2022-2023學年山西省大同市機車廠職工子弟中學高三數(shù)學理月考試題含解析

1、2022-2023學年山西省大同市機車廠職工子弟中學高三數(shù)學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在ABC中，A=60，AC=3，面積為，那么BC的長度為（）AB3C2D參考答案：A【考點】三角形中的幾何計算【分析】根據(jù)三角形的面積公式求得丨AB丨，cosA=，sinA=，求得丨AD丨，丨BD丨在BDC中利用勾股定理即可求得BC的長度【解答】解：在圖形中，過B作BDACSABC=丨AB丨?丨AC丨sinA，即丨AB丨3sin60=，解得：丨AB丨=2，cosA=，丨AD丨=丨AB丨cosA=2=1，sinA

2、=，則丨BD丨=丨AB丨sinA=2=，丨CD丨=丨AC丨丨AD丨=31=2，在BDC中利用勾股定理得：丨BC丨2=丨BD丨2+丨CD丨2=7，則丨BC丨=，故選A2. 拋物線y2=2px（p0）的焦點為F，已知點A，B為拋物線上的兩個動點，且滿足AFB=120過弦AB的中點M作拋物線準線的垂線MN，垂足為N，則的最大值為（）A B1CD2參考答案：A略3. 拋物線E：y2=2px（p0）的焦點為F，點A（0，2），若線段AF的中點B在拋物線上，則|BF|=（）ABCD參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)拋物線方程可表示出焦點F的坐標，進而求得B點的坐標代入拋物線方程求得p，則B點

3、坐標和拋物線準線方程可求，進而求得B到該拋物線焦點的距離【解答】解：依題意可知F坐標為（，0）B的坐標為（，1）代入拋物線方程得=1，解得p=，拋物線準線方程為x=，所以點B到拋物線準線的距離為=，則B到該拋物線焦點的距離為故選D4. 已知是虛數(shù)單位，若是純虛數(shù)，則實數(shù)A 1 B -1 C 2 D-2參考答案：A5. 設(shè)xR，則“x”是“2x2+x-10”的（A） 充分而不必要條件（B） 必要而不充分條件（C） 充分必要條件（D） 既不充分也不必要條件參考答案：A不等式的解集為或，所以“”是“”成立的充分不必要條件，選A.6. 如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，M是AB的中點，過C，M，D三

4、點的拋物線與CD圍成陰影部分，則向正方形內(nèi)撒一粒黃豆落在陰影部分的概率是（）ABCD參考答案：D【考點】模擬方法估計概率【分析】由題意，建立如圖所示的坐標系，求出拋物線的方程，利用定積分求面積即可【解答】解：由題意，建立如圖所示的坐標系，則D（2，1），設(shè)拋物線方程為y2=2px，代入D，可得p=，y=，S=，向正方形內(nèi)撒一粒黃豆落在陰影部分的概率是=，故選：D7. 已知函數(shù)f（x）=alnx+bx存在極小值，則有（）Aa0，b0Ba0，b0Ca0，b0Da0，b0參考答案：A【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，利用極值點以及二次函數(shù)的性質(zhì)，推出a，b符號，得到結(jié)果【解答】解

5、：函數(shù)f（x）=alnx+bx定義域為：x0，可得函數(shù)f（x）=x+b=，令x2+bx+a=0，函數(shù)f（x）=alnx+bx存在極小值，可得b2+4a0，極小值點x1=0，可得a0，b0故選：A8. 復數(shù)z1=3+i,z2=1-i,則復數(shù)的虛部為 （ ） A.2 B.-2i C.-2 D.2i參考答案：A，所以虛部為2，選A.9. 公元263年左右，我國數(shù)學家劉徽發(fā)現(xiàn)當圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形的面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計的一個程序框圖，其中n表示

6、圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)，執(zhí)行此算法輸出的圓周率的近似值依次為（參考數(shù)據(jù)：1.732，sin150.2588，sin750.1305）（）A2.598，3，3.1048B2.598，3，3.1056C2.578，3，3.1069D2.588，3，3.1108參考答案：B【考點】程序框圖【分析】由n的取值分別為6，12，24，代入即可分別求得S【解答】解：當n=6時，S=6sin60=2.598，輸出S=2.598，624，繼續(xù)循環(huán)，當n=12時，S=12sin30=3，輸出S=3，1224，繼續(xù)循環(huán)，當n=24時，S=24sin15=3.1056，輸出S=3.1056，24=24，結(jié)束，故選B【點

7、評】本題考查循環(huán)框圖的應用，考查了計算能力，注意判斷框的條件的應用，屬于基礎(chǔ)題10. 在平面直角坐標系xOy中，設(shè)，向D中隨機投一點，則所投點在E中的概率是（ ）A. B. C. D.參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在中，是邊上一點，則 參考答案：略12. 設(shè)向量是夾角為60的兩個單位向量，則_.參考答案：【知識點】向量的模F2 解析：因為向量是夾角為60的兩個單位向量，所以可得：故答案為：【思路點撥】由已知中，向量是夾角為60的兩個單位向量，根據(jù)公式可以求出向量的模.13. 在正三棱錐S-ABC中，側(cè)面SAB、側(cè)面SAC、側(cè)面SBC兩兩垂直，且側(cè)棱，則正

8、三棱錐外接球的表面積為_.參考答案：36略14. 設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若27a3a6=0，則= 參考答案：28【考點】88：等比數(shù)列的通項公式【分析】設(shè)出等比數(shù)列的首項和公比，由已知求出公比，代入等比數(shù)列的前n項和得答案【解答】解：設(shè)等比數(shù)列an的首項為a1，公比為q，由27a3a6=0，得27a3a3q3=0，即q=3，=故答案為：2815. 已知拋物線的焦點為，準線與y軸的交點為為拋物線上的任意一點，且滿足，則的取值范圍是參考答案：略16. 下列命題中：函數(shù)的最小值是；在中，若，則是等腰或直角三角形；如果正實數(shù)滿足，則；如果是可導函數(shù)，則是函數(shù)在處取到極值的必要不充分條件其中正

9、確的命題是_參考答案：17. 設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的遞增區(qū)間是 參考答案：，試題分析：由題意，則，所以的解為或，因此其增區(qū)間為和（也可寫成和）考點：導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性【名師點睛】本題考查導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，一般是求出導數(shù)，然后解不等式得增區(qū)間，解不等式得減區(qū)間本題關(guān)鍵是寫出函數(shù)的解析式，由題意它是分段函數(shù)，因此求導時要分段求導，同樣解不等式時，也要分段解不等式，最后單調(diào)區(qū)間可以包含區(qū)間的端點即單調(diào)區(qū)間可寫成閉區(qū)間形式（只要函數(shù)在此區(qū)間上是連續(xù)的，象本題結(jié)論）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知某種植物種子每粒成功發(fā)芽的概率都為，某

10、植物研究所分三個小組分別獨立進行該種子的發(fā)芽實驗，每次實驗種一粒種子，每次實驗結(jié)果相互獨立。假定某次實驗種子發(fā)芽則稱該次實驗是成功的，如果種子沒有發(fā)芽，則稱該次實驗是失敗的。（）第一小組做了四次實驗，求該小組恰有兩次失敗的概率；（）第二小組做了四次實驗，設(shè)實驗成功與失敗的次數(shù)的差的絕對值為X，求X的分布列及數(shù)學期望；（）第三小組進行實驗，到成功了四次為止，已知在第四次成功之前共有三次失敗的前提下，求恰有兩次連續(xù)失敗的概率。參考答案：（）該小組恰有兩次失敗的概率4分（）由題可知X的取值集合為。1分則6分故其分布列為X024P，即所求數(shù)學期望為8分（）由題可知，在第四次成功之前共有三次失敗的前提下

11、共有個基本事件，而滿足恰有兩次連續(xù)失敗的基本事件共有個基本事件從而由古典概型可得所求概率為4分可以根據(jù)實際情況適當賦分。如第一問2分，加重第二問的合理賦分。19. 甲、乙兩人參加某種選拔測試在備選的10道題中，甲答對其中每道題的概率都是，乙能答對其中的5道題規(guī)定每次考試都從備選的10道題中隨機抽出3道題進行測試，答對一題加10分，答錯一題（不答視為答錯）減5分，至少得15分才能入選（）求乙得分的分布列和數(shù)學期望；（）求甲、乙兩人中至少有一人入選的概率參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；互斥事件的概率加法公式；離散型隨機變量及其分布列【分析】（）確定乙答題所得分數(shù)的可能取值，求出相應的

12、概率，即可得到乙得分的分布列和數(shù)學期望；（）由已知甲、乙至少答對2題才能入選，求出甲、乙入選的概率，利用對立事件，即可求得結(jié)論【解答】解：（）設(shè)乙答題所得分數(shù)為X，則X的可能取值為15，0，15，30； ； 乙得分的分布列如下：X1501530P （6分）（）由已知甲、乙至少答對2題才能入選，記甲入選為事件A，乙入選為事件B則，（8分） （10分）故甲乙兩人至少有一人入選的概率 （12分）【點評】本題考查概率的計算，考查互斥事件的概率，考查離散型隨機變量的分布列與期望，確定變量的取值，計算其概率是關(guān)鍵20. 在平面直角坐標系xOy中，圓，直線.(1)以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系

13、，求圓C和直線l的交點的極坐標；(2)若點D為圓C和直線l交點的中點，且直線CD的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，求a，b的值.參考答案：解：(1)由題可知，圓的極坐標方程為，直線的極坐標方程為，由，可得或，可得圓和直線的交點的極坐標為和點.(2)由(1)知圓和直線的交點在平面直角坐標系中的坐標為和，那么點的坐標為，又點的坐標為，所以直線的普通方程為，把(為參數(shù))代入，可得，則，即，.21. （本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，是的直徑，是弧的中點，垂足為，交于點.（1）求證：；（2）若，的半徑為6，求的長.參考答案：（1）證明見解析；（2）.試題分析：第一問連結(jié)CO交BD于點M，根據(jù)弧

14、的中點，結(jié)合三角形全等，從而證得結(jié)果，也可以延長CE 交圓O于點N，連接BN，根據(jù)角相等，證得結(jié)果，第二問根據(jù)圓中的直角三角形，利用勾股定理，求得結(jié)果.試題解析：（1）證法一:連接CO交BD于點M，如圖1 1分C為弧BD的中點，OCBD又OC=OB,RtCEORtBMO 2分OCE=OBM 3分又OC=OB,OCB=OBC 4分FBC=FCB,CF=BF 5分證法二：延長CE 交圓O于點N，連接BN，如圖2 1分AB是直徑且CNAB于點E.NCB=CNB 2分又C為弧BD的中點 CBD=CNB 3分NCB=CBD即FCB=CBF 4分CF=BF 5分（2）O,M分別為AB,BD的中點OM=2OE EB=4 7分在RtCOE中， 9分在RtCEB中， 10分考點：圓的性質(zhì).22. 為推進成都市教育均衡發(fā)展，某中學需進一步壯大