對(duì)數(shù)的換底公式教案

1、高中必修一2.2.1對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算（3）對(duì)數(shù)的換底公式及應(yīng)用一、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能推導(dǎo)對(duì)數(shù)的換底公式，培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合解決問(wèn)題的能力，以及科學(xué)分析問(wèn)題的精神和態(tài)度過(guò)程與方法讓學(xué)生經(jīng)歷推導(dǎo)對(duì)數(shù)的換底公式的過(guò)程，并應(yīng)用換底公式簡(jiǎn)便運(yùn)算情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、對(duì)數(shù)換底公式的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)二、重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)重點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、換底公式及應(yīng)用難點(diǎn)：正確使用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和換底公式關(guān)鍵點(diǎn)：找準(zhǔn)底數(shù)三、教學(xué)設(shè)計(jì)2.2.1對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算對(duì)數(shù)的換底公式及應(yīng)用一、課題引入在前兩節(jié)課，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了對(duì)數(shù)的定義及性質(zhì)，從對(duì)數(shù)的定義可以知道，任意不等于1的正數(shù)都可以作為

2、對(duì)數(shù)的底。在歷史上，前人已經(jīng)為我們制作了常用對(duì)數(shù)表和自然對(duì)數(shù)表，我們只要通過(guò)查表就可以求出任意正數(shù)的常用對(duì)數(shù)和自然對(duì)數(shù)，這樣我們求任何對(duì)數(shù)都只需將他們的底數(shù)轉(zhuǎn)換為以10或e為底的對(duì)數(shù)就行了?？墒俏覀?cè)撛鯓愚D(zhuǎn)換呢，這就需要一個(gè)換底公式，也就是我們今天所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容對(duì)數(shù)的換底公式。一疑常二、探究。現(xiàn)在就來(lái)看一個(gè)具體的對(duì)數(shù)，我們要怎樣將它轉(zhuǎn)換為以10或e為底的對(duì)數(shù)呢？已知/0，求1的值。分析：在這一個(gè)問(wèn)題中，要求在此處鍵入公式。的值，我們應(yīng)將它轉(zhuǎn)換為以10或e為底的對(duì)數(shù)，而已知的值，因此，我們需要將轉(zhuǎn)換為以10為底的對(duì)數(shù)，于是解：設(shè)2。9由對(duì)數(shù)的定義（有）2由與/,/的值可以將等式的兩邊同時(shí)取以10

3、為底的對(duì)數(shù)，于是TOC o 1-5 h z99等式兩邊同時(shí)取以10為底對(duì)數(shù)有2“/（由它們的底數(shù)相同，真數(shù)相等，從而99）由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)有對(duì)數(shù)相等）（由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)有）xa仃yy所以=9所以鼻3大家觀察一下log這個(gè)等式有什么特點(diǎn)特點(diǎn)：log是用2真數(shù)的對(duì)數(shù)2底數(shù)的對(duì)數(shù)的商來(lái)表示的gglog轉(zhuǎn)換為以10為底的對(duì)數(shù)好了，這些都是一些特殊的情況，那一般的情況呢？如果是任意的對(duì)數(shù)loga呢？它是否可以轉(zhuǎn)換為以10為底的對(duì)數(shù)呢，或者更一般的情況，它是否可以轉(zhuǎn)換為任意不等于1的正數(shù)為底對(duì)數(shù)呢？比如我們?cè)O(shè)任意的對(duì)數(shù)為log，它又是否可以轉(zhuǎn)換為以C為底的對(duì)數(shù)呢？三對(duì)數(shù)的換底公式即我們可以猜想loga,是

4、否可以用真數(shù)的對(duì)數(shù)與底數(shù)的對(duì)數(shù)的商來(lái)表示，即log=酬是否成立但猜想總歸猜想，這個(gè)等式是否成立，最終還是證明才能確定它的成立Fxlogclogclog=皿l9c由對(duì)數(shù)的定義a”c為底對(duì)數(shù)logcaxx=i，qcl9cl9c性，這就是我們數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)密性下面就來(lái)具體的證明一下證明：設(shè)log等式的兩邊同時(shí)這樣就證明了我們的猜想是正確的，而這一個(gè)就是對(duì)數(shù)的換底公式下面看這個(gè)等式，loga中aOaH為底數(shù)，b為真數(shù)，右邊是以c，為底數(shù)的對(duì)數(shù)大家在運(yùn)用這個(gè)公式的時(shí)候要注意這些限制條件大家要注意它是將loga轉(zhuǎn)換為以c為底數(shù)的真數(shù)的對(duì)數(shù)與以為底數(shù)的底數(shù)的對(duì)數(shù)的商也就是一個(gè)數(shù)的對(duì)數(shù)，等于同一底數(shù)的對(duì)數(shù)與底數(shù)

5、的對(duì)數(shù)的商這樣我們就一個(gè)數(shù)的對(duì)數(shù)變換成了原來(lái)對(duì)數(shù)的底數(shù)不同的兩個(gè)對(duì)數(shù)的商四、應(yīng)用例一：求log89Xlog332的值.83分析：大家觀察，在這一個(gè)問(wèn)題中，兩對(duì)數(shù)底數(shù)不同，要計(jì)算它，就要利用對(duì)數(shù)的換底公式統(tǒng)一底數(shù)的問(wèn)題，當(dāng)?shù)讛?shù)統(tǒng)一時(shí)，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)將它們化簡(jiǎn)解：原式=lg9lg32=213512=10.lg8lg2731g231g39可是我們?cè)撨x取怎樣的底數(shù)呢，任意不等于1的底數(shù)都選嗎？當(dāng)然為了我們的計(jì)算簡(jiǎn)便，我們不能什么底數(shù)都要選，所以在解題的過(guò)程中要選取適當(dāng)?shù)讛?shù)。下面我們來(lái)看這個(gè)對(duì)數(shù)式具體有什么特點(diǎn)，它們的真數(shù)為9,32；底數(shù)為8,27.即，我們發(fā)現(xiàn)2,3在真數(shù)與底數(shù)中各有出現(xiàn)，若取2

6、為底，即這樣就使計(jì)算簡(jiǎn)便了，當(dāng)然3也可以選取3為底就留給大家下來(lái)運(yùn)算，下面我們以2為底運(yùn)原式og29.log232=2log235=也log28log22733log239在這個(gè)解題過(guò)程中，是真數(shù)與底數(shù)會(huì)出現(xiàn)相同時(shí)，那要是真數(shù)與底數(shù)互不相同呢？我們又該怎么辦呢？此時(shí)一般我選取常用對(duì)數(shù)，這樣會(huì)使我的運(yùn)算稍微簡(jiǎn)便寫(xiě)，這一個(gè)就留給大家來(lái)計(jì)算，在這里我們就不在細(xì)細(xì)的討論了下面來(lái)看一個(gè)證明已知loglog，求證2op(分析：在整個(gè)問(wèn)題中，我們發(fā)現(xiàn)它們的底數(shù)與真數(shù)均不同，但值相等，因此我們可以利用對(duì)數(shù)的換底公式將問(wèn)題轉(zhuǎn)換，統(tǒng)一它們的底數(shù)。這里先從問(wèn)題入手，發(fā)現(xiàn)證logaa(-亠，再看已知統(tǒng)一它們的底數(shù)有型4l9aal9al9al9al9a于是我們思考要講兩者結(jié)合起來(lái)，就要用到初中的等比定理，于是就證明了，下面就具體證明一下證明：因?yàn)閘ogaloga由換底公式有d4l9al9a由等比定理_馬=cl9al9a于是亠lgaa逆用換底公式logaa(在解題過(guò)程中，根據(jù)題目的需要，把底數(shù)轉(zhuǎn)化，換底公式可完成不同底數(shù)的對(duì)數(shù)式之間的轉(zhuǎn)化，該公式既可正用，又可逆用，使用時(shí)的關(guān)鍵是找準(zhǔn)底數(shù)，換底的目的是實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)的化簡(jiǎn)。六、課堂小結(jié)在這一節(jié)