2022-2023學(xué)年河南省豫西名校高二年級(jí)上冊(cè)學(xué)期開(kāi)學(xué)檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

1、河南省豫西名校2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期開(kāi)學(xué)檢測(cè)數(shù)學(xué)第卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合，則（ ）ABCD2（ ）ABCD3（ ）ABCD4若，則（ ）A5BCD135某農(nóng)學(xué)院研究員發(fā)現(xiàn)，某品種的甜瓜生長(zhǎng)在除溫差以外其他環(huán)境均相同的條件中，成熟后甜瓜的甜度y（單位：度）與晝夜溫差x（單位：，）近似滿(mǎn)足函數(shù)模型當(dāng)溫差為30時(shí)，成熟后甜瓜的甜度約為（參考數(shù)據(jù)：）（ ）A14.4B14.6C14.8D15.16已知m，n為兩條不同的直線(xiàn)，與為兩個(gè)不同的平面，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則7若關(guān)

2、于x的不等式在上有實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是（ ）ABCD8記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則（ ）ABCD9某社區(qū)通過(guò)公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類(lèi)知識(shí)；為了解講座效果，隨機(jī)抽取10位社區(qū)居民，讓他們?cè)谥v座前和講座后各回答一份垃圾分類(lèi)知識(shí)問(wèn)卷這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問(wèn)卷答題的正確率如下：則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A講座后問(wèn)卷答題的正確率的中位數(shù)為87.5%B講座后問(wèn)卷答題的正確率的眾數(shù)為85%C講座后問(wèn)卷答題的正確率的第75百分位數(shù)為95%D講座前問(wèn)卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后問(wèn)卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差10在正方體中，E是棱BC的中點(diǎn)，F(xiàn)在棱上，且，O是正方形ABCD的

3、中心，則異面直線(xiàn)與EF所成角的余弦值是（ ）ABCD11已知奇函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，則（ ）A3B3C2D212甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行羽毛球比賽，約定賽制如下：累計(jì)贏3局者勝，分出勝負(fù)即停止比賽已知前3局每局甲贏的概率為，之后每局甲贏的概率為，每局比賽沒(méi)有平局，則打完第5局比賽結(jié)束的概率為（ ）ABCD第卷二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則_14請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)能夠說(shuō)明“若復(fù)數(shù)，則”是假命題的復(fù)數(shù)：_15陀螺是中國(guó)民間最早的娛樂(lè)工具之一，也稱(chēng)陀羅圖1是一種木陀螺，可近似地看作是一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱的組合體，其直觀(guān)圖如圖2所示，其中B，C分別是

4、上、下底面圓的圓心，且，則該陀螺下半部分的圓柱的側(cè)面積與上半部分的圓錐的側(cè)面積的比值是_16將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到偶函數(shù)的圖象，則。的最小值是_三、解答題：本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17（10分）已知A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，是否存在實(shí)數(shù)m，使得A，B，C三點(diǎn)能構(gòu)成直角三角形？若存在，求m的取值集合；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由18（12分）某校為了保障體藝節(jié)順利舉辦，從高一、高二兩個(gè)年級(jí)的同學(xué)中挑選了志愿者60人，人數(shù)如下表所示：高一年級(jí)高二年級(jí)男同學(xué)女同學(xué)男同學(xué)女同學(xué)1612824（1）從所有志愿者中任意抽取一人，求抽到的這人是女同學(xué)的概率；

5、（2）用等比例分層隨機(jī)抽樣的方法從所有的女志愿者中按年級(jí)抽取六人，再?gòu)倪@六人中隨機(jī)抽取兩人接受記者采訪(fǎng)，求這兩人中恰有一人來(lái)自高一年級(jí)的概率19（12分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD為等腰梯形，E為AP的中點(diǎn)（1）證明：平面PBC（2）求四棱錐外接球的表面積20（12分）的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c已知（1）若，求周長(zhǎng)的最小值；（2）若，求面積的最大值21（12分）如圖，在直四棱柱中，四邊形ABCD是菱形，E，F(xiàn)分別是棱，的中點(diǎn)（1）證明：平面平面（2）若，求點(diǎn)A到平面AEF的距離22（12分）某公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰機(jī)器有一易損零件，在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以

6、額外購(gòu)買(mǎi)這種零件作為備件，每個(gè)50元在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購(gòu)買(mǎi)，則每個(gè)100元現(xiàn)需決策在購(gòu)買(mǎi)機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買(mǎi)幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了50臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得到下面的柱狀圖以這50臺(tái)這種機(jī)器更換的易損零件數(shù)對(duì)應(yīng)的頻率代替每臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)對(duì)應(yīng)的概率，記x表示2臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù)，y表示2臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買(mǎi)易損零件上所需的費(fèi)用（單位：元），n表示購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購(gòu)買(mǎi)的易損零件數(shù)（1）若，求y與x的函數(shù)解析式；（2）求這2臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需要更換的易損零件數(shù)不大于22的概率；（3）假設(shè)這50臺(tái)機(jī)器在購(gòu)機(jī)的同時(shí)每臺(tái)都購(gòu)買(mǎi)10個(gè)易損零件，或每臺(tái)都

7、購(gòu)買(mǎi)11個(gè)易損零件，或每臺(tái)都購(gòu)買(mǎi)12個(gè)易損零件，分別計(jì)算這50臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買(mǎi)易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，如果該公司最終決定購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)機(jī)器，試問(wèn)該公司購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)易損零件？數(shù)學(xué)答案1D 2A 3B 4C 5C 6D 7A 8A 9D 10A 11D 12B 1315 14i 15 16 17解：存在實(shí)數(shù)m，理由如下：由題意，得，若A為直角，則，得若B為直角，則，得若C為直角，則，方程無(wú)解故m的取值集合為18解：（1）高一年級(jí)志愿者有人，其中女同學(xué)12人，高二年級(jí)志愿者有人，其中女同學(xué)24人故抽到的這人是女同學(xué)的概率（2）在高一年級(jí)中抽取的志愿者的人數(shù)為2，在高二年

8、級(jí)中抽取的志愿者的人數(shù)為4記從高一年級(jí)中抽取的志愿者為a，b，從高二年級(jí)中抽取的志愿者為A，B，C，D樣本空間，共15個(gè)樣本點(diǎn)設(shè)事件“這兩人中恰有一人來(lái)自高一年級(jí)”，則，共8個(gè)樣本點(diǎn)故所求概率為19（1）證明；如圖，設(shè)BP的中點(diǎn)為F，連接EF，CFE為AP的中點(diǎn)，且，且，四邊形CDEF為平行四邊形，平面PBC，平面PBC，平面PBC（2）解：作，垂足為G，作于點(diǎn)H，垂足為H，設(shè)AB的中點(diǎn)為O，連接EO，BE，CO，DO，且，四邊形DCGH為平行四邊形，同理可得E為AP的中點(diǎn)，四棱錐外接球的球心為O，半徑為2，四棱錐外接球的表面積為20解：（1）由正弦定理，得，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立所以周

9、長(zhǎng)的最小值為（2）由余弦定理，得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立所以故面積的最大值為21（1）證明：連接BD因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以由直四棱柱的定義可知平面ABCD，則因?yàn)槠矫?，平面，且，所以平面由直四棱柱的定義可知，因?yàn)镋，F(xiàn)分別是棱，的中點(diǎn)，所以，所以四邊形BEFD是平行四邊形，則故平面因?yàn)槠矫鍭EF，所以平面平面（2）解：連接，作，垂足為H，易證平面因?yàn)?，所以因?yàn)榈拿娣e，所以三棱錐的體積設(shè)點(diǎn)到平面AEF的距離為d，因?yàn)椋?，所以的面積則三棱錐的體積因?yàn)?，所以，解?2解：（1）由題意，得x的取值可能為20，21，22，23，24當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以（2）設(shè)事件“這2臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需要更換的易損零件數(shù)不大于22”由題意，得每臺(tái)機(jī)器更換的的易損零件數(shù)為10的概率為，每臺(tái)機(jī)器更換的的易損零件數(shù)為11的概率為，每臺(tái)機(jī)器更換的的易損零件數(shù)為12的概率為，所以（3）若這50臺(tái)機(jī)器在購(gòu)機(jī)的同時(shí)每臺(tái)都購(gòu)買(mǎi)10個(gè)易損零件，則這50臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買(mǎi)易