2022-2023學(xué)年山西省大同市機(jī)車廠職工子弟中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省大同市機(jī)車廠職工子弟中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在ABC中，A=60，AC=3，面積為，那么BC的長度為（）AB3C2D參考答案：A【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算【分析】根據(jù)三角形的面積公式求得丨AB丨，cosA=，sinA=，求得丨AD丨，丨BD丨在BDC中利用勾股定理即可求得BC的長度【解答】解：在圖形中，過B作BDACSABC=丨AB丨?丨AC丨sinA，即丨AB丨3sin60=，解得：丨AB丨=2，cosA=，丨AD丨=丨AB丨cosA=2=1，sinA

2、=，則丨BD丨=丨AB丨sinA=2=，丨CD丨=丨AC丨丨AD丨=31=2，在BDC中利用勾股定理得：丨BC丨2=丨BD丨2+丨CD丨2=7，則丨BC丨=，故選A2. 拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)為F，已知點(diǎn)A，B為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足AFB=120過弦AB的中點(diǎn)M作拋物線準(zhǔn)線的垂線MN，垂足為N，則的最大值為（）A B1CD2參考答案：A略3. 拋物線E：y2=2px（p0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A（0，2），若線段AF的中點(diǎn)B在拋物線上，則|BF|=（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)拋物線方程可表示出焦點(diǎn)F的坐標(biāo)，進(jìn)而求得B點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線方程求得p，則B點(diǎn)

3、坐標(biāo)和拋物線準(zhǔn)線方程可求，進(jìn)而求得B到該拋物線焦點(diǎn)的距離【解答】解：依題意可知F坐標(biāo)為（，0）B的坐標(biāo)為（，1）代入拋物線方程得=1，解得p=，拋物線準(zhǔn)線方程為x=，所以點(diǎn)B到拋物線準(zhǔn)線的距離為=，則B到該拋物線焦點(diǎn)的距離為故選D4. 已知是虛數(shù)單位，若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)A 1 B -1 C 2 D-2參考答案：A5. 設(shè)xR，則“x”是“2x2+x-10”的（A） 充分而不必要條件（B） 必要而不充分條件（C） 充分必要條件（D） 既不充分也不必要條件參考答案：A不等式的解集為或，所以“”是“”成立的充分不必要條件，選A.6. 如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，M是AB的中點(diǎn)，過C，M，D三

4、點(diǎn)的拋物線與CD圍成陰影部分，則向正方形內(nèi)撒一粒黃豆落在陰影部分的概率是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】模擬方法估計(jì)概率【分析】由題意，建立如圖所示的坐標(biāo)系，求出拋物線的方程，利用定積分求面積即可【解答】解：由題意，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則D（2，1），設(shè)拋物線方程為y2=2px，代入D，可得p=，y=，S=，向正方形內(nèi)撒一粒黃豆落在陰影部分的概率是=，故選：D7. 已知函數(shù)f（x）=alnx+bx存在極小值，則有（）Aa0，b0Ba0，b0Ca0，b0Da0，b0參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用極值點(diǎn)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，推出a，b符號，得到結(jié)果【解答】解

5、：函數(shù)f（x）=alnx+bx定義域?yàn)椋簒0，可得函數(shù)f（x）=x+b=，令x2+bx+a=0，函數(shù)f（x）=alnx+bx存在極小值，可得b2+4a0，極小值點(diǎn)x1=0，可得a0，b0故選：A8. 復(fù)數(shù)z1=3+i,z2=1-i,則復(fù)數(shù)的虛部為 （ ） A.2 B.-2i C.-2 D.2i參考答案：A，所以虛部為2，選A.9. 公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時(shí)，多邊形的面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，其中n表示

6、圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)，執(zhí)行此算法輸出的圓周率的近似值依次為（參考數(shù)據(jù)：1.732，sin150.2588，sin750.1305）（）A2.598，3，3.1048B2.598，3，3.1056C2.578，3，3.1069D2.588，3，3.1108參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖【分析】由n的取值分別為6，12，24，代入即可分別求得S【解答】解：當(dāng)n=6時(shí)，S=6sin60=2.598，輸出S=2.598，624，繼續(xù)循環(huán)，當(dāng)n=12時(shí)，S=12sin30=3，輸出S=3，1224，繼續(xù)循環(huán)，當(dāng)n=24時(shí)，S=24sin15=3.1056，輸出S=3.1056，24=24，結(jié)束，故選B【點(diǎn)

7、評】本題考查循環(huán)框圖的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，注意判斷框的條件的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題10. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)，向D中隨機(jī)投一點(diǎn)，則所投點(diǎn)在E中的概率是（ ）A. B. C. D.參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在中，是邊上一點(diǎn)，則 參考答案：略12. 設(shè)向量是夾角為60的兩個(gè)單位向量，則_.參考答案：【知識點(diǎn)】向量的模F2 解析：因?yàn)橄蛄渴菉A角為60的兩個(gè)單位向量，所以可得：故答案為：【思路點(diǎn)撥】由已知中，向量是夾角為60的兩個(gè)單位向量，根據(jù)公式可以求出向量的模.13. 在正三棱錐S-ABC中，側(cè)面SAB、側(cè)面SAC、側(cè)面SBC兩兩垂直，且側(cè)棱，則正

8、三棱錐外接球的表面積為_.參考答案：36略14. 設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若27a3a6=0，則= 參考答案：28【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】設(shè)出等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，由已知求出公比，代入等比數(shù)列的前n項(xiàng)和得答案【解答】解：設(shè)等比數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公比為q，由27a3a6=0，得27a3a3q3=0，即q=3，=故答案為：2815. 已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn)為為拋物線上的任意一點(diǎn)，且滿足，則的取值范圍是參考答案：略16. 下列命題中：函數(shù)的最小值是；在中，若，則是等腰或直角三角形；如果正實(shí)數(shù)滿足，則；如果是可導(dǎo)函數(shù)，則是函數(shù)在處取到極值的必要不充分條件其中正

9、確的命題是_參考答案：17. 設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的遞增區(qū)間是 參考答案：，試題分析：由題意，則，所以的解為或，因此其增區(qū)間為和（也可寫成和）考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性【名師點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，一般是求出導(dǎo)數(shù)，然后解不等式得增區(qū)間，解不等式得減區(qū)間本題關(guān)鍵是寫出函數(shù)的解析式，由題意它是分段函數(shù)，因此求導(dǎo)時(shí)要分段求導(dǎo)，同樣解不等式時(shí)，也要分段解不等式，最后單調(diào)區(qū)間可以包含區(qū)間的端點(diǎn)即單調(diào)區(qū)間可寫成閉區(qū)間形式（只要函數(shù)在此區(qū)間上是連續(xù)的，象本題結(jié)論）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知某種植物種子每粒成功發(fā)芽的概率都為，某

10、植物研究所分三個(gè)小組分別獨(dú)立進(jìn)行該種子的發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，每次實(shí)驗(yàn)種一粒種子，每次實(shí)驗(yàn)結(jié)果相互獨(dú)立。假定某次實(shí)驗(yàn)種子發(fā)芽則稱該次實(shí)驗(yàn)是成功的，如果種子沒有發(fā)芽，則稱該次實(shí)驗(yàn)是失敗的。（）第一小組做了四次實(shí)驗(yàn)，求該小組恰有兩次失敗的概率；（）第二小組做了四次實(shí)驗(yàn)，設(shè)實(shí)驗(yàn)成功與失敗的次數(shù)的差的絕對值為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；（）第三小組進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，到成功了四次為止，已知在第四次成功之前共有三次失敗的前提下，求恰有兩次連續(xù)失敗的概率。參考答案：（）該小組恰有兩次失敗的概率4分（）由題可知X的取值集合為。1分則6分故其分布列為X024P，即所求數(shù)學(xué)期望為8分（）由題可知，在第四次成功之前共有三次失敗的前提下

11、共有個(gè)基本事件，而滿足恰有兩次連續(xù)失敗的基本事件共有個(gè)基本事件從而由古典概型可得所求概率為4分可以根據(jù)實(shí)際情況適當(dāng)賦分。如第一問2分，加重第二問的合理賦分。19. 甲、乙兩人參加某種選拔測試在備選的10道題中，甲答對其中每道題的概率都是，乙能答對其中的5道題規(guī)定每次考試都從備選的10道題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測試，答對一題加10分，答錯(cuò)一題（不答視為答錯(cuò)）減5分，至少得15分才能入選（）求乙得分的分布列和數(shù)學(xué)期望；（）求甲、乙兩人中至少有一人入選的概率參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；互斥事件的概率加法公式；離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】（）確定乙答題所得分?jǐn)?shù)的可能取值，求出相應(yīng)的

12、概率，即可得到乙得分的分布列和數(shù)學(xué)期望；（）由已知甲、乙至少答對2題才能入選，求出甲、乙入選的概率，利用對立事件，即可求得結(jié)論【解答】解：（）設(shè)乙答題所得分?jǐn)?shù)為X，則X的可能取值為15，0，15，30； ； 乙得分的分布列如下：X1501530P （6分）（）由已知甲、乙至少答對2題才能入選，記甲入選為事件A，乙入選為事件B則，（8分） （10分）故甲乙兩人至少有一人入選的概率 （12分）【點(diǎn)評】本題考查概率的計(jì)算，考查互斥事件的概率，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，確定變量的取值，計(jì)算其概率是關(guān)鍵20. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓，直線.(1)以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系

13、，求圓C和直線l的交點(diǎn)的極坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)D為圓C和直線l交點(diǎn)的中點(diǎn)，且直線CD的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，求a，b的值.參考答案：解：(1)由題可知，圓的極坐標(biāo)方程為，直線的極坐標(biāo)方程為，由，可得或，可得圓和直線的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為和點(diǎn).(2)由(1)知圓和直線的交點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為和，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為，又點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以直線的普通方程為，把(為參數(shù))代入，可得，則，即，.21. （本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，是的直徑，是弧的中點(diǎn)，垂足為，交于點(diǎn).（1）求證：；（2）若，的半徑為6，求的長.參考答案：（1）證明見解析；（2）.試題分析：第一問連結(jié)CO交BD于點(diǎn)M，根據(jù)弧

14、的中點(diǎn)，結(jié)合三角形全等，從而證得結(jié)果，也可以延長CE 交圓O于點(diǎn)N，連接BN，根據(jù)角相等，證得結(jié)果，第二問根據(jù)圓中的直角三角形，利用勾股定理，求得結(jié)果.試題解析：（1）證法一:連接CO交BD于點(diǎn)M，如圖1 1分C為弧BD的中點(diǎn)，OCBD又OC=OB,RtCEORtBMO 2分OCE=OBM 3分又OC=OB,OCB=OBC 4分FBC=FCB,CF=BF 5分證法二：延長CE 交圓O于點(diǎn)N，連接BN，如圖2 1分AB是直徑且CNAB于點(diǎn)E.NCB=CNB 2分又C為弧BD的中點(diǎn) CBD=CNB 3分NCB=CBD即FCB=CBF 4分CF=BF 5分（2）O,M分別為AB,BD的中點(diǎn)OM=2OE EB=4 7分在RtCOE中， 9分在RtCEB中， 10分考點(diǎn)：圓的性質(zhì).22. 為推進(jìn)成都市教育均衡發(fā)展，某中學(xué)需進(jìn)一步壯大