天津大學船舶與海洋工程821結(jié)構(gòu)力學課件第十章演示文稿3

1、 105 板的中性平衡微分方程式及其解1.矩形板的中性平衡微分方程式xyo求解中性平衡方程式的基本思路：通過求解柔性板彎曲問題撓曲線方程式的方式， 令橫向載荷=0，獲得。求解柔性板彎曲微分方程式的基本思路：（1）與分析梁的復(fù)雜彎曲方程式一樣，主要討論中面力對微塊平衡的影響（2）與梁一樣這兩個面內(nèi)的壓力分別對y軸、x軸形成附加力矩；的存在相當于板上增加有附加橫向載荷此時：平衡方程式：xyz由微塊的平衡條件可知：，（51）（53）參看下圖：xzoyzo對y軸形成的力矩為（52）對x軸形成的力矩為 xyz從而有的存在相當于板上加有附加橫荷重，在z方向的分力為參看下圖xyzo略去高階微量后得同理得在z

2、方向的分力為將以上兩式的力相加得再利用式板的復(fù)雜彎曲微分方程為當q0式，中性平衡方程式為柔性板復(fù)雜彎曲問題2.四邊自由支持單向受壓板的解yxab把及代入式（57）得（58）相應(yīng)邊界條件為（59）（60）將此解代入（58）式中得滿足邊界條件的解可用下面級數(shù)表示板失穩(wěn)時的力可由中求到，此式給出或（61）=1而相應(yīng)的板失穩(wěn)的形狀為取n1，表示板在失穩(wěn)時在y方向形成半波形，這樣（62）為了求得最小值，畫出下面曲線圖中縱坐標k為當時，實用上可?。?4）當時，m1，所以（65）如或則可變?yōu)椋?6）這說明板在失穩(wěn)時將按筒形面發(fā)生彎曲abab通常計算公式如下：縱骨架式船體板（67）橫骨架式船體板（68）3.三

3、邊自由支持，一邊完全自由的板abyx邊界條件為（69）處為自由邊，可求得為（70）根據(jù)這些邊界條件，取板中性平衡時的撓曲面為（71）將此式代入中性平衡方程式，得（72）將（71）式代入邊界條件得（73）（74）（72）式通解可以寫成（75）式中（76）并有（77）得到代入（74），得由于不能同時為零，得（78）解之求得的最小根，即為板的臨界應(yīng)力。時臨界應(yīng)力為最小，相應(yīng)的失穩(wěn)撓曲面方程為可表示為（79）K隨變化，見下圖k由圖可知，當相當大時，再將D中的E及的值代入后，得（80）此式常用來校核船體結(jié)構(gòu)中組合型骨架梁的自由翼板的局部穩(wěn)定性。板穩(wěn)定性的能量解法1、板中面力所做的功=力函數(shù)2、板的總位能3、求解公式：四邊自由支持受到集中應(yīng)力作用的板byx設(shè);4.四邊自由支持壓應(yīng)力線形分布的板abyx設(shè)：中性平衡位置撓曲線：系數(shù)行列式=0其解也可寫為：3.三邊自由支持，一邊完全自由的板abyx107 薄壁桿件梁的局部穩(wěn)定性2l02107 板的后屈曲性能1.基本概念撓度壓力2.板后屈曲的應(yīng)力分布xyXyb1233.板的極限荷重cc