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1、 105 板的中性平衡微分方程式及其解1.矩形板的中性平衡微分方程式xyo求解中性平衡方程式的基本思路:通過(guò)求解柔性板彎曲問(wèn)題撓曲線方程式的方式, 令橫向載荷=0,獲得。求解柔性板彎曲微分方程式的基本思路:(1)與分析梁的復(fù)雜彎曲方程式一樣,主要討論中面力對(duì)微塊平衡的影響(2)與梁一樣這兩個(gè)面內(nèi)的壓力分別對(duì)y軸、x軸形成附加力矩;的存在相當(dāng)于板上增加有附加橫向載荷此時(shí):平衡方程式:xyz由微塊的平衡條件可知:,(51)(53)參看下圖:xzoyzo對(duì)y軸形成的力矩為(52)對(duì)x軸形成的力矩為 xyz從而有的存在相當(dāng)于板上加有附加橫荷重,在z方向的分力為參看下圖xyzo略去高階微量后得同理得在z
2、方向的分力為將以上兩式的力相加得再利用式板的復(fù)雜彎曲微分方程為當(dāng)q0式,中性平衡方程式為柔性板復(fù)雜彎曲問(wèn)題2.四邊自由支持單向受壓板的解yxab把及代入式(57)得(58)相應(yīng)邊界條件為(59)(60)將此解代入(58)式中得滿足邊界條件的解可用下面級(jí)數(shù)表示板失穩(wěn)時(shí)的力可由中求到,此式給出或(61)=1而相應(yīng)的板失穩(wěn)的形狀為取n1,表示板在失穩(wěn)時(shí)在y方向形成半波形,這樣(62)為了求得最小值,畫出下面曲線圖中縱坐標(biāo)k為當(dāng)時(shí),實(shí)用上可?。?4)當(dāng)時(shí),m1,所以(65)如或則可變?yōu)椋?6)這說(shuō)明板在失穩(wěn)時(shí)將按筒形面發(fā)生彎曲abab通常計(jì)算公式如下:縱骨架式船體板(67)橫骨架式船體板(68)3.三
3、邊自由支持,一邊完全自由的板abyx邊界條件為(69)處為自由邊,可求得為(70)根據(jù)這些邊界條件,取板中性平衡時(shí)的撓曲面為(71)將此式代入中性平衡方程式,得(72)將(71)式代入邊界條件得(73)(74)(72)式通解可以寫成(75)式中(76)并有(77)得到代入(74),得由于不能同時(shí)為零,得(78)解之求得的最小根,即為板的臨界應(yīng)力。時(shí)臨界應(yīng)力為最小,相應(yīng)的失穩(wěn)撓曲面方程為可表示為(79)K隨變化,見下圖k由圖可知,當(dāng)相當(dāng)大時(shí),再將D中的E及的值代入后,得(80)此式常用來(lái)校核船體結(jié)構(gòu)中組合型骨架梁的自由翼板的局部穩(wěn)定性。板穩(wěn)定性的能量解法1、板中面力所做的功=力函數(shù)2、板的總位能3、求解公式:四邊自由支持受到集中應(yīng)力作用的板byx設(shè);4.四邊自由支持壓應(yīng)力線形分布的板abyx設(shè):中性平衡位置撓曲線:系數(shù)行列式=0其解也可寫為:3.三邊自由支持,一邊完全自由的板abyx107 薄壁桿件梁的局部穩(wěn)定性2l02107 板的后屈曲性能1.基本概念撓度壓力2.板后屈曲的應(yīng)力分布xyXyb1233.板的極限荷重cc
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