2021-2022學年廣東省深圳市高二年級下冊學期期末考試 數(shù)學

1、廣東省深圳市2021-2022學年高二下學期期末數(shù)學試題一、單選題：1.已知集合，則（ ）A. B. C. D.2.若，則（ ）A. B. C. D.3.已知，則的值為（ ）A. B. C. D.4.如圖，在中，為邊上的中線，為的中點，若，則實數(shù)對=（ ）A. B. C. D.5.已知直線，與平面，則能使的充分條件是（ ）A.， B.，C.， D.，6.國家三孩政策落地后，有一對夫妻生育了三個小孩，他們五人坐成一排，若爸媽坐兩邊，三個小孩坐在爸媽中間，則所有不同排法的種數(shù)為（ ）A. B. C. D.7.如圖，分別為橢圓的左、右焦點，為橢圓上的點，為的外角平分線，則（ ）A.B.C. B.C.

2、 D.8.設函數(shù)，若方程有3個不同的實根，則的取值范圍為（ ）A. B. C. D.二、多選題：9.已知樣本數(shù)據(jù)，的平均數(shù)是2，方差為16，則樣本數(shù)據(jù)，的（ ）A.平均數(shù)是 B.平均數(shù)是 C.方差是 D.方差是10.已知直線，圓，則（ ）A.直線與圓相交 B.圓上的點到直線距離的最大值為C.直線關于圓心對稱的直線的方程為D.圓關于直線對稱的圓的方程為11.已知數(shù)列中，則（ ）A. B.C. D.12.聲音是由于物體的振動產(chǎn)生的能引起聽覺的波，每一個音都是由純音合成的，純音的數(shù)學函數(shù)為，其中影響音的響度和音長，影響音的頻率。平時我們聽到的音樂都是由許多音構成的復合音，假設我們聽到的聲音函數(shù)是，令

3、，則下列說法正確的有（ ）A.是奇函數(shù) B.是周期函數(shù) C.的最大值為 D.在上單調遞增三、填空題：13.若是奇函數(shù)，則實數(shù)。14.已知雙曲線的漸近線方程是，且雙曲線經(jīng)過點，則雙曲線的標準方程為。15.如圖，已知一個圓錐的底面半徑為，高為，它的內(nèi)部有一個正三棱柱，且該正三棱柱的下底面在圓錐的底面上，則這個正三棱柱的體積的最大值為。16.任取一個正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2。反復進行上述兩種運算，經(jīng)過有限次步驟后，必進入循環(huán)圈。這就是數(shù)學史上著名的“冰雹猜想”（又稱“角谷猜想”等）。 例如：取正整數(shù)，根據(jù)上述運算法則得出，共需5個步驟變成1，稱為5步“雹程”。

4、一般地，對于正整數(shù)，根據(jù)上述運算法則，第一次變成1時，所需步數(shù)稱為的“雹程”，記為。則；若，則的所有可能取值的集合為。四、解答題：17.（10分）已知等比數(shù)列的首項，公比。在中每相鄰兩項之間都插入2個數(shù)，使它們和原數(shù)列的數(shù)一起構成一個新的等比數(shù)列。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，證明：。18.（12分）記中，角，的對邊分別為，已知。（1）求；（2）若，求的面積。19.（12分）如圖（1），在直角梯形中，且，取的中點，連接，并將沿著翻折，翻折后，點，分別是線段，的中點，如圖（2）。（1）求證：；（2）求平面與平面夾角的余弦值。20.（12分）為慶祝共青團成立一百周年，某校高二年級組織了一項知識

5、競答活動，有，三個問題。規(guī)則如下：只有答對當前問題才有資格回答下一個問題，否則停止答題。小明是否答對，三個問題相互獨立，答對三個問題的概率及答對時獲得相應的榮譽積分如下表：問題答對的概率0.60.50.2獲得的榮譽積分100020003000（1）若小明隨機選擇一道題，求小明答對的概率；（2）若小明按照，的順序答題所獲得的總積分為，按照（在下列條件中任選一個）的順序答題所獲得的總積分為，請分別求，的分布列，并比較它們數(shù)學期望的大小。，；，；，。注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分。21.（12分）已知拋物線上的點與焦點的距離為，且點的縱坐標為。（1）求拋物線的方程和點的坐標；（2）若