2021-2022學(xué)年內(nèi)蒙古呼倫貝爾市滿洲里市高二年級下冊學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題

1、滿洲里市2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)（理科）一、選擇題（本題共有12小題，每小題5分, 共60分）1集合，則（）A B C D2用系統(tǒng)抽樣的方法從名學(xué)生中抽取容量為的樣本，將名學(xué)生編號為至，按編號順序分組，若在第組抽出的號碼為50，則在第一組抽出的號碼為（）ABCD3“”是“”的（）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件4下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在定義域上單調(diào)遞增的是（）ABCD5若函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，則（）A1BC2D6某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）AB2C8D47函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為（）ABCD8函數(shù)的值域是（ ）ABCD9某

2、校組織全體學(xué)生參加了主題為“奮斗百年路，啟航新征程”的知識競賽，隨機抽取了100名學(xué)生進(jìn)行成績統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)抽取的學(xué)生的成績都在50分至100分之間，進(jìn)行適當(dāng)分組后（每組的取值區(qū)間均為左閉右開區(qū)間），畫出頻率分布直方圖（如圖），下列說法不正確的是（）A在被抽取的學(xué)生中，成績在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生有10人B這100名學(xué)生成績的眾數(shù)為85 C估計全校學(xué)生成績的平均分?jǐn)?shù)為75D這100名學(xué)生成績的中位數(shù)為10若的展開式中x3的系數(shù)為20，則a()Aeq f(1,4) B. eq f(1,4) Ceq f(1,2) D. eq f(1,2)11. 已知正三棱柱，底面正三角形的邊長為1，側(cè)棱長為2，則點到平面的距離

3、為（）ABCD12已知函數(shù)，若有4個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）ABCD二填空題：（本大題共4小題，每小題4分，共16分）13已知函數(shù)，則_14設(shè)函數(shù)在區(qū)間上為偶函數(shù)，則的值為_15已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是_16在四面體中，平面，AB=AC=2，BC=PC=，則該四面體外接球的表面積為_三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本題滿分10分）為抗擊新冠肺炎，某單位組織中老年員工分別進(jìn)行疫苗注射，共分為三針接種，只有三針均接種且每針接種后經(jīng)檢測合格，才能說明疫苗接種成功（每針接種后是否合格相互之間沒有影響）.根據(jù)大數(shù)據(jù)比對，中年員工甲在每針接種合格的

4、概率分別為；老年員工乙在每針接種合格的概率分別為.(1)甲乙兩位員工中，誰接種成功的概率更大？(2)若甲和乙均參加疫苗接種，求兩人中至少有一人接種成功的概率.18.（本題滿分12分）如圖所示，四棱錐中，平面平面，底面是邊長為2正方形，與交于點，點在線段上.(1)求證：平面；(2)若平面，求二面角的余弦值. 19.（本題滿分12分）已知函數(shù)（）(1)，求函數(shù)在處的切線方程；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性.請考生在第20、21兩題中任選一題作答注意：只能做所選定的題目如果多做，則按所做的第一個題目計分20（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原

5、點O為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線C的普通方程與直線l的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點，點P的坐標(biāo)為，求的值.21（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)，均為正數(shù)，且1(1)求的最小值； (2)證明：滿洲里市2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)（理科） 答案一、選擇題（本題共有12小題，每小題5分, 共60分）1-12 CAADA BABCB CA二填空題：（本大題共4小題，每小題4分，共16分）13 914 115 16 三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.(1)解：記中年員工甲接種成功的事件為

6、，老年員工乙接種成功的事件為B，則， ，故中年員工甲接種成功的概率更大.(2)法一：記甲和乙兩人中至少有一人接種成功的事件記為C，則法二：記甲和乙兩人中至少有一人接種成功的事件記為，則，兩人中至少有一人接種成功的概率為.18.(1)因為平面平面且交線為，又平面且，所以平面，又平面，所以.因為是邊長為2正方形，所以，又，所以，即，又因為，平面，所以平面.(2)因為平面，平面，平面平面，所以，因為為的中點，所以為的中點，以分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則有，易得平面的一個法向量為，設(shè)平面的一個法向量為，則 ，取，則，設(shè)平面與平面所成夾角為，則，所以平面與平面所成夾角的余弦值為.19.解:(1

7、),切線的斜率，則切線方程為(2)函數(shù)的定義域為(0,+),且當(dāng)時,由,得;由,得.則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.當(dāng),即時,由,得或;由,得.則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.當(dāng),即時,恒成立,則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+).當(dāng),即時,由,得0 x;由,得,則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1),函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.綜上所述,當(dāng)時,函數(shù)在(1,+)上單調(diào)遞增,在(0,1)上單調(diào)遞減;當(dāng)時,函數(shù)在和(1,+)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;當(dāng)時,函數(shù)在(0,+)上單調(diào)遞增;當(dāng)時,函數(shù)在(0,1)和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.20(1)由曲線知，.直線，則，即.(2)直線l的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為：（其中t為參數(shù)），設(shè)A，B兩點分別對應(yīng)的參數(shù)為，將直線l的參數(shù)方程代入圓C的方程可得：，即，