2022-2023學(xué)年山西省太原市綜合高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省太原市綜合高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下圖是一個算法的流程圖，最后輸出的( )ABCD參考答案：C2. 已知m和n是兩條不同的直線，和是兩個不重合的平面，則下列給出的條件中，一定能推出m的是( )A且m?B且mCmn且nDmn且n；參考答案：C考點：直線與平面垂直的判定 專題：閱讀型；空間位置關(guān)系與距離分析：根據(jù)A，B，C，D所給的條件，分別進行判斷，能夠得到正確結(jié)果解答：解：，且m?m?，或m，或m與相交，故A不成立；，且m?m?，或m，或m與相交，故

2、B不成立；mn，且n?m，故C成立；由mn，且n，知m不成立，故D不正確故選：C點評：本題考查直線與平面的位置關(guān)系的判斷，解題時要認真審題，仔細解答，屬于基礎(chǔ)題3. 已知集合A=x|x22x30，B=x|y=log2（x1），則（?RA）B=（）A（1，3）B（1，3）C（3，5）D（1，5）參考答案：A【考點】交、并、補集的混合運算【分析】求出集合的等價條件，結(jié)合集合的基本運算進行求解即可【解答】解：A=x|x22x30=x|x3或x1，B=x|y=log2（x1）=x|x10=x|x1，則?RA=x|1x3，則（?RA）B=x|1x3，故選A【點評】本題主要考查集合的基本運算，求出集合的等

3、價條件是解決本題的關(guān)鍵4. 設(shè)函數(shù)，其中，則導(dǎo)數(shù)的取值范圍是 （ ）A2,2 B， C，2 D，2參考答案：D略5. 在一次跳傘訓(xùn)練中，甲、乙兩位學(xué)員各跳一次，設(shè)命題p是“甲降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學(xué)員降落在指定范圍”可表示為( )A（p）（p）B（p）（p）C（p）（p）D（pp）參考答案：B【考點】復(fù)合命題的真假 【專題】簡易邏輯【分析】命題“至少有一位學(xué)員降落在指定范圍”可表示為pq，再利用復(fù)合命題的運算性質(zhì)即可判斷出【解答】解：命題“至少有一位學(xué)員降落在指定范圍”可表示為pq，而A（p）（p）=（Pq），因此不正確；B（p）（p）=（pq）=pq，

4、正確；C（p）（p）=（pq），不正確；D（pp），不正確故選：B【點評】本題考查了復(fù)合命題的運算性質(zhì)及其判定方法，屬于基礎(chǔ)題6. 已知，則a，b，c的大小關(guān)系為( )A. B. C. D. 參考答案：B【分析】由對數(shù)的單調(diào)性可得a2b1，再根據(jù)c1，利用對數(shù)的運算法則，判斷bc，從而得到a、b、c的大小關(guān)系.【詳解】解：由于，可得，綜合可得，故選B.【點睛】本題考查對數(shù)的運算性質(zhì)，熟練運用對數(shù)運算公式是解決對數(shù)運算問題的基礎(chǔ)和前提.7. 命題“存在，”的否定是A.不存在, B.存在C.對任意的, D.對任意的, 參考答案：D8. 如圖所示，在復(fù)平面內(nèi)，點A對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z，則復(fù)數(shù)z2=（）A3

5、4iB5+4iC54iD34i參考答案：D【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復(fù)數(shù)的基本概念【分析】在復(fù)平面內(nèi)，點A對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z=2+i，再利用復(fù)數(shù)的運算法則即可得出【解答】解：在復(fù)平面內(nèi)，點A對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z=2+i，則復(fù)數(shù)z2=（2+i）2=34i故選：D9. 某高中共有2000名學(xué)生，其中各年級男生、女生的人數(shù)如下表所示，已知在全校學(xué)生中隨機抽取1人，抽到高二年級女生的概率是0.19，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則在高三年級中應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)是（ ）高一 高二高三女生 373mn男生377370pA. 8 B. 16 C. 28 D. 32參考答案：B10. 已知全集，集合，則

6、（） A（0，2） B C0，2 D參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 平面向量滿足，則向量與夾角為 .參考答案： 12. 設(shè)x，y滿足約束條件，則的最大值是_參考答案：513. 已知函數(shù) ，若則實數(shù)的取值范圍是 參考答案：略14. 已知實數(shù)a0，且a1，函數(shù)f（x）=loga|x|在（，0）上是減函數(shù)，函數(shù)的大小關(guān)系為 參考答案：g（2）g（3）g（4）【考點】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用【分析】由已知中函數(shù)f（x）=loga|x|在（，0）上是減函數(shù)，我們根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可求出a與1的關(guān)系，進而判斷出函數(shù)的奇偶性及單調(diào)區(qū)間，再根據(jù)偶函數(shù)函數(shù)值大小的判斷方法

7、，即可得到結(jié)論【解答】解：函數(shù)f（x）=loga|x|在（，0）上是減函數(shù)，令u=|x|，則y=logau，由u=|x|在（，0）上是減函數(shù)，及復(fù)合函數(shù)同增異減的原則可得外函數(shù)y=logau為增函數(shù)，即a1又函數(shù)為偶函數(shù)且函數(shù)在0，+）上單調(diào)遞增，在（，0上單調(diào)遞減且|2|3|4|g（2）g（3）g（4）故答案為：g（2）g（3）g（4）15. 設(shè)，則有（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】比較三個數(shù)與中間量0,1的大小即可求得大小關(guān)系.【詳解】因為，所以故選：A【點睛】本題考查利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較指數(shù)式、對數(shù)式的大小，屬于基礎(chǔ)題.16. 已知直角的兩直角邊的邊長分別

8、是方程的兩根,且,斜邊上有異于端點的兩點且,設(shè),則的取值范圍是 參考答案：由題可知，,建立如圖所示的坐標(biāo)系， 易得, ，設(shè)，,則,所以,由題到邊的距離為定值,則的面積為定值.所以，故.17. 已知函數(shù)，則 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知橢圓與直線相交于兩點w。w-w*k&s%5￥u （1）當(dāng)橢圓的半焦距，且成等差數(shù)列時，求橢圓的方程； （2）在（1）的條件下，求弦的長度； （3）當(dāng)橢圓的離心率滿足，且（為坐標(biāo)原點）時，求橢圓長軸長的取值范圍.參考答案：（1）由已知得：， 2分所以 HYPERLINK /

9、 橢圓方程為： 3分w。w-w*k&s%5￥u（2），由，得 5分 高考資源網(wǎng) 6分 7分（3）由，得由，得此時 8分由，得，即，故 10分由，得w。w-w*k&s%5￥u由得，所以橢圓長軸長的取值范圍為 12分略19. 已知函數(shù)和的圖象關(guān)于軸對稱，且. ()求函數(shù)的解析式； ()解不等式參考答案：解：()設(shè)函數(shù)圖象上任意一點，由已知點關(guān)于軸對稱點一定在函數(shù)圖象上，2分代入，得 4分 ()或 8分 或 10分 或 不等式的解集是12分略20. 某高校在2011年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示。

10、（1）求第3、4、5組的頻率；（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，該校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少學(xué)生進入第二輪面試？（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生接受甲考官的面試，求第4組至少有一名學(xué)生被甲考官面試的概率。參考答案：解：（1）由題設(shè)可知，第3組的頻率為0.065=0.3，第4組的頻率為0.045=0.2，第5組的頻率為0.025=0.1。 （2）第3組的人數(shù)為0.3100=30，第4組的人數(shù)為0.2100=20，第5組的人數(shù)為0.1100=10。因為第3、4、5組共有60名學(xué)生，所以利

11、用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組抽取的人數(shù)分別為第3組：，第4組：，第5組：，所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人。 （3）設(shè)第3組的3名學(xué)生分別為A1、A2、A3-，第4組的2名學(xué)生分別為B1、B2，第5組的1名學(xué)生為C1，則從6名學(xué)生中抽取兩位學(xué)生有：（A1，A2）、（A1，A3）、（A1，B1）、（A1，B2）、（A1，C1）、（A2，A3）、（A2，B1）、（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），共15種可能。其中第4組的2位學(xué)生B1，B2至少有一位學(xué)生入選的有：（A1，B1）、（A1，B2）、(A2，B1）、（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），共9種可能，所以第4組至少有一名學(xué)生被甲考官面試的概率為。 略21. 如圖，直角梯形ABCD與等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直，ABCD，ABBC，AB=2CD=2BC，EAEB（1）求直線EC與平面ABE所成角的正弦值；