斜角的取值范圍是( ).A B C D【答案】B【解析】直線斜率，又，設(shè)直線傾斜角為，而，故傾斜角的取值范圍是，故選：B7(2021白銀市第十中學(xué))設(shè)直線的斜率為，且，求直線的傾斜角的取值范圍( )ABCD【答案】D【解析】由題意，直線的傾斜角為，則，因?yàn)?，即，結(jié)合正切函數(shù)的性質(zhì)，可得故選：D考點(diǎn)二 直線的斜率【例2】(1)(2021陜西西安市)已知直線經(jīng)過點(diǎn)A(2，5)，B(3，7)兩點(diǎn)，則直線的斜率為( )A2B-2CD-(2)(2021河南)將直線繞著原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，

4、得到新直線的斜率是( )ABCD(3)(2021江西景德鎮(zhèn)市)已知三點(diǎn)，在同一條直線上，則實(shí)數(shù)的值為( )A0B5C0或5D0或-5(4)(2021全國(guó)課時(shí)練習(xí))已知，若直線與線段AB有公共點(diǎn)，則的取值范圍是( )A，B，C，D，【答案】(1)A(2)B(3)C(4)C【解析】(1)利用兩點(diǎn)的斜率公式即得故選：A(2)原直線的傾斜角為，旋轉(zhuǎn)后傾斜角為，所以新直線的斜率為.故選：.(3)因?yàn)槿c(diǎn)，在同一條直線上，且直線斜率存在，所以，解得或故選：C(4)由于直線的斜率為，且經(jīng)過定點(diǎn)，如圖設(shè)直線與線段AB有公共點(diǎn)為，則在A，B之間運(yùn)動(dòng)，在A點(diǎn)時(shí)，直線的斜率為；在B點(diǎn)時(shí)，直線的斜率為，故.故選:C.

5、【一隅三反】1(2021河南)設(shè)點(diǎn)，若三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)的值為_【答案】【解析】因?yàn)辄c(diǎn)三點(diǎn)共線，所以，解得.故答案為：2(2021廣西)如圖直線的斜率分別為，則( )A B C D 【答案】D【解析】由圖象可得，直線的傾斜角為鈍角，所以直線的斜率，又由的傾斜角都為銳角，且的傾斜角大于直線的傾斜角，所以，所以故選：D.3(2021陜西咸陽(yáng)市)設(shè)點(diǎn)，若直線與線段有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )ABCD【答案】C【解析】如圖所示：因?yàn)橹本€過定點(diǎn)，且，因?yàn)橹本€與線段有交點(diǎn)，則 ，即 ，解得 ，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：C4(2021全國(guó)高二課時(shí)練習(xí))求經(jīng)過下列兩點(diǎn)的直線的斜率，并判斷其傾斜角是銳角還是鈍

6、角.(1)A(0，-1)，B(2，0)；(2)P(5，-4)，Q(2，3)；(3)M(3，-4)，N(3，-2).【答案】(1)斜率，傾斜角是銳角；(2)斜率；傾斜角是鈍角(3)斜率不存在，傾斜角為90.【解析】(1)kAB=，因?yàn)閗AB0，所以直線AB的傾斜角是銳角.(2)kPQ=，因?yàn)閗PQ0，所以直線PQ的傾斜角是鈍角.(3)因?yàn)閤M=xN=3，所以直線MN的斜率不存在，其傾斜角為90.考點(diǎn)三 直線平行【例3-1】(2021全國(guó)課時(shí)練習(xí))判斷下列不同的直線與是否平行.(1)的斜率為2，經(jīng)過，兩點(diǎn)；(2)經(jīng)過，兩點(diǎn)，平行于x軸，但不經(jīng)過P，Q兩點(diǎn)；(3)經(jīng)過，兩點(diǎn)，經(jīng)過，兩點(diǎn)【答案】(1)

7、平行；(2)平行；(3)平行.【解析】(1)經(jīng)過，兩點(diǎn)，則，則，可得兩直線平行.(2)經(jīng)過，兩點(diǎn)，可得平行于x軸，平行于x軸，但不經(jīng)過P，Q兩點(diǎn)，所以；(3)經(jīng)過，兩點(diǎn)，經(jīng)過，兩點(diǎn)，則，所以.【例3-2】(2021云南)若直線和直線平行，則的值為( )A1BC1或D【答案】C【解析】直線和直線平行，解得或，經(jīng)檢驗(yàn)都符合題意故選：C【一隅三反】1(2021浙江)“”是“直線和直線互相平行”的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若直線和直線互相平行，則，解得或，所以“”是“或”的充分不必要條件.故選：A2(2021甘肅慶陽(yáng)市)若直線與平行，則實(shí)數(shù)

8、( )ABC或D【答案】B【解析】因?yàn)橹本€與平行所以，解得或當(dāng)時(shí)，與重合，故舍去；所以故選：B3(2021全國(guó)高二課時(shí)練習(xí))(多選)下列直線l1與直線l2平行的有( )A直線l1經(jīng)過點(diǎn)A(2，1)，B(-3，5)，直線l2過點(diǎn)C(3，-3)，D(8，-7)B直線l1經(jīng)過點(diǎn)A(0，1)，B(-2，-1)，直線l2過點(diǎn)C(3，4)，D(5，2)C直線l1經(jīng)過點(diǎn)A(1，)，B(2，2)，直線l2的傾斜角為60且過原點(diǎn)D直線l1經(jīng)過點(diǎn)A(0，2)，B(0，1)，直線l2的斜率為0【答案】AC【解析】A選項(xiàng)中，且兩直線不重合，故l1l2；B選項(xiàng)中，兩直線不平行；C選項(xiàng)中，且兩直線不重合，故l1l2；D選

9、項(xiàng)中，l1斜率不存在，l2的斜率為0，兩直線不平行.故選：AC考點(diǎn)四 直線的垂直【例4-1】(2021全國(guó)高二課時(shí)練習(xí))判斷下列直線與是否垂直.(1)的斜率為，經(jīng)過點(diǎn)，；(2)的傾斜角為，經(jīng)過，兩點(diǎn)；(3)經(jīng)過，兩點(diǎn)，經(jīng)過，兩點(diǎn)【答案】(1)垂直；(2)垂直；(3)垂直.【解析】(1)因?yàn)?，又，所以，所以?2)因?yàn)榈膬A斜角為，所以，又因?yàn)?，所以，所以?3)因?yàn)?，所以，所?【例4-2】(2021全國(guó)課時(shí)練習(xí))過點(diǎn)，的直線與過點(diǎn)，的直線垂直，則的值為( )AB2CD【答案】A【解析】?jī)蓷l直線垂直，則：，解得，故選：A【一隅三反】1(2021河南漯河市)直線，若，則的傾斜角是( )ABCD【答

10、案】B【解析】因?yàn)橹本€，所以，又，所以的斜率為，因?yàn)閮A斜角的范圍，所以的傾斜角為，故選：B2(2021陜西西安市)若直線與垂直，則=( )A-2B-1C1D2【答案】D【解析】因?yàn)橹本€與垂直，所以，解得，故選：D3(2021福建)已知直線：，若，則傾斜角的取值范圍是( )ABCD【答案】C【解析】當(dāng)時(shí),：則設(shè)的傾斜角為，則當(dāng)時(shí)直線的斜率為，傾斜角為，的傾斜角為綜上，故選：4(2021江西景德鎮(zhèn)市)已知直線：和：，分別就下列條件求出實(shí)數(shù)m的值.(1)直線與垂直；(2)直線與平行.【答案】(1)(2)【解析】(1)：和：垂直，解得(2)：和：平行，且，解得考點(diǎn)五 平行垂直在幾何中的運(yùn)用【例5】(1

11、)(2021廣西南寧市)在平面直角坐標(biāo)系中，正三角形ABC的邊BC所在直線的斜率是0，則AC，AB所在直線的斜率之和為_(2)(2021全國(guó)高二課時(shí)練習(xí))已知ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,1)，B(1,0)，C(4,3)，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為_.【答案】(1)0(2)(3,4)【解析】(1)由于正三角形的內(nèi)角都為，且邊BC所在直線的斜率是0，不妨設(shè)邊AB所在直線的傾斜角為，則斜率為，則邊AC所在直線的傾斜角為，斜率為，所以AC，AB所在直線的斜率之和為(2)設(shè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x,y)，ABDC，ADBC，解得，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3,4).故答案為：(3,4).【一隅三反】1(2021酉陽(yáng)土家族

12、苗族自治縣第三中學(xué)校)若正方形一條對(duì)角線所在直線的斜率為3，則該正方形的兩條鄰邊所在直線的斜率分別為_，_【答案】 【解析】正方形OABC中，對(duì)角線OB所在直線的斜率為3，建立如圖直角坐標(biāo)系，設(shè)對(duì)角線OB所在直線的傾斜角為，則，由正方形性質(zhì)可知，直線的傾斜角為，直線的傾斜角為，故. 故答案為：；-2.2(2021重慶市育才中學(xué))已知直線，若直線l過且與直線mn在第一象限圍成一個(gè)等腰銳角三角形，則直線l的斜率是( )ABCD2【答案】A【解析】根據(jù)題意，設(shè)直線的斜率為，直線，兩直線相交于點(diǎn)，設(shè)，點(diǎn)在直線上，直線與直線相交于點(diǎn)，為等腰銳角三角形，則，則，故必為頂點(diǎn)，必有則有，必有，解可得：或，則，故選：3(2021全國(guó)高三其他模擬)如圖，在矩形中，直線的斜率為，則直線的斜率為( )ABCD