2021-2022學(xué)年高二物理競賽課件：一維原子鏈的振動_第1頁
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文檔簡介

1、一維原子鏈的振動3.1 一維原子鏈的振動一、一維單原子鏈的振動 每個原子的質(zhì)量為m，平衡時原子之間的距離為a，由于熱振動各原子離開了平衡位置，用xn表示第n個原子離開平衡位置的位移，第n個原子與第n+1個原子的相對位移為xn+1-xn，第n個原子與第n-1個原子的相對位移為xn-xn-1 n-2 n-1 n n+1 n+2 xn-2 xn-1 xn xn+1 xn+2設(shè)在平衡位置時，兩個原子的相互作用勢能為u(a)，令，產(chǎn)生相對位移后，相互作用勢能為 第1項(xiàng)為常數(shù)，第2項(xiàng)為0，高階項(xiàng)可忽略，恢復(fù)力為簡諧近似只考慮近鄰原子之間的相互作用力，則第n個原子受到的作用力為xn-2 xn-1 xn xn

2、+1 xn+2如果兩個相對位移符號是相同的，則第n個原子受到的這兩個力方向是相反的。合力為由牛頓運(yùn)動定律得第n個原子的運(yùn)動方程為方程共有N個，組成聯(lián)立的線性齊次方程組，設(shè)方程的解是一振幅為A，角頻率為的簡諧運(yùn)動：n取1,2,N上式表明：一維原子鏈中的每個原子都在做角頻率為的簡諧振動，不同位置的原子位相可以不同，如果第n個原子與第n個原子的位相因子之差為則表明兩個原子因振動產(chǎn)生的位移相同，由于n是任意的，因此，不同的原子總有與其位移相同的許多個原子，因此，在晶體中存在一定頻率的波格波格波的波長為，波速為但是，并不是任一頻率的格波都會在晶體中傳播，將xn代入方程得：色散關(guān)系中的qa改變2的整數(shù)倍，即因此，qa取2范圍內(nèi)的值就可以給出所有的格波，qa再取其他的值并不給出新的解。qa取 - ， ，q的取值正是一維原子鏈的第一布里源區(qū)。當(dāng)q很小時波速為常數(shù)二、一維雙原子鏈對于一維格子，如果原胞內(nèi)含有多個原子，則是一維復(fù)式格子?？紤]兩個原子的情況，即一維雙原子鏈，設(shè)一個原胞的體積為2a，質(zhì)量為m的原子分別位于2n-1,2n+1,2n+3,各點(diǎn)，質(zhì)量為M的原子分別位于2n-2,2n, 2n+2, 各點(diǎn)，仍假設(shè)回復(fù)力為-，只考慮近鄰原子的相互作用，則 2n-2 2n-1 2n2n+1 2n+2 a

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