2021-2022學(xué)年江蘇省蘇州市高二年級下冊學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

1、2021-2022學(xué)年江蘇省蘇州市高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1已知集合，則AB=（）Ax|-2x2Bx|-2x1Cx|-2x-1Dx|-2x-1D【分析】求出集合后可求.【詳解】，而或，故，故選：D.2已知，都是實(shí)數(shù)，那么“”是“”的（）A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)和特殊值法依次判斷充分性和必要性得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，則，即；取，滿足，不滿足，故“”是“”的充分不必要條件.故選：B.本題考查了充分不必要條件，意在考查學(xué)生的推斷能力.3北京2022年冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會(huì)吉祥物“雪容融”一亮相，好評不斷，這是一次中國

2、文化與奧林匹克精神的完美結(jié)合，是一次現(xiàn)代設(shè)計(jì)理念的傳承與突破.為了宣傳2022年北京冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)，某學(xué)校決定派小明和小李等名志愿者將兩個(gè)吉祥物安裝在學(xué)校的體育廣場，若小明和小李必須安裝同一個(gè)吉祥物，且每個(gè)吉祥物都至少由兩名志愿者安裝，則不同的安裝方案種數(shù)為（）ABCDA【分析】分為三人組中包含小明和小李和不包含小明和小李兩類，分別計(jì)算方案種數(shù)即可得結(jié)果.【詳解】由題意可知應(yīng)將志愿者分為三人組和兩人組，當(dāng)三人組中包含小明和小李時(shí)，安裝方案有種；當(dāng)三人組中不包含小明和小李時(shí)，安裝方案有種，共計(jì)有種，故選：A.4設(shè)，且，若能被13整除，則（）A0B1C11D12D【分析】轉(zhuǎn)化為，利用二項(xiàng)式定理求

3、解.【詳解】因?yàn)槟鼙?3整除，所以能被13整除因?yàn)椋?，所以，故選：D5設(shè)隨機(jī)變量的分布列為，,分別為隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與方差，則下列結(jié)論正確的是（）AB CDC【分析】利用分布列的性質(zhì)概率之和為1，得出，利用概率的性質(zhì)可判斷A選項(xiàng)，再利用均值方差定義公式以及其性質(zhì)逐項(xiàng)判斷BCD即可.【詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量的分布列為，由分布列的性質(zhì)可知，解得，對于A，故A不正確；對于B，故B不正確；對于C，故C正確；對于D，故D不正確.故選：C6設(shè)常數(shù)，函數(shù)；若方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且，則下列說法正確的是（）Aa的取值范圍為B的取值范圍為CD的取值范圍為D【分析】根據(jù)給定條件，分析函數(shù)的性質(zhì)，確定所在區(qū)間，

4、再逐項(xiàng)推理判斷作答.【詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)，函數(shù)值集合為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，函數(shù)值集合為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)，函數(shù)值集合為，如圖，因方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則，A不正確；，且滿足，于是得，因此的取值范圍為，B不正確；，且有，因此，即，解得，C不正確；，所以的取值范圍為，D正確.故選：D7已知，則的大小關(guān)系為（）ABCDD【分析】將變?yōu)椋瑯?gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出答案.【詳解】解：由，得，令，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在上遞增，在上遞減，又因，且，所以，即，所以.故選：D.8對任意 ，若不等式恒成立，則的取值范圍為（）A B C D B【分析】將變

5、形為，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求得，則，所以恒成立，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得其最小值，即可求得答案.【詳解】對任意 ，若不等式恒成立,即，即，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，在時(shí)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在時(shí)單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，取得極小值也是最小值，即，令，則，所以恒成立，設(shè),故是單調(diào)遞增函數(shù)，故，所以 ，又因?yàn)椋缘娜≈捣秶鸀?，故選：B本題考查了不等式的恒成立成立問題，解答時(shí)要注意對不等式進(jìn)行恰當(dāng)?shù)淖兪?，從而分離參數(shù)，構(gòu)造新函數(shù)，將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題解決.二、多選題9設(shè)a、b是正實(shí)數(shù)，以下不等式恒成立的為（）ABa|ab|bCa2+b24ab3b2Dab+2BD由題意結(jié)合不等式的性質(zhì)逐一考查所給的不等式，正確的結(jié)論

6、給出證明，錯(cuò)誤的結(jié)論舉出反例即可.【詳解】由于a、b是正實(shí)數(shù)，考查所給的當(dāng)時(shí)，不滿足，所以錯(cuò)誤；，恒成立，所以正確；當(dāng)時(shí)，不滿足，所以錯(cuò)誤；恒成立，所以正確；綜上可得，恒成立的序號是和.故選：BD.10已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，密度函數(shù)，若，則（）ABC在上是增函數(shù)DACD【分析】根據(jù)正態(tài)曲線的性質(zhì)，再結(jié)合正態(tài)分布的密度曲線定義，由此逐一分析四個(gè)選項(xiàng)從而得出答案.【詳解】隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，正態(tài)曲線關(guān)于直線對稱，在上是增函數(shù)，選項(xiàng)C正確；，根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性可得，選項(xiàng)A正確；，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；，選項(xiàng)D正確.故選：ACD.11下列命題正確的是（）A已知由一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=12.，

7、n）得到的回歸直線方程為y=4x+20，且，則這組樣本數(shù)據(jù)中一定有B已知，若根據(jù)22列聯(lián)表得到2的觀測值為4.153，則有95%的把握認(rèn)為兩個(gè)分類變量有關(guān)C在殘差圖中，殘差分布的水平帶狀區(qū)域的寬度越窄，其模型的擬合效果越好D兩個(gè)變量線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)r就越接近1BC【分析】根據(jù)回歸方程的性質(zhì)、相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)可分別判斷AB的正誤，根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的性質(zhì)、殘差的性質(zhì)可分別判斷CD的正誤.【詳解】對于A，因?yàn)?，故，故樣本中心為，回歸直線一定過樣本中心，但樣本數(shù)據(jù)中不一定有，故A錯(cuò)誤.對于B，因?yàn)椋视?5%的把握認(rèn)為兩個(gè)分類變量有關(guān)，故B正確.對于C，在殘差圖中，殘差分布的水平帶狀區(qū)域的寬度越

8、窄，說明擬合精度越高，即擬合效果越好，故C正確.對于D，兩個(gè)變量線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近1，故D錯(cuò)誤.故選：BC.12已知定義在R上的函數(shù) 滿足 ， ，且對任意的 ，當(dāng) 時(shí)，都有 ，則以下判斷正確的是（）A函數(shù)是偶函數(shù)B函數(shù)在上單調(diào)遞增Cx=2是函數(shù)的對稱軸D函數(shù)的最小正周期是12BCD【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義判斷A;由結(jié)合函數(shù)的奇偶性可推得以及，從而判斷函數(shù)的對稱軸和周期，判斷C,D；根據(jù)函數(shù)的對稱性和單調(diào)性以及周期性可判斷B;【詳解】因?yàn)槎x在R上的函數(shù) 滿足，即，故函數(shù)是奇函數(shù)，故A錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，而，所以，即的圖象關(guān)于對稱，則x=2是函數(shù)的對稱軸，故C正確；因?yàn)?/p>

9、，所以，故12是函數(shù)的周期；對任意的 ，當(dāng) 時(shí)，都有 ，即，故時(shí)，單調(diào)遞減，又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以時(shí)，單調(diào)遞減，又因?yàn)榈膱D象關(guān)于對稱，故時(shí)，單調(diào)遞增，因?yàn)?2是函數(shù)的周期，故函數(shù)在 單調(diào)性與時(shí)的單調(diào)性相同，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，故B正確，作出函數(shù)的大致圖象如圖示：結(jié)合圖象可得知12是函數(shù)的最小正周期，D正確；故選：BCD本題考查了函數(shù)的奇偶性單調(diào)性以及對稱性和周期性的判斷，綜合性強(qiáng)，推理復(fù)雜，要能熟練地應(yīng)用相應(yīng)概念進(jìn)行相應(yīng)的推理，解答的關(guān)鍵是函數(shù)單調(diào)性對稱性以及奇偶性周期性的綜合應(yīng)用.三、填空題13函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為_【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性即可得到結(jié)論.【詳解】解：，由，即，解得 ，即函數(shù)

10、的單調(diào)減區(qū)間為，故14在的展開式中，x2y5項(xiàng)的系數(shù)是_.-12【分析】的通項(xiàng)為，求出的系數(shù)即得解.【詳解】解：的通項(xiàng)為，令此時(shí)，令此時(shí)，所以展開式中，x2y5項(xiàng)的系數(shù)是.故-1215有一個(gè)“國際服務(wù)”項(xiàng)目截止到2022年7月25日還有8個(gè)名額空缺，需要分配給3個(gè)單位，則每個(gè)單位至少一個(gè)名額且各單位名額互不相同的分配方法種數(shù)是_.12【分析】首先確定3個(gè)單位名額互不相同的分配方式種數(shù)，再應(yīng)用全排列求每種方式的分配方法數(shù)，即可得結(jié)果.【詳解】各單位名額各不相同，則8個(gè)名額的分配方式有，兩種，對于其中任一種名額分配方式，將其分配給3個(gè)單位的方法有種，所以每個(gè)單位至少一個(gè)名額且各單位名額互不相同的分

11、配方法種數(shù)是種.故12四、雙空題16定義域?yàn)榈臄?shù)同時(shí)滿足以下兩條性質(zhì)：，使得；對于，有.根據(jù)以下條件，分別寫出滿足上述性質(zhì)的一個(gè)函數(shù).（i）若是增函數(shù)，則 _；（ii）若不是單調(diào)函數(shù)，則_. （答案不唯一） （答案不唯一）【分析】結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及已知條件求得正確答案.【詳解】依題意，的定義域?yàn)椋覞M足條件，（i）若是增函數(shù)，則符合題意，即.（ii）若不是單調(diào)函數(shù)，則符合題意，即.故（答案不唯一）；五、解答題17在只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；第4項(xiàng)與第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等；奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為128；這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面（橫線處）問題中，解決下面兩個(gè)問題.已知（nN），_(1

12、)求的值：(2)求的值.(1)-1(2)16【分析】(1)根據(jù)選，解得都有，所以有，令，得，再令，得，于是可得；(2)由(1)可得，所以有，兩邊分別求導(dǎo)得，再令即可得答案.（1）解：若選：因?yàn)橹挥械?項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以展開式中共有9項(xiàng)，即，得，若選：因?yàn)榈?項(xiàng)與第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，所以，若選：因?yàn)槠鏀?shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為128，所以，解得.因?yàn)椋?，則有，即有，令，得，所以；綜上所述：；（2）由(1)可知：無論選，都有，兩邊求導(dǎo)得，令，則有，所以.18某校從學(xué)生會(huì)宣傳部6名成員（其中男生4人，女生2人）中，任選3人參加某省舉辦的演講比賽活動(dòng).(1)設(shè)所選3人中女生人數(shù)為，求的分布列及

13、數(shù)學(xué)期望；(2)設(shè)“男生甲被選中”為事件，“女生乙被選中”為事件，求和.(1)分布列答案見解析；數(shù)學(xué)期望.(2)，【分析】（1）的所有可能取值為0，1，2，計(jì)算出取不同值時(shí)的概率，即可得出分布列并求數(shù)學(xué)期望.（2）根據(jù)古典概型和條件概率的計(jì)算公式計(jì)算即可.（1）宣傳部6名成員中有男生4人，女生2人.所以的所有可能取值為0，1，2.則,所以隨機(jī)變量的分布列為：012數(shù)學(xué)期望（2）根據(jù)題意,所以19已知函數(shù)，.(1)求證：，；(2)已知為常數(shù)，有實(shí)數(shù)解.若，且，求的最小值.(1)證明見解析(2)【分析】(1)利用絕對值不等式的性質(zhì)分別求出，將問題轉(zhuǎn)化為使得恒成立即可；(2)設(shè)是的一個(gè)解，結(jié)合(1)

14、可知，進(jìn)而得出，利用基本不等式“1”的妙用計(jì)算即可得出結(jié)果.（1），且，的最小值為3.，且，的最大值為3.，即.（2）由（1）知：，的最小值為3，的最大值為3.根據(jù)已知設(shè)是的一個(gè)解，則.，.，.當(dāng)，時(shí)，.的最小值為.20已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c且不等式f（x）2x的解集為（1，3），對任意的xR都有恒成立.(1)求f（x）的解析式；(2)若恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求m的值.(1)(2) 或【分析】（1）由的解集為知， 是方程的兩根，用韋達(dá)定理得到 的關(guān)系，又對任意的都有恒成立，知的最小值大于等于，解出，寫出解析式即可；（2）由已知得的解析式，求導(dǎo)，討論單調(diào)性，得到極值，若恰有兩個(gè)零點(diǎn)，只需

15、極值為零，解出的值.（1）由 得 ，又的解集為， 所以 ，因?yàn)閷θ我獾亩加泻愠闪ⅲ?，將代入解得， ，所以 ；（2）由 得 ， ，由 得 ，由 得或 ；所以在上單調(diào)遞減，在 ，上單調(diào)遞增；所以有極小值 ，有極大值 ，若恰有兩個(gè)零點(diǎn)，只需或；解得 或 .21某企業(yè)為確定下一年投入某種產(chǎn)品的研發(fā)費(fèi)用，需了解年研發(fā)費(fèi)用（單位：千萬元）對年銷售量（單位：千萬件）的影響，統(tǒng)計(jì)了近10年投入的年研發(fā)費(fèi)用與年銷售量（）的數(shù)據(jù)，得到散點(diǎn)圖如圖所示：（1）利用散點(diǎn)圖判斷，和（其中，為大于0的常數(shù)）哪一個(gè)更適合作為年研發(fā)費(fèi)用和年銷售量的回歸方程類型（只要給出判斷即可，不必說明理由）.（2）對數(shù)據(jù)作出如下處理：

16、令，得到相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如下表：根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程；（3）已知企業(yè)年利潤（單位：千萬元）與，的關(guān)系為（其中），根據(jù)（2）的結(jié)果，要使得該企業(yè)下一年的年利潤最大，預(yù)計(jì)下一年應(yīng)投入多少研發(fā)費(fèi)用？附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.（1）選擇回歸類型；（2）；（3）億元.【分析】（1）通過觀察散點(diǎn)圖直接得出結(jié)論即可；（2）利用對數(shù)的運(yùn)算以及公式法求解回歸方程；（3）再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值即可求出結(jié)果.【詳解】（1）由散點(diǎn)圖知，選擇回歸類型更適合.（2）對兩邊取對數(shù)，得，即.由表中數(shù)據(jù)得：，年研發(fā)費(fèi)用與年銷售量的回歸方程為.（3）由（2

17、）知，令，得，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.所以當(dāng)千萬元時(shí)，年利潤取得最大值，且最大值為所以要使年利潤取最大值，預(yù)計(jì)下一年度投入億元.22已知函數(shù)，曲線在處的切線方程為.(1)求的值；(2)函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，求的值；(3)記函數(shù)，設(shè)（）是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，若，且恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.(1)(2)或(3)【分析】（1）由題意可得切點(diǎn)為，代入中可求出的值；（2）對函數(shù)求導(dǎo)，然后求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，再利用零點(diǎn)存在性定理可求出零點(diǎn)的的范圍，從而可求出的值；（3）對函數(shù)求導(dǎo)后，由題意可得方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)根，則，再結(jié)合可得，則，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出其最小值即可求出的取值范圍，從而可求出的最大值（1）因?yàn)榍€在處的切線方程為，所以切點(diǎn)為，所以，得（2）由（1）得，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上遞減，上遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得極小值，因?yàn)?，所以在區(qū)