奇偶性練習(xí)題及答案

1、1.3.2 奇偶性建議用時(shí)實(shí)際用時(shí)滿分實(shí)際得分45分鐘100分一、選擇題(本大題共5個(gè)小題，每小題6分，共30分)1已知函數(shù)f（x）ax2bx3ab是偶函數(shù)，且其定義域?yàn)閍1，2a，則（）A，b0Ba1，b0 Ca1，b0Da3，b02已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x4)f(x)，且在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，則()Af(25)f(11)f(80) Bf(80)f(11)f(25)Cf(11)f(80)f(25) Df(25)f(80)f(11)3若函數(shù)f(x)ax(aR)，則下列結(jié)論正確的是()A任意aR，函數(shù)f(x)在(0，)上是增函數(shù)B任意aR，函數(shù)f(x)在(0，)上是減函數(shù)C存在

2、aR，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)D存在aR，函數(shù)f(x)為偶函數(shù)4若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在(0，)上是增函數(shù)，又f(2)0，則的解集為()A(2,0)(0,2) B(，2)(0,2)C(，2)(2，) D(2,0)(2，)5.設(shè)偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)時(shí)，f（x）是增函數(shù)，則的大小關(guān)系是（ ）Af()>f(3) >f (2) Bf()>f(2)>f(3) Cf()<f(3)<f(2)Df()<f(2)<f(3) 二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題6分，共24分)6.若函數(shù)滿足，并且時(shí)，則當(dāng)時(shí)，= . 7.若y（m1）x22mx3是偶函數(shù)，則

3、m _8已知函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)x(x1)若f(a)2，則實(shí)數(shù)a_.9已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，并滿足f(x2)，當(dāng)1x2時(shí)，f(x)x2，則f(6.5)_.三、解答題(本大題共3個(gè)小題，共46分)10.（14分）判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)；(2)f(x)；(3)f(x)11（15分）設(shè)函數(shù)yf（x）（xR且x0）對(duì)任意非零實(shí)數(shù)x1、x2滿足f（x1·x2）f（x1）f（x2），求證：f（x）是偶函數(shù).12（17分）已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù) (1)求實(shí)數(shù)m的值；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間1，a2上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍一、選擇題1.A

4、 解析：由f（x）ax2bx3ab為偶函數(shù)，得b0又定義域?yàn)閍1，2a， a12a， 故選A2.D 解析： f(x4)f(x)， T8.又f(x)是R上的奇函數(shù)， f(0)0. f(x)在0,2上是增函數(shù)， f(x)在0,2上恒大于等于0.又f(x)是奇函數(shù)， f(x)在2,0上也是增函數(shù)，且f(x)在2,0上恒小于等于0. 易知x2,4時(shí)，f(x)f(x4)0，且f(x)為減函數(shù)同理f(x)在4,6上為減函數(shù)且f(x)0.如圖 f(25)f(1)0，f(11)f(3)0，f(80)f(0)0， f(25)f (80)f(11)3.C 解析：當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)f(x)在(0,1)上為減函數(shù)，A錯(cuò)；

5、當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)f(x)在(1，)上為增函數(shù)，B錯(cuò)；D選項(xiàng)中的a不存在4.A 解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為奇函數(shù)，且在(0，)上是增函數(shù)，f(2)0，所以x>2或2<x<0時(shí)，f(x)>0；x<2或0<x<2時(shí)，f(x)<0.<0，即<0，可知2<x<0或0<x<2.5.A 解析：因?yàn)槭桥己瘮?shù),所以因?yàn)楫?dāng)時(shí)是增函數(shù),所以.二、填空題6. 解析：當(dāng)時(shí)，.7. 0 解析：因?yàn)楹瘮?shù)y（m1）x22mx3為偶函數(shù)， f（x）f（x），即(m1)(x)22m（x）3（m1）x22mx3，整理，得m08.1 解析：令x<0

6、，則x>0，所以f(x)x(1x).又f(x)為奇函數(shù)，所以當(dāng)x<0時(shí),f(x)x(1x).當(dāng)<0時(shí),f(a)a(1a)2，得a2a20，解得a1或a2(舍去)當(dāng)0時(shí),即,無解.9.0.5 解析：由f(x2)，得f(x4)f(x)，故f(x)的周期是4，得f(6.5)f(2.5)因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，得f(2.5)f(2.5)f(1.5)而1x2時(shí)，f(x)x2， f(1.5)0.5.故f(6.5)0.5.三、解答題10.解： (1)函數(shù)的定義域?yàn)閤|x1，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， 函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) （2）由得x±1，此時(shí)f(x)0，x1,1 f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)(3) f(x)的定義域?yàn)?,0)(0,2，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱此時(shí)f(x).又f(x)f(x)， f(x)為奇函數(shù)11.證明：由x1，x2R且不為0的任意性，令x1x21，則f（1）2f（1）， f（1）0又令x1x21，則 f1×（1）2f（）0， （1）0又令x11，x2x， f（x）f（1）f（x）0f（x）f（x），即f（x）為偶函數(shù)點(diǎn)評(píng)：抽象函數(shù)要注意變量的賦值，特別要注意一些特殊值，如x1x21，x1x21或x1x20等，然后再結(jié)合具體題目要求構(gòu)造出適合結(jié)論特征的式子即可12.解：(1)設(shè)x<0，則x>0，所以f(x)(x)