區(qū)間估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)練習(xí)題

1、某大學(xué)為了了解學(xué)生每天上網(wǎng)的時(shí)間，在全校7500名學(xué)生中采取重復(fù)抽樣的方法隨機(jī)抽取36人，調(diào)查他們每天上網(wǎng)的時(shí)間，得到下面數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)）3.33.16.25.82.34.15.44.53.24.42.05.42.66.41.83.55.72.32.11.91.25.14.34.23.60.81.54.71.41.22.93.52.40.53.62.5求該校大學(xué)生平均上網(wǎng)時(shí)間的置信區(qū)間，置信水平為95%。某居民小區(qū)為研究職工上班從家到單位的距離，抽取了由16人組成的一個(gè)隨機(jī)樣本，他們到單位的距離（單位：千米）分別是：103148691211751015916132假定總體服從正太分布，求職工

2、上班從家里到單位平均距離的95%的置信區(qū)間。顧客到銀行辦理業(yè)務(wù)時(shí)往往需要等待一段時(shí)間，而等待時(shí)間的長(zhǎng)短與許多因素有關(guān)，比如，銀行業(yè)務(wù)員辦理業(yè)務(wù)的速度，顧客等待排隊(duì)的方式等。為此銀行準(zhǔn)備采取兩種排隊(duì)方式進(jìn)行試驗(yàn)。第一種排隊(duì)方式是：所有顧客都進(jìn)行一個(gè)等待隊(duì)列；第二種排隊(duì)方式是：顧客在三個(gè)窗口處列隊(duì)三排等待。為比較那種排隊(duì)方式使顧客等待的時(shí)間更短，銀行各隨機(jī)抽取10名顧客，他們?cè)谵k理業(yè)務(wù)時(shí)所等待的時(shí)間（單位：分鐘）如下：方式16.56.66.76.87.17.37.47.77.77.7方式24.25.45.86.26.77.77.78.59.310.0要求（1）構(gòu)建第一種排隊(duì)方式等待時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)差的95

3、%的置信區(qū)間；（2）構(gòu)建第二種排隊(duì)方式等待時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)差的95%的置信區(qū)間；（3）根據(jù)（1）與（2）的計(jì)算結(jié)果，你認(rèn)為那種排隊(duì)方式更好？ d）為了控制貸款規(guī)模，某商業(yè)銀行有個(gè)內(nèi)部要求，平均每項(xiàng)貸款數(shù)額不能超過(guò)60萬(wàn)元。隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，貸款規(guī)模有增大的趨勢(shì)。銀行經(jīng)理想了解在同樣項(xiàng)目條件下，貸款的平均規(guī)模是否明顯地超過(guò)60萬(wàn)元，故一個(gè)n=144的隨機(jī)樣本被抽出，測(cè)得=681萬(wàn)元，s=45。用a001的顯著性水平，采用p值進(jìn)行檢驗(yàn)。 e) 有人說(shuō)在大學(xué)中男生的學(xué)習(xí)成績(jī)比女生的學(xué)習(xí)成績(jī)好?，F(xiàn)從一個(gè)學(xué)校中隨機(jī)抽取了25名男生和16名女生，對(duì)他們進(jìn)行了同樣題目的測(cè)試。測(cè)試結(jié)果表明，男生的平均成績(jī)?yōu)?2分，方差

4、為56分，女生的平均成績(jī)?yōu)?8分，方差為49分。假設(shè)顯著性水平=002，從上述數(shù)據(jù)中能得到什么結(jié)論? f) 糖廠用自動(dòng)打包機(jī)打包，每包標(biāo)準(zhǔn)重量是100千克。每天開(kāi)工后需要檢驗(yàn)一次打包機(jī)工作是否正常。某日開(kāi)工后測(cè)得9包重量(單位：千克)如下： 993 987 1005 1012 983 997 995 1021 1005已知包重服從正態(tài)分布，試檢驗(yàn)該日打包機(jī)工作是否正常(a005)?區(qū)間估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)課堂練習(xí)1.【 例 】一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主，為對(duì)食品質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測(cè)，企業(yè)質(zhì)檢部門經(jīng)常要進(jìn)行抽檢，以分析每袋重量是否符合要求。現(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批食品中隨機(jī)抽取了25袋，測(cè)得每袋重量如下表所

5、示。已知產(chǎn)品重量的分布服從正態(tài)分布，且總體標(biāo)準(zhǔn)差為10g。試估計(jì)該批產(chǎn)品平均重量的置信區(qū)間，置信水平為95%25袋食品的重量 112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.5 95.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.6 95.4 97.8108.6105.0136.8102.8101.5 98.4 93.32. 【例】一家保險(xiǎn)公司收集到由36個(gè)投保人組成的隨機(jī)樣本，得到每個(gè)投保人的年齡(單位：周歲)數(shù)據(jù)如下表。試建立投保人年齡90%的置信區(qū)間 36個(gè)投保人年齡的數(shù)據(jù) 233539273644364246433133425345

6、5447243428393644403949383448503439454845323，【例】已知某種燈泡的壽命服從正態(tài)分布，現(xiàn)從一批燈泡中隨機(jī)抽取16只，測(cè)得其使用壽命(單位：h)如下。建立該批燈泡平均使用壽命95%的置信區(qū)間16燈泡使用壽命的數(shù)據(jù) 15101520148015001450148015101520148014901530151014601460147014704. 【例】一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主，現(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批食品中隨機(jī)抽取了25袋，測(cè)得每袋重量如下表所示。已知產(chǎn)品重量的分布服從正態(tài)分布。以95%的置信水平建立該種食品重量方差的置信區(qū)間 。數(shù)據(jù)如題15. 【例】

7、某地區(qū)教育管理部門想估計(jì)兩所中學(xué)的學(xué)生高考時(shí)的英語(yǔ)平均分?jǐn)?shù)之差，為此在兩所中學(xué)獨(dú)立抽取兩個(gè)隨機(jī)樣本，有關(guān)數(shù)據(jù)如右表 。建立兩所中學(xué)高考英語(yǔ)平均分?jǐn)?shù)之差95%的置信區(qū)間 6. 【例】為估計(jì)兩種方法組裝產(chǎn)品所需時(shí)間的差異，分別對(duì)兩種不同的組裝方法各隨機(jī)安排12名工人，每個(gè)工人組裝一件產(chǎn)品所需的時(shí)間(單位：min)下如表。假定兩種方法組裝產(chǎn)品的時(shí)間服從正態(tài)分布，且方差相等。試以95%的置信水平建立兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時(shí)間差值的置信區(qū)間7. 沿用前例。假定第一種方法隨機(jī)安排12名工人，第二種方法隨機(jī)安排8名工人，即n1=12，n2=8 ，所得的有關(guān)數(shù)據(jù)如表。假定兩種方法組裝產(chǎn)品的時(shí)間服從正態(tài)分布，

8、且方差不相等。以95%的置信水平建立兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時(shí)間差值的置信區(qū)間 8. 由10名學(xué)生組成一個(gè)隨機(jī)樣本，讓他們分別采用A和B兩套試卷進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果如下表 。試建立兩種試卷分?jǐn)?shù)之差md=m1-m2 95%的置信區(qū)間9. 10. 【例】某機(jī)床廠加工一種零件，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，該廠加工零件的橢圓度近似服從正態(tài)分布，其總體均值為m0=0.081mm，總體標(biāo)準(zhǔn)差為s= 0.025 。今換一種新機(jī)床進(jìn)行加工，抽取n=200個(gè)零件進(jìn)行檢驗(yàn)，得到的橢圓度為0.076mm。試問(wèn)新機(jī)床加工零件的橢圓度的均值與以前有無(wú)顯著差異？（a0.05）11. 根據(jù)過(guò)去大量資料，某廠生產(chǎn)的燈泡的使用壽命服從正態(tài)分布N(

9、1020，1002)?，F(xiàn)從最近生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取16只，測(cè)得樣本平均壽命為1080小時(shí)。試在0.05的顯著性水平下判斷這批產(chǎn)品的使用壽命是否有顯著提高？(a0.05)12. 某電子元件批量生產(chǎn)的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)為平均使用壽命1200小時(shí)。某廠宣稱他們采用一種新工藝生產(chǎn)的元件質(zhì)量大大超過(guò)規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)。為了進(jìn)行驗(yàn)證，隨機(jī)抽取了100件作為樣本，測(cè)得平均使用壽命1245小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差300小時(shí)。能否說(shuō)該廠生產(chǎn)的電子元件質(zhì)量顯著地高于規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)？ (a0.05)13. 某機(jī)器制造出的肥皂厚度為5cm，今欲了解機(jī)器性能是否良好，隨機(jī)抽取10塊肥皂為樣本，測(cè)得平均厚度為5.3cm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.3cm，試以0.05的

10、顯著性水平檢驗(yàn)機(jī)器性能良好的假設(shè)。14. 一個(gè)汽車輪胎制造商聲稱，某一等級(jí)的輪胎的平均壽命在一定的汽車重量和正常行駛條件下大于40000公里，對(duì)一個(gè)由20個(gè)輪胎組成的隨機(jī)樣本作了試驗(yàn)，測(cè)得平均值為41000公里，標(biāo)準(zhǔn)差為5000公里。已知輪胎壽命的公里數(shù)服從正態(tài)分布，我們能否根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出結(jié)論，該制造商的產(chǎn)品同他所說(shuō)的標(biāo)準(zhǔn)相符？(a = 0.05)15. 某廠商生產(chǎn)出一種新型的飲料裝瓶機(jī)器，按設(shè)計(jì)要求，該機(jī)器裝一瓶一升(1000cm3)的飲料誤差上下不超過(guò)1cm3。如果達(dá)到設(shè)計(jì)要求，表明機(jī)器的穩(wěn)定性非常好。現(xiàn)從該機(jī)器裝完的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取25瓶，分別進(jìn)行測(cè)定(用樣本減1000cm3)，得到如下

11、結(jié)果。檢驗(yàn)該機(jī)器的性能是否達(dá)到設(shè)計(jì)要求 (a=0.05)0.3 -0.4 -0.7 1.4 -0.6 -0.3-1.5 0.6-0.91.3-1.30.71-0.50-0.60.7 -1.5-0.2-1.9-0.51 -0.2 -0.61.116. 有兩種方法可用于制造某種以抗拉強(qiáng)度為重要特征的產(chǎn)品。根據(jù)以往的資料得知，第一種方法生產(chǎn)出的產(chǎn)品其抗拉強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差為8公斤，第二種方法的標(biāo)準(zhǔn)差為10公斤。從兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品中各抽取一個(gè)隨機(jī)樣本，樣本量分別為n1=32，n2=40，測(cè)得x1= 50公斤，x2= 44公斤。問(wèn)這兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品平均抗拉強(qiáng)度是否有顯著差別？ (a = 0.05)17. 一個(gè)以減肥為主要目標(biāo)的健美俱樂(lè)部聲稱，參加其訓(xùn)練班至少可以使減肥者平均體重減重8.5kg以上。為了驗(yàn)證該宣稱是否可信，調(diào)查人員隨機(jī)抽取了10名參加者，得到他們的體重記錄如下表：在 a = 0.05的顯著性水平下，調(diào)查結(jié)果是否支持該俱樂(lè)部的聲稱？訓(xùn)練前94.5101110103.59788.596.5101104116.5訓(xùn)練后8589.5101.596